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圆锥曲线离心率的取值与曲线的形状相联系,因此,离心率是圆锥曲线的一个基本量,在高考中时常出现. 椭圆和双曲线的离心率的求解方法有两种:一种是根据条件求离心率的值;一种是根据条件求离心率的取值范围. 相似文献
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离心率在圆锥曲线问题中有着重要的应用,它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化,围绕求圆锥曲线离心率的有关问题在近几年的高考题中屡次出现,本文结合高考试题和各类模拟试题来阐述解决这类问题的一些方法。文中共介绍了五种求圆锥曲线的方法。 相似文献
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离心率在圆锥曲线问题中有着重要应用,它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化,同时它又是圆锥曲线统一定义中的三要素之一.有关求解圆锥曲线离心率的试题,在历年的高考中经常出现,本文介绍几种求解圆锥曲线离心率的常用方法. 相似文献
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求圆锥曲线离心率的取值范围,涉及不等式、函数值域、曲线的定义、性质等知识.综合性强,计算量大,不少学生感到很棘手,下面得从几个方面介绍圆锥曲线离心率的取值范围求解方法. 相似文献
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纵观2014年的高考试题,圆锥曲线离心率问题仍然备受关注,且题型多样,不断翻新,内涵丰富,立意新颖,显示出旺盛的生命力.大部分题型都是以选择题和填空题的形式出现,其中有些题目的难度较大,综合性强,解法极富灵活性.本文仅就探求2014年高考圆锥曲线离心率的值的典型问题的数学意识加以认真分析、总结,以期能对大家的学习有所帮助.襛定义意识这里的定义是指椭圆、双曲线的第一定义.波利亚说:"当你不能解决一个问题时,不妨回到定义中去!"定义是解决问题的原生力量. 相似文献
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侯德运 《数学学习与研究(教研版)》2013,(9):77
求圆锥曲线的离心率问题是解析几何中的一类重要题型,涉及圆锥曲线的定义、标准方程、三角函数、不等式等内容,能够很好地考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等,它往往通过回归定义,结合几何图形,建立目标函数以及观形、设参、转化等途径来解决.现将平时教学过程中通过总结归纳,得到求解圆锥曲线离心 相似文献
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田发胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(19)
求椭圆离心率的值或者范围是一类基本而又重要的题型,考查的知识点多.为帮助同学们切实掌握这一类问题的解法,下面向同学们介绍几种常用的求解策略.一、直接利用离心率的定义求解例1椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,以F1F2为 相似文献
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圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量,它在有关圆锥曲线问题中以参变量的形式出现,确定它的取值范围,就是根据问题条件,建立关于离心率e的不等式,通过解不等式达到解决问题的目的。下面就确定离心率范围的常用策略作一简析。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(1)
<正>求椭圆和双曲线离心率的取值范围往往涉及解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强且方法灵活,如果求解时选择的方法不恰当,则极有可能小题大作,误入歧途.因此,解这类题的关键是充分挖掘题中的隐含条件,一是考虑几何的大小,例如线段的长度、角的大小等;二是通过设椭圆(或双曲线)上点的坐标,利用椭圆(或双曲线)本身的范围,构造不等式.策略一、利用均值不等式 相似文献
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孔德杰 《数学学习与研究(教研版)》2013,(9):89
范围问题是数学中的一大类问题,在高考试题中占有很大的比重.圆锥曲线离心率取值范围问题虽然在最近几年高考中有些弱化,但一旦在高考中出现,将是一道难题,所以我们有必要寻求离心率取值范围的求解策略.求离心率取值范围的关键是根据圆锥曲线本身a,b,c的等量关系和题目给出的条件,建立a,c的不等关系,从而求出离心率 相似文献
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本文以解析几何的几何本质为视角,首先找到了圆锥曲线的一种特征三角形,进而探求一种求圆锥曲线离心率的几何解法,对于焦点在x轴上的椭圆:e=cosα,α是椭圆短轴端点和一个焦点连线与长轴的夹角;对于焦点在x轴上的双曲线,有三个计算公式:公式一:e=1/cosθ,其中θ为渐近线与实轴的夹角;公式二:e=√1+k2,其中k为当焦点在x轴上时渐近线的斜率;公式三:e=√1+(b/a)2. 相似文献
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离心率是圆锥曲线的重要概念之一 ,是刻划圆锥曲线形状的主要参数 .对椭圆和双曲线都有 e =ca,下面对其求法归纳如下 ,供同学们参考 .一、直接利用定义因为 e=ca,所以只需求得 a与 c之间的关系即可 .例 1 已知椭圆的一个焦点将长轴分成 3∶ 2两段 ,求其离心率 e.解 :a + ca - c=32 ,∴ a =5c,∴ e =ca =15.例 2 过双曲线 x2a2 - y2b2 =1的右焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ ,F1是左焦点 ,若∠ PF1Q =6 0°,求离心率 e.解 :∵ | F1F2 | =2 c,∠ P F1F2 =30°,∴ | PF2 | =| F1F2 | tan30° =2 33c,| PF1| =2 | P F2 | =4 33c.又 | PF… 相似文献
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魏小林 《教育界(基础教育)》2013,(9):102-102
在高考中常常出现的确定圆锥曲线中离心率的取值范围问题,这类问题往往结构新颖,小巧玲珑,历来为命题者所青睐,为了克服难点,提高教学效果,培养学生的学习兴趣,诱导引发学生的学习兴趣,对这类问题的求解方法给予总结归纳。 相似文献