双曲线渐近线方程运用例谈

双曲线方程的渐近线方程为即＝0;反之,由渐近线方程0,可得双曲线方程为,即。如由其他条件求出入,即可求解一些有关双曲线问题,以下试举例说明之。例1．求以为浙近线,且经过点（1,2）的双曲线方程。解：设双曲线方程为点（1,2）在双曲线上,故所求双曲线方程为例2．求以双曲线的焦点为焦点,一条渐近线方程是的双曲线方程。解;已知双曲线方程即为设所求双曲线方程为得故所求双曲线方程为以上两例是已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程一类题的解法。下面再介绍另一类题的解法。例3．已知双曲线的对称轴平行于坐标轴,渐近线方程…     

抓住数学本质——用极限方法求渐近线

在学习双曲线时会引入渐近线的概念,很多学生会有疑问,双曲线有渐近线,那么同属于圆锥曲线的抛物线是否也有渐近线呢？还有对于一般的曲线,怎样判别到底有无渐近线,若有,如何求？本文将通过极限的方法对上述问题做一解答．     

关于双曲线已知渐近线确定方程的一个问题

问题:已知双曲线渐近线及所过的点,确定双曲线方程. 例 1 已知双曲线的渐近线y=±3x,又过点A(6,8),求双曲线方程. 分析:此题若按照常规方法解需分情况讨论,显然较为繁琐,也是学生最不愿意做的.也可按照所过点与渐近线的相对位置,来确定焦点位置.解法如下:     

一类双曲线方程的简捷求法

给出双曲线的渐近线求其方程,是由已知条件求双曲线方程的一种常见题型.例如:已知等轴双曲线的两条渐近线是x-y+1=0和x+y-4=0,并且经过点(1,1),试求它的方程.对于这一类习题,由于现行统编教材没有专题介绍,所以绝大多数同学对此束手无策.本文给出这类习题的简捷解法,供大家在学习时参考. 我们知道直线l_1:bx-ay=0①和     

运用共渐近线的双曲线系来解题

高中解析几何课本有这样一类题目:已知双曲线的渐近线方程,再附有其他已知条件,求此双曲线方程.若能运用共渐近线的双曲线系来解此类问题,常能带来方便,本文试图探讨这一问题. 双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和它的共轭双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1有共同的渐近线x/a±y/b=0. 双曲线系x~2/a~2-y~2/b~2=λ(λ≠0)的渐近线方程也是x/a±y/b=0.     

运用共轭双曲线系求双曲线方程

运用共轭双曲线系求双曲线方程湖北省京山一中梁克强我们把与双曲线有共同渐近线的双曲线的集合，称为共轭双曲线系．下面讨论方程所表示的曲线系．１．当λ≠０时，方程①可化为，它的图形是以直线为渐近线的双曲线．λ＞０时，焦点在ｘ轴上；ＩＭＯ时，焦点在ｙ轴上．２...     

确定双曲线方程一法

各已知渐近线方程 f_1(x)=0,f_2(x)=0而不知双曲线方程类型情况下,求双曲线方程可通过设方程为f_1(x)·f_2(x)=λ(λ≠0)来确定.例1 求以4x-3y=0,4x 3y=0为渐近线方程且过 P(4 (3~(1/2),8)的双曲线方程.解:渐近线方程可变为(4x-3y)(4x 3y)=16x~2-9y~2=0     

浅议双曲线离心率与渐近线斜率的关系

双曲线在历年高考中都有着重要的地位．而双曲线的离心率和渐近线作为反映双曲线图形特点的基本几何性质,它们之间的关系更应成为我们关注的焦点．已知双曲线方程x2/a2-y2/b2=λ(a >0,b>0,λ≠0)求渐近线方程,只需将方程右端的“λ”换成0,整理     

利用“λ”法求双曲线标准方程

上海市高中二年级数学第一学期(试验本)课本第115页有这样一道例题:已知双曲线过点P(4,3),它的一条渐近线的方程为y=1/2x,求双曲线的标准方程．传统的解法:∵双曲线的一条渐近线方程为y=1/2x,∴当x=4时,渐近线上对应点的纵坐标为1/2×4=2,小于点P的纵坐标3(如图1),所以双曲线的焦点在y轴上．于是,设双曲线的方     

双曲线的又一种定义方法

本刊1987年第1期“已知渐近线求双曲线方程的一种方法”一文,阐明了以y=±b/ax为渐近线的双曲线方程可以表示为x~2/a~2-y~2/b~2=m的形式,应用它来解题比较方便。本文想引进双曲线的又一种定义方法,进一步     

