解题后“5”种反思

对解题思路、解题过程的反思,可以帮助我们快速找出错误,以便及时改正．对各类题型的反思,可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题,真正达到“举二反三”的效果．本文简单的归纳了解题后的5种反思．     

“三垂足一线”：性质与应用

传统的平面几何教学侧重于公理的牢记、定理的描述,而轻视对图形的感知,学生对数学的学习也往往是重视解题过程的模仿而轻视解题思路的整理、解题方法的归纳总结,这样会造成对习题的认识不能类型化,对知识的把握不够系统化．笔者认为,在平面几何的教学中,重视图形的感知、规律的探索可以帮助学生扭转平面几何难学的教学现状．现以“三垂足一线”图形的研究进行探讨．     

巧用“对称性”解答数学题

数学教材中涉及对称性的地方很少，而各级各类试题中出现的可用“对称性”解的题却很多．本文通过几个典型的例题，介绍“对称性”在数学解题中的巧用．     

高中数学解题中“巧”的魅力

<正>解题教学是高中数学课程教学的重要组成部分,一线的高中数学教师与学生都十分关注解题能力的提升,在现行的高考背景下迫切需要提升学生利用数学基本知识与思想处理实际问题的能力.笔者作为多年从事高中数学教学的一线教师,一直致力于高中数学解题方法的探索与研究.大量的教学实践证明:在数学解题过程中,解决问题的常规思路与方法是学生应该掌握的基础技能,是成功解题的重要保障.然而,在处理实际问题的     

2004年全国高考数学压轴题分类导析（一）——以“数列”为主体

编者按:高考是检测学生综合素质的"选拔性"考试,为让数学素质好的考生拿高分,命题者总会在编创若干压轴题上下足功夫.2004年高考,各地命题专家、学者、资深教师集思广益、百"虑"千锤,创作出了不少独具匠心的压轴题,这些题新而不怪,活而不偏,综合而不繁琐,成为新高考数学教学的一笔宝贵财富,既有突出的选拔功能,又对中学数学具有良好的导向作用.本刊将分三期陆续刊发.下期为"以函数、不等式为主体",敬请留心阅读.     

关联六个圆的一个恒等式

定理　设△ABC的BC边上的高为ha,D为BC内一点 ,△ABC、△ABD、△ACD的内切圆的半径分别为r、r1、r2 ,边BC、BD、DC外的旁切圆的半径分别为r′,r1′ ,r2 ′ ,则( 1 ) r1 r2r r1′ r2 ′r′ =2 ;( 2 ) 1r1-1r1′ 1r2-1r2 ′=4ha.证明 :如图 ,由文 [1 ]可得r=r1 r2 -2r1r2ha,①r′=r1′ r2 ′ 2r1′r2 ′ha,②rr1′r2 ′=r′r1r2 ,③r′×① r×② ,并应用③式 ,得2rr′ =(r1 r2 )r′ (r1′ r2 ′)r,两边除以rr′,即得 ( 1 )式 .r′×① r×② ,并应用③式 ,得(r1 r2 )r′ -(r1′ r2 ′)r =4r1r2 r′ha=4r1′r2 ′rha,两边除以r1…     

“过程分析图”在化学解题中的妙用

“过程分析图”是指利用化学变化过程中有关物质的变化、现象的变化以及量的变化等进行分析、归纳、整理，寻找解题思路和解题方法的一种图示。[编者按]     

“恒等式”在解题中的应用

对于某个(或某些)变量在特定范围内恒成立的问题,可以通过构造关于这个(或这些)变量的恒等式来求解.     

巧用“1”解题

"1"是数学中最基本、最重要的一个整数.在解题过程中如果能结合题目的条件和结论,灵活、巧妙地利用整数"1",可以使问题得到快速解决.     

数列中的“陷阱”例析

数列是中学数学的一个重要内容 ,在高考及会考中均占有一定比例 ,学生在解题过程中 ,一不小心往往会掉进“陷阱” .现举例说明这些常见错误 ,以便在教学中引起注意 .例 1　求和 :1 3 32 … 3ｎ.误解 :Ｓｎ=1·( 1- 3ｎ)1- 3=12 ( 3ｎ- 1) .剖析 :在数列试题中 ,项数也是考     

一些新的代数不等式与恒等式

引理1 若x,y为满足x y=1的实数,则x y2=x2 y≥(3)/(4).     

巧用1妙解题

“1”具有一些特殊的性质，解某些有理数运算题时，若能巧妙地运用，则会使解题过程简捷明快，收到事半功倍之效，现举下面几例．     

一个代数恒等式的诞生

<中学数学教学参考>编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级试题第18题为:     

一个用途广泛的三角恒等式

本文现将一个用途广泛的三角恒等式及其推广介绍如下，供高中师生教与学时参考．     

神奇的“1”

“1”是我们非常熟悉的一个自然数,但是我们不能小看这个数,它有很多特殊的性质,在解题时如果能巧妙运用“1”这个数,往往能在解题过程中产生许多神奇的功效．现举例说明．     

最小的一位数是“0”还是“1”

最近，笔者多次接到学校老师电话，问到最小的一位数到底是“0”还是“1”?起因是九义修订教材，定义“0是最小的自然数”，因此，有的教师认为“0”也就是最小的一位数了，因为0不可能是两位数、三位数。但有的老师却认为：如果0是最小的一位数，那么00就是最小的两位数了，显然这是不对的，由此，最小的一位数还是应该是“1”。两种意见各有道理，争论不止，本人认为最小的一位数还是“1”，下面谈点个人看法，以期抛砖引玉。     

本质渗透 化奇为凡

<中学数学杂志>(高中版)2004年第5期<一个代数恒等式的诞生>一文中,宋庆先生通过类比赛题     

组合恒等式的几种证法

对于组合数恒等式的证明无固定的方法,初学者常感到无从下手,下面介绍证明组合恒等式的几种方法,供读者参考．     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程，在转化过程中一般都要求作等价转化，从而具有完备性．所谓等价转化，就是找出原问题的充要条件代替，而在实际解题过程中，解题往往退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解，进而尝试着确定解题思路，从解题策略上来讲，当然是可行的，但在最后应进行等价性检验，     

“1”在解题中的巧用

“1”是一个特殊的数，它在数学中扮演着非常重要的角色，许多数学概念和数学运算都与1有关，下面举几个例子，说明“1”在解题中的巧用．