巧用复数的模解复数方程

复数方程义地繁多,解复数方程的方法也很多.一般对于常见的含x的一次方程.可以利用复数相等来解.即设Z=r yi(x、y∈R).从而转化为关于实数x、y的方程.求出x、y即解出了z.有时.也可采用以模为突破口来解复数方程.即先求│z│,然后再求z.下面以实例作介绍.     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

复数背景下的实数问题

复数集是实数集的扩展，一方面，复数问题通常转化为实数问题得以解决；另一方面，某些表面上的复数问题，本质上是实数问题，如可以比较大小的两个复数，一定是实数。     

巧用方程解复数问题

如何求解复数方程的问题不少文章已谈过,但如何利用复数方程求解复数题却很少有文章探讨。这里介绍利用复数方程求解复数问题的几个思路,以(纟食)读者。     

巧用复数解几何题三例

对于可从度量角度人手的问题,复数往往具有计算上的优势. 例l如图,艺ABC一艺AED-900.艺ACB一乙ADE,材刀一对C.求证:几f五一MB. 此题若用纯几何,其思路是很难想到笔者所找到的辅助线作法如上图虚线.延长法的BM到F使何召一何尸.此时只要△BEF为直角三角形显然得证.为此,只须证△ABE二△DFE,对图中的若干角进行分析可得乙EAB一匕EDF,而DEAEDFAB,由已知易得(证明略) 本题纯几何解法却需相当的经验和技巧. 复数证法:以B为坐标原点,BC为横轴,BA为纵轴.设宜(0十11),子:(m十0j),万:(x十少) 由题设不难知△ABC二△AED,故万力可…     

巧用通项公式解实数运算题

在实数运算中，常常碰到求一列数的和或差的问题，这时可寻找其规律，建立起通项公式，再将通项公式适当变形，将使题目计算更简捷、方便。下面以2005年中考试题为例，加以分析。     

巧用复数理论解决初等数学问题

在很多问题中,巧妙地利用复数,会使问题简洁明快。不等式问题,在数学当中有着广泛的应用,在本文中,我们将复数模的基本性质、复数的几何意义,复数间形式的转化,复数与向量的关系等应用到基本实数不证明的证明当中。     

复数法解平面几何问题

复平面的建立实现了几何与复数问题问的转化，因此，可以利用复数法巧解一些几何问题，而复数及其运算的几何意义常是解决这类问题的有力工具．     

利用复数与解几的关系解复数问题

各门学科互相渗透是促进科学发展的重要因素,数学本身各部分知识互相渗透是初等数学得以不断更新的源泉。复数的几何表示和解几之间有许多紧密联系,利用复数与解几的相互渗透,来解有关复数问题,有时能得到意想不到的效果。笔者以现行教材为依据,经适当归纳整理,得出复数与解几互相渗透的几例,供参考。     

利用复数解三角问题

由于复数具有代数、几何、三角、指数等多种形式,故可用复数为工具解决一些代数、几何、三角问慈木文仅就用复数解三角问题作一探讨。 一、推导某些三角公式 例1.推导下列求和公式二1.一1S:一艺幼n(a 掩刀),52一艺eos(a k刀)毛,。心一护月一i鹉~1协一1解:.5: :S,一名[eos(a k刀) ‘s‘n(a k刀)1一名e以’ ‘,,一。·’·名e,.几声=e‘. 1一已‘.,夕 1奋云谓、...心一0几.0、,‘.、!一cosn刀 ‘气cos‘十公slna)·一不一万。 i一仁05P一isin”刀_isin口=(eosa 云51幻a) 、(一i一曾=又U(多5“十‘sllla)‘一一,—Slnse SlnSin子)扩 _.。刀/…     

解复数问题常用策略

复数在高考中多以选择题、填空题的形式出现,题小但解法较灵活,因此,在解题时必须注意策略的运用,避繁就简.下面举例介绍解复数问题的常用策略.1“相等”策略在处理复数问题时经常用到复数相等、共轭复数、复数与实数的关系等基本概念.例1(2006年福建卷)设a、b、c、d∈R,则复数     

应用复数解三角问题

复数在初等数学中有广泛的应用,特别在解决三角问题上发挥了它特有的功能,使一个难以入手的问题得到简捷明快的解决,同时使学生真正理解不同学科之间的纵向联系,从中悟出一定构造转化的思想,体会数学的内在和谐的统一美。     

巧用数学思想方法 解决实数问题

<正>“数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的正确观点,在后继认识活动中被反复运用和证实,带有普遍意义和相对稳定的特征.数学方法是处理数学问题过程中所采用的各种手段、途径和方式.数学思想不同于数学方法,但人们常把数学思想与数学方法合为一体,称之为数学思想方法”.学习《实数》章节,掌握一些基本数学思想方法是领悟本章的真谛,在学习过程中巧妙地运用数学思想方法思考问题、分析问题和解决问题,把学习知识与培养能力、发展智力有机地统一起来,能有效提高我们解决问题的能力．     

复数问题错解剖析

复数是高中数学的重要内容之一 ,熟练掌握可以使三角、代数、几何等知识有机地联系起来。当数集从实数扩充到复数后 ,学生解题时往往受旧的思维定势的影响 ,对复数的有关概念、公式、定理产生模糊的认识 ,解题时易产生以下几类错误 ,现剖析如下 :一、基本概念不清1 1　定义不清例 1 已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,满足不等式 (ａ2 6ａ ｂ) - 3(ｂ 12 )ｉ>3ａ时的ａ ,ｂ存在吗 ?若存在 ,求之 ,若不存在 ,说明理由。错解 :因为复数不能比较大小 ,所以不等式不可能成立 ,即不存在实数ａ ,ｂ ,使不等式成立。剖析 :错解中忽视了复数定义中 ,两个复数都是实…     

巧用复数模

若有复数z=x十yi,则式子(√x2 y2)称为复数z的模,简称复数模,记为}z|=(√x2 y2).     

解复数问题的常用技巧

复数是高中数学的重要内容之一,复数问题灵活多变,涉及的知识面广,运算复杂,对能力的要求高,技巧也比较多.若能总结归纳其变化规律,掌握解答复数问题的方法和技巧,定会收到快速、简便、准确的解题效果.本文就解复数问题的一些常用技巧分类举例如下.     

一道复数问题的别解

《高一高二数学教学与测试》下册(1995版)第87页例题3,其中已给出了基本解法,现给出一个巧解。     

解复数问题的思维策略

高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展．而不是将复数作为一种工具。该部分试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能。复数集是实数集的扩充。因此,我们不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来。单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难．但若涉及复数方程,复数求最值等问题,