蜕化双曲线的应用

大家知道,双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的渐近线方程为y=±bax,它可化为x2a2-y2b2=0,比较双曲线方程,两式左边的形式是一样的,我们把这两条直线统称为蜕化双曲线.即定义两条相交直线x2a2-y2b2=0称为双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的蜕化双曲线.这样两条相交的直线方程化成了二次形式,使两直线形成一个整体,有利于解决有关问题.例1(1)设双曲线C:(y a)2-(x-a)2=2a,其渐近线过点(3,1),求C的渐近线方程.(2)以直线y=±(x 1)为渐近线的双曲线的焦距为4,求双曲线方程.分析(1)把欲求的渐近线看作蜕化双曲线:(y a)2-(x-a)2=0,把点(3,1)代入得a=1,…     

已知渐近线方程求双曲线方程的一种方法技巧

已知渐近线方程求双曲线方程时，确定双曲线的焦点位置比较困难，为了解决这一问题，笔者探讨出一种方法技巧，并对其应用进行了举例。     

一道易做易错的题

在"双曲线的几何性质"教学中笔者给出了一道习题:已知双曲线的渐近线方程为y=±3x/4,两准线间的距离为32/5,求双曲线的方程.学生给出了以下两种解答.     

利用渐近线巧解有关题

圆锥曲线中,双曲线有其渐近线,双曲线有赖于渐近线,不少有关双曲线的问题往往与其渐近线有关,只是有的明显,有的比较隐蔽.这类问题在高考、会考中经常出现,我们均可以通过双曲线的渐近线知识来得以解决.下面以双     

谈教师钻研习题在提高教学水平中的作用

教师加强教学研究是提高教学水平必由之路,而对习题的钻研探讨则是教学研究的一个重要方面。本人在对习题钻研探讨中受益非浅。 一、问题的提出 普高课本《平面解析几何》的P90第七题:求与双曲线x~2/9-y~2/16=1有共同的渐近线且过点A(-3,2 3~(1/2))的双曲线方程 该题的一般解法: (1)求出已知双曲线的渐近线方程; (2)根据已知点A坐标及渐近线方程,判别双曲线的焦点在何轴上,再假设出所求的双曲线方程,(或分焦点在x轴上或在y轴上两种情况讨论,但其中的一种情况无解); (3)根据条件,求出方程中的待定常数。 二、问题的解决 其解法繁在第二步,为了简化这一问题,先讨论下面的问题:由于双曲线x~2/9-y~2/16=1与x~2/32-y~2/18=1(即x~2/9-y~2/16=-2)的渐近线方程都为y=±4/3 x,由此可见不同的双曲线可能有相同的渐近线。反之,以已知直线为渐近线的双曲线有无数条。     

关联双曲线与其共轭双曲线的一个性质

我们知道,双曲线与其共轭双曲线有共同的渐近线,本文给出关联双曲线与其共轭双曲线及它们的渐近线的一个性质．     

双曲线标准方程教学案例

高二上册中有如下一道求双曲线标准方程:已知:渐近线方程是y=±2/3X,经过点M(9/2,-1),求双曲线的标准方程。因为本题没有给出焦点所在坐标轴,所以在作业中学生们大都采用讨论的方法解答此题。     

巧用双曲线系解一类习题

共渐近线的双曲线的集合叫双曲线系。渐近线是双曲线一节的难点,巧设有关双曲线系方程是清晰、简捷解题的关键,也是提高解题能力的良好方法。给出共渐近线的双曲线的一个结论,并利用该结论优化解题。     

五、解析几何

解析几何的复习,要注意以下四点1.扎实地掌握基础知识,纯熟地运用基本方法,形成较强的基本技能例1.以双曲线 x~2/16-y~2/9=1的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是——.求圆的方程,需求出圆心坐标和半径长;给了双曲线方程,会从中“读出”a、b 进而求出 c 的值而得圆心坐标;会求双曲线的渐近线方程;会用点线距离公式求圆的半径.以上解此题需要的知识和方法都是最基础的,应     

已知渐近线求双曲线方程的一种方法

我们知道.方程为。_,,‘~_、,.b渐班线万程刀,=土万劣盯.双曲线 戈名0晓. g,_.,.一艺亏〔玉~~1. U口邢~若令护=儡一流一’或则上述两方程可统一为:一畏冬二:即 妇尸J“(下转20页)、.求与双曲线一答一丫言一,有共、渐近线(狱)且经过点p(一3,2斌万)的双曲线方程. (浓)式表示渐近线为,一土·会二的所有双曲线的方程.在已知渐近线求双曲线方程之时.运用(拭)式只要求出。.其焦点是在x轴上还是在g轴上将由所求得。值的符号自然决定。这比先判断焦点在哪个坐标轴上要简便一些.举例于下: 例,已知双曲线经过点M(理一,一,),其渐近‘_、_、,.2、.、_…