公切线在解题中的应用

在解两圆相切的问题时,公切线作为一条重要的辅助线成为联系相切两圆的有机纽带,添加公切线便于利用弦切角定理和其它定义、定理、性质来沟通两圆的关系,从而找到解题途径. 1.证两角相等     

中考中的两圆公切线问题归类

一、公切线条数问题设两圆的半径分别为Ｒ、ｒ,圆心距为ｄ ,则 :(1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 有 4条公切线 ;(2 )ｄ =Ｒ +ｒ 两圆外切 有 3条公切线 ;(3 )Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ(Ｒ≥ｒ) 两圆相交 有 2条公切线 ;(4 )ｄ =Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内切 有 1条公切线 ;(5 )ｄ <Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内含 无公切线 .此外 ,当Ｒ =ｒ时 ,两圆不存在内含、内切的关系 .例 1　已知⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的直径分别为4ｃｍ和 2ｃｍ ,圆心距为 6ｃｍ ,则两圆的公切线有条 .(2 0 0 1年江苏省盐城市中考题 )分析　∵　Ｒ +ｒ=12 ×4+12 ×2 =3 ,ｄ =6,∴　ｄ >Ｒ +…     

两圆公切线投影片的制作

两圆公切线投影片的制作张耀勋两圆公切线用于两圆的内、外公切线和公切线长的概念以及公切线的条数这一系统教学，内容多，图形多。采用投影教学，省时、省力、直观、形象、趣味性强，可提高同学的学习兴趣，使学生结合相应的图形，加深记忆，扩大课堂容量，提高教学效益...     

两圆公切线长的计算方法

两圆公切线长的计算,无论是外公切线长的计算还是内公切线长的计算,都归结为直角三角形的计算．计算外公切线长时,直角三角形由圆心距和两圆半径的差确定;计算内公切线长时,直角三角形由圆心距和两圆半径的和确定．辅助线的作法是：连结两圆过切点的半径,再过其中一圆的圆心作公切线的平行线,交另一圆的半径或其延长线于一点,从而构成以两圆圆心和这个交点为顶点的直角三角形,最后解这个直角三角形即可求得公切线的长．例1如图1,半径分别为TI和TZ的①OI与①0。相外切,圆,0距为20Cm,TZ－TI。urn,外公切线AB分别切两圆于A…     

公切线解决相切两圆问题的桥梁

我们知道 ,两圆相内切或外切时 ,只有一个公共点 .这时 ,如果过切点作出两圆的公切线 ,构造弦切角 ,从而架设两圆之间的桥梁 ,往往会使问题得到解决 .一、证明两角互补例 1　已知 :两圆外切于点Ｐ ,一条割线分别交两圆于Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ .求证 :∠ＡＰＤ +∠ＢＰＣ=1 80°.分析　如图 1 ,要证明结论成立 ,只需证∠ＢＰＣ =∠Ａ +∠Ｄ .这时想到过点Ｐ作两圆的公切线交ＡＤ于点Ｅ ,构造出两个弦切角 :∠ＥＰＢ和∠ＥＰＣ .从而只需证∠ＥＰＢ =∠Ａ,∠ＥＰＣ =∠Ｄ .这由弦切角定理可得 .图 1　　　　　　　　　图 2二、证明两角相等例 2　如…     

求两圆公切线长的常见方法

求两圆的内、外公切线的长由于要作的辅助线较多，对辅助线如何作感到头绪很乱，一直是初三学生学习的一个难点．其实只要理解了其辅助线的“渊源”，将两圆内、外公切线与辅助线的作法加以对比，你将会发现它并不是想象中的那么困难，笔者在此将其解法归纳如下，希望能对同学们的学习有所帮助。     

公切线——解决两圆相切问题的钥匙

在处理有关两圆相切的问题时,公切线犹如一把万能的钥匙,所以,在遇到两圆相切时,应首先考虑添加公切线.本文以近年中考试题为例分类说明之.     

