一个结论的证明和应用

锐角三角函数在解直角三角形中具有重要作用，特别是结论sin^2A＋cos^2A=1的应用，下面以人教社2001年版教材《几何》第三册习题6．1 B组中的习题为例。向同学们介绍这一结论的证明及其存解题中的应用。     

一个极值问题的一般化结论及其证明

问题1 设二次三项式ax2 bx c在区间[0,1]上其值的绝对值不超过1,试求|a| |b| |c|的最大值.     

圆内还有两个重要的结论

在初中数学中有关圆的定理和性质很多,作为一线的教师都会发现还有一类问题的解决要费一番周折,本人发现解决此类问题可以用一个结论,这样基础不好的同学也会很好的得到正确的答案.     

一个可积性结论的证明

如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在D[a≤x≤b;c≤y≤d]上也可积。     

倍角三角形一个结论的证明

题目 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a,b,c表示。     

等腰三角形一个重要结论的证明与应用

教师在初中数学教学活动中,引导学生积极主动探索定理的证明和应用,是一个非常重要的教学过程.文章从一个等腰三角形的结论出发,引导学生达到积极主动探索、合作交流,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、动手操作、自主探索等方面得到进步与发展的教学目标.     

圆锥曲线焦点弦的一个统一结论及其应用

寻求较好的解题途径是解决解析几何问题的关键.本文探讨一类焦点弦问题的几何解法,并给出相应结论. 引例过椭圆 x~2/4 y~2=1左焦点 F 引直线截椭圆的弦被 F 分成上、下两段之比为2∶1,则该直线的斜率为_______.分析:有的学生是这样考虑的:先求得F(-3~(1/2),0),再设直线 AB 的方程为 y=k(x 3~(1/2)),再将该方程与椭圆方程联立,求出 A、B的坐标,最后由|AF|∶|FB|=2∶1求出斜率k.     

一个结论的推广与应用

在初中《几何》课本平行四边形部分曾经证明过这样一个结论: 过平行四边形对角线交点的任意一条直线被对边截得的两条线段相等. 由此我们还可以得到另一个结论:     

一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连结DE、BG，试证明S△ADE=S△ABG。     

一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接DE，BG，试证明：S△ADE=S△ABC.     

椭圆外伴圆的两个补充结论

1994年,笔者在[1]中提出了椭圆Г:b2x2+a2y2=a2b2的外伴圆Ω:x2+y2=a2+b2及内伴椭圆Ⅱ:b2x2+a2y2=a4b4/(a2+b2)的概念,证明了Г的任一外切矩形的四顶点均在Ω上,且其切点四边形恰为Ⅱ的外切平行四边形,并得到了这些四边形的面积之间的基本关系.     

一个结论的证明及应用

如果1/a+1/a+1/c=1/a+b+c,则a,b,c三个数中必有两个互为相反数. 分析要证明这一结论,只需证明a,b,c三数中必有两个数之和为0即可.     

基本不等式的几何证明

两个正数a,b的调和乎均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间有以下不等关系:     

一个电学结论的证明及应用

结论:电阻R1和R2并联,如果R1和R2阻值之和为定值,则当R1=R2时,R1和R2并联的总阻值最大.证明:设R1 R2=k(k为定值),将R1和R2并联,并联的总阻值为R并.则:R并=R1R2/(R1 R2)=R1(k-R1)/k=(-R21 kR1)/k=[k2/4-(R1-k/2)2]/k从而可知:当R1=k/2时,R并最大.即:当R1=R2时,R并最大.在电学解题过程中,如能灵活地运用这个结论,就可以减少一些繁琐的计算、推理和思考过程,对提高解题的速度和准确性有事半功倍之效,下列几例均可以利用这个结论,方便快捷求解.例1.如图所示,电源电压不变,L是小灯泡,当滑动变阻器的滑片从左向右滑动时,灯的亮度()A.…     

利用直线系方程证明平面几何问题

(本讲适合高中)解析法证明平面几何问题已备受关注,而直线系方程的巧妙利用,既可摆脱求交点、直线方程等烦琐运算,又能较简单地得到所需结论,充分体现了整体处理问题的解题策略.本文从六个方面介绍直线系方程在证明平面几何问题中的应用.若直线a1x b1y c1=0与a2x b2y c2=0相交于点P,则通过点P的直线系方程可写成λ(a1x b1y c1) μ(a2x b2y c2)=0(λ、μ∈R).1证明三线共点用直线系方程表示过其中两直线交点的直线,然后,取特殊的λ0、μ0时就是第三条直线,从而证明三线共点.图1例1如图1,⊙O与△ABC的边BC、CA、AB分别交于点A1和A2、点…