轻松突破求函数的值域

函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的.函数值域依解析式的特点分(1)常见函数值域;(2)简单的复合函数的值域;(3)由常见函数作某些"运算"而得函数的值域.一、直接法利用常见函数的值域来求(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R,值域为R(2)反比例函数y=k/x(k≠0)的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0};(3)二次函f(x)=ax~2+bx+c(a≠0)的定义域为R,当a>0时,值域为{y|y≥4ac-b~2/4a};     

2005年全国各地高考题归类精析函数

鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位,限于篇幅,函数问题涉及14个考点:定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用.考点一以函数的定义域为考点,考查函数的概念、单调性和解不等式等知识,以及考查运算能力.出题概率40%,难度指数0.70.考题1(北京文科)函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.考题2(湖北文科)函数f(x)=x-2x-3l…     

十种求函数值域的常用方法

一、观察法通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或利用函数图像的“最高点”和“最低点”,观察求得函数的值域.例1求函数y=2+1x2的值域.解由上式可知,定义域为R.当x缀R时,2+x2≥2,所以0<12+x2≤12.故函数的值域为｛y｜0相似文献   

浅谈函数的值域的几种求法

<正>函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一,也是考试的热点和难点之一.函数值域的求法有很多种,但是对于这种带有根号的函数的值域问题,对学生来说是难题,所以我们剥茧抽丝地把这类函数的值域的求法一一解出来,供大家参考.例1求函数y=-x2槡+x+2的值域.解析:因为-x2+x+2≥0,可得函数的定义域为-1,2][,又因为-x2+x+2=-x-12()2+94,利用二次     

求函数值域的几种常用方法

函数是中学教学中的重点内容之一 .由于函数的值域在教材中阐述其求法甚微 ,因而有不少的同学在求函数的值域时 ,无从着手 .为了帮助同学们在求值域时有一套较系统的方法 ,在这里归纳几种常用方法 ,供读者参考 .1　反函数法如函数 y =f (x)有反函数 ,则 y =f -1 (x)的定义域也就是 y =f (x)的值域 .例 1　求 y =f (x) =2 x2 x + 1的值域 .解 :原函数的反函数为y =f -1 (x) =log2x1-x.其定义域由 x1-x>0来确定 ,所以 0 相似文献   

反函数性质在解高考题中的应用

本文旨在由反函数的概念给出反函数问题的几个引申性质 ,再列举近几年高考试题进行分类解析 ,供同学们学习时参考 .1　反函数的几个性质1 1　原象与象的唯一互对问题设函数 f(x)存在反函数 f- 1(x) ,若函数 f(x)将定义域A中的元素a映射成值域为C中的元素b ,则它的反函数 f- 1(x)恰好将值域C中的元素b唯一还原成A中的元素a ,即 f(a) =b f- 1(b) =a .1 2　定义域与值域的互换问题若函数 f(x)定义域为A ,值域为C ,则它的反函数 f- 1(x)的定义域为C ,值域为A ,即反函数的定义域和值域分别是原函数的值域与定义域 .1 3　图像的对称问题在同…     

分段函数学习中常见的几类问题

分段函数就是自变量在不同的取值范围其对应法则也不相同的函数,所以分段函数常用几个式子来表示,但作为一个整体,分段函数是一个函数。为了使教学中让学生更深刻地认识它,本文就常见的几类问题作一剖析。一、求分段函数的定义域和值域例1已知函数f(x)=(x+1)2x∈〔-2,0)｜x-1｜x∈〔0,2)-x+3x∈〔2,4写出这个函数的定义域和值域。解:此函数的定义域为〔-2,4),值域为〔-1,1)评析:分段函数的定义域是各段x的取值范围的并集,值域是各段函数值集合的并集。二、判断分段函数的奇偶性例2判断函数f(x)=x2(x-1)x≥0-x2(x+1)(x<0的奇偶性。解:函数的…     

函数单调性的应用举例

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性是研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;本文从定义域、应用方面对函数的单调性作一些分析.     

巧用反函数性质解决函数问题举要

正反函数是中学数学的重要概念,是高考中常考的知识点之一.有关反函数问题大都是以选择题及填空题的形式出现,相对来说,比较容易.本文对反函数的性质进行概括并结合具体例子对利用反函数的性质解决函数问题进行探讨,以求揭示巧用反函数对函数问题求解的一般规律.一、基本性质1.存在性:只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.2.互逆性:原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域.3.对称性:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x     

相关,又有区别的几对概念(高一、高三、高三)

1.“定义域”及“值域”例1 设函数 f(x)=lg(ax2+2x+1)(a∈R). (1)若f(x)的定义域是R,求a的取值范围; (2)若f(x)的值域是R,求a的取值范围. 分析 (1)f(x)的定义域是R,即对一切r∈R.ax2+2x+1恒为正数,其充要条件是     

浅析分段函数的性质

分段函数是指在定义域的不同部分,其对应法则也不相同的函数.分段函数是一类表达形式特殊的函数,是中学数学中的一种重要函数模型.分段函数有关问题蕴含着分类讨论、数形结合等思想方法,对优化学生的思维品质十分有益.一、分段函数的定义域与值域分段函数的定义域为每一段函数定义域的并集,在表示每一段函数中x的取值范围时,要确保做到不重不漏,即交集为空集,并集为整个定义域.值域是各段值域的并集.例1求函数y=-x 4,x>2,x 3,02,0相似文献   

求函数值域七法

求函数的值域问题,灵活性较大,是学生感到棘手的问题。如何求函数的值域,本文归纳如下。一、根据函数的定义域直接写出函数的值域这类函数的定义域可用列举法表示出来或定义域的规律性很强。例1 求函数 y=2x+1(x∈{1,2,3,4,})的值域。     