公切线在解两圆问题中的桥梁作用

<正>在解决有关两圆相切的问题时,公切线作为作辅助线,是解决问题的关键.当题目的已知条件中有两圆相切时,过切点作两圆的公切线,构造弦切角,从而架设两圆之间的桥梁,常常会使问题迅速获解.例1如图1,⊙O'与⊙O内切于点A,⊙O的弦BC切⊙O'于点D,AB、AC分别交     

公切线在解两圆问题中的桥梁作用

在解决有关两圆相切的问题时,公切线作为作辅助线,是解决问题的关键．当题目的已知条件中有两圆相切时,过切点作两圆的公切线,构造弦切角,从而架设两圆之间的桥梁,常常会使问题迅速获解．     

圆在解题中的应用

圆是中学数学中最基本、最重要的概念之一,也是各类考试中的热点内容之一.解题时,若能充分利用题设条件,构造圆的方程,运用圆的圆心、直径(或半径)的几何意义,或点与圆的位置关系等性质,常可简化直线与曲线相交问题的求解过程,达到化繁为简,化难为易之目的.下面分类举例说明.     

两函数公切线问题

<正>函数图象的切线问题,一直是高考重点考查的内容,两个函数图象的公切线问题,内涵丰富,是高考命题的一个新热点.这两类问题求解数学思想是一致的,主要是化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想.求解方法也是一致的,主要是:设出切点,利用切点处的导数即为切线的斜率,利用切点在切线上和曲线上联立方程组求解.但是,两个函数图象的公切线问题要比一个函数图象的切线问题复杂得多,灵活得多,难     

单位圆在解题中的应用

单位圆是中学数学里最基本的内容之一。但是我们往往仅注意到它在推导三角函数的诱导公式和在三角函数图象中的应用,却忽视了对其潜在应用价值的挖掘。事实上,有的题(特别是有关三角函数、反三角函数和复数方面的),若能借助单位圆去解,则方法简捷、直观、巧妙。这样不但能使学生掌握用单位圆解题的方法,而且能激发学生的学习兴趣。现举例说明:     

圆在物理解题中的应用

物理学中经常会涉及用圆的相关知识求解的问题,可以说物理与圆有着不解之缘.本文拟通过一些具体的实例,阐明圆在求解物理问题中的巧妙应用.一、等时圆何谓等时圆?我们先来看下面的例题:例1如图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固     

辅助圆在解题中的妙用

圆是平面几何中的重要图形,它不仅能反映图形中诸多角的关系,也能建立很多线段间的关系．在解题时,有些问题表面与圆无关,如果依据题目中的条件,作出辅助圆,就可以运用圆的丰富的性质去解题．以下是借助辅助圆解题的几个例子．     

圆在物理解题中的巧用

数学是学习物理的工具．现在,数学能力越来越受到重视,数学方法已作为高考物理命题的一个基本切入点．对于数学中的圆,它包含了丰富的几何内容,有直线（如半径、直径、弦）,有曲线（如弧）,还有角（如圆心角、弦切角）,若能灵活运用圆来分析解决物理问题,往往能化繁为简,对某些较难的物理问题将迎刃而解．现举例说明．     

辅助圆在解题中的妙用

圆是平面几何中的重要图形,它不仅能反映图形中诸多角的关系,也能建立很多线段间的关系．在解题时,有些问题表面与圆无关,如果依据题目中的条件,作出辅助圆,就可以运用圆的丰富的性质去解题．以下是借助辅助圆解题的几个例子．     

圆中的双解题

圆这一部分知识是初中几何教学中的重难点,是压轴题的重要组成,在教学中,会发现有一部分题目是一题双解甚至多解,所以教师应教会学生总结归类、分析问题的方法,进一步体会数学中分类讨论的数学思想,为后续学习做好准备。     

圆幂定理在解题中的应用

相交弦定理和切割线定理以及它们的推论统称圆幂定理．在排及圆的问题中．其应用十分广泛．诸多问题皆可直接应用它或借助它的转化获得解决．现举例如下：例l如图1．（7为圆O’上的任意一点．圆（7和圆t7’相交手A、B．E为优弧AB上的一点．EO交圆O干C”、D．交AB于F．且C”F一旦．＊C一2．则圆O的半径为（）（A）2；（B）2手；（C）ZH：－：《D）3．5－l—一分析可直接应用相交弦定理求得，告设圆0的半径为，．则＊F一〔入”－CF一f－I．＊F一CD－CF一出一1．EF·OF——AF·BF一CW··DF．3（，、－l）一2，一1．r一2．故…     

等圆性质在解题中的应用

本文试图利用等圆的一个简单性质性质在等圆中,相等(或互补)的圆周角所对的弦相等, 给出某些几何题的又一种解题途径. 举例如下: 例1 已知△ABC中,AB=AC,BD=CE,DE交BC于M.求证DM=EM. 证明;设△BN和∠CW的外接圆半径分别为R_1,R_2,则 BD/sin∠1=2R_1.EC/sin∠2=2R_2.