求函数值域十策

一策——直接法有的函数的结构并不复杂,可以通过基本函数的值域及不等式性质直接观察出函数的值域.【例1】求函数y=x21 2的值域.解:∵x2≥0∴x2 2≥2∴0相似文献   

函数图像和性质应用中的误区警示

误区1 换元法求函数解析式时忽略新变量范围的讨论 例1已知f(√x+1)=x+2√x,求函数f(x)的解析式. 错解:令t=√x+1,则√x=t-1,x=(t-1)2. 所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1, f(x)=x2-1. 辨析:因为f(√x+1)=x+2√x隐含着定义域是x≥0,所以由t=√x+1得t≥1,f(t)=t2-1的定义域为t≥1,解析式应为f(x)=x2-1(x≥1). 警示:换元法求出的为外层函数的解析式,它由对应法则和内层函数的值域构成,为此引入新变量要对内层函数求值域,这个值域就是所求函数(外层函数)的定义域.     

定义域优先原则

函数有三要素：定义域、对应法则、值域．定义域是函数的基础,对应法则是函数的关键．定义域和对应法则确定后,值域也就随之确定了．当对应关系确定后。定义域成为决定性因素,它影响着函数的值域、单调性、奇偶性、周期性等性质,对解不等式、求参数范围、导数的应用等起着制约作用．     

哪些时候须考虑函数的定义域

在求解有关函数问题时,须仔细考虑函数的定义域,否则会导致解题不完整甚至错误.本文举出几道例题,并加以分析,指出哪些时候须要考虑函数的定义域.一、求函数的值域时例1求函数y=x+2x-x+21的值域.错解将y=x+2x-x+21化为y=1+x-21.∵x-21≠0,∴y≠1,即所求值域为y∈(-∞,1)∪(1,+∞).正解求得定义域为x∈｛x｜x≠-2,-1,1｝,将y=x+2x-x+21化为y=1+x-21,∵x-21≠0,∴y≠1,而当x=-1时,y=1+x-21=0;当x=-2时,y=1+x-21=13.∴y≠0,y≠13.故所求值域为y∈(-∞,0)∪0,31$%∪31,$%1∪(1,+∞).二、求函数的单调区间时例2求函数y=log12(x2-3x+2)的单调递增…     

反函数的误区及常用结论

反函数是中学数学的一个难点,在高考中几乎年年出现,虽说其解题步骤简单:1.把函数看作方程,解出x;2.对调x、y;3.原函数的定义域、值域是反函数的值域、定义域.然而在实际解题过程中,经常出现以下误区.误区1:求反函数时忽略原函数的定义域.例1:求函数y=x2+4x+3(x≤-2)的反函数.错解:由已知x2+4x+(3-y)=0,得x=-2±"1+y.∴所得反函数为y=-2±"1+x(x≥-1).剖析:上述解法忽视了原函数的定义域(-∞、-2],故在求得反函数时,应舍去y=-2+"1+x.误区2:求反函数时,忽略原函数的值域.例2:求函数y="x2-2x+4(x≤0)的反函数.错解:因为y2=x2-2x+4,y2-3=(x-1)2…     

十二种求函数值域的常用方法

一、观察法通过对函数定义域的观察,结合函数的解析式,求出函数的值域.例1求函数y=3 !2-3x的值域.解析由算术平方根的性质可知,!2-3x≥0,故3 !2-3x≥3.∴原函数的值域为｛y｜y≥3｝.小结算术平方根具有双重非负性:(1)被开方数的非负性;(2)值的非负性.二、反函数法当原函数的反函数存在时,它的反函数的定义域就是原函数的值域.例2求函数y=xx 21的值域.解析由于函数y=xx 12的反函数为y=1x--21x,故原函数的值域为｛y｜y≠1｝.小结利用反函数法求函数的值域的前提条件是原函数必须存在反函数.这种方法体现了逆向思维的思想,是解数学题的重要方…     

例析函数学习中的几对易混误区

在函数的学习中,经常会遇到条件很相似,但在理解及解题方法上却存在很大差异的一些问题.若能对比处理,在加深对题目的理解,题目的挖掘,审题能力的培养等几个方面,都是大有好处的.下面例析这些问题.一、定义域与值域例1设函数f(x)=1g(ax~2+2x+1).(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;(2)f(x)的值域是R,求实数a的取值范围.解(1)要使函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的定义域是R,即须ax2+2x+1>0恒成立.当a=O时,2x+1>0不恒成立.所以a=0不合题意.当a≠0时,须a>0且△=2~2-4a<0.解得a>1.所以实数a的取值范围是a>1.(2)要使函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R,即     

数列中的高斯函数

定义1设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.显然,y=[x]的定义域是R,值域是Z.其对应法则不能用解析式表示,如图1所示,其图象呈阶梯状,要掌握高斯函数这一概念要抓住两个关键:(1)对任何x,[x]是整数;(2)[x]≤x<[x]+1;定义2{x}=x-[x]称为的“小数部分”,显然,函数y={x}的定义域为实数集,值域0≤{x}<1,其图象如图2所示.图1y=[x]的图象图2y={x}的图象数列———高考热点之一,高斯函数———竞赛考点之一.于是,近年数列与高斯函数结合的试题在高考、竞赛中频频出现,高斯函数关联着连续和离散两个方面,有其独特的性质和广泛的应用,因而两者结合的试题屡次出现,值得关注.1等差等比相关例1(2009年湖北文科9)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则三个数5+12,52+1,52+1A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解可分别求得52+1=52-1,5+12=1,则由等比数列性质易得三者构成等比数列.答案:B点评本题主要考查等比的定...