浅析积分因子的求法

文章详细讨论几种主要的求解积分因子的方法,加深对积分因子的认识和了解,增加一阶微分方程的求解方法。     

常微分方程有形如μ(f(x)g(y))积分因子的充要条件

讨论了一阶常微分方程M(X,Y)dx+N(X,Y)dy=0的积分因子问题,给出了一阶常微分方程有形如μ(f(x)g(y))的积分因子的一个充要条件和计算公式。     

一类二阶常微分方程的几种解法

研究了一类二阶可降阶的常微分方程的几种解法,并且采用了数学软件Matlab的方法,使得微分方程的传统解法与现代数学软件相结合.最后,三种方法的结果形式上是一致的.     

一阶对称形式的微分方程的解法

文章给出了一阶对称形式的微分方程的求解方法,易于检验和应用。     

一类常微分方程的解法研究与推广

微分方程是伴随着微积分创立而诞生的,自诞生起,其解法研究就成为人们研究的重要问题。对于一阶微分方程的可积性讨论,至今依然是“世界难题”。本文对于一类一阶线性方程,通过初等变换化为可以求的微分方程,给出积分因子法、变量分离法、伯努利方程、一阶线性方程解法、常数变易法不同形式解法,并且在解法研究基础上,给出这一类微分方程的推广结论。     

二阶线性微分方程的通解公式

本文试图结合常数变易、换元、降阶等方法,对二阶线性微分方程的通解公式进行一些有效的探索,以满足教学和工程技术的需要.     

一类微分方程与积分方程等价性的应用

对于某些微分方程和积分方程而言，如果直接求解，有时非常困难。但是若能利用它们之间的等价性，相互转化后求解，则能很好地解决这一问题。为此，给出了一个等价性定理和证明，并在泛函分析和微分方程学科中列举了应用实例。     

一类n阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题的正解

本文研究了一类n阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性,在非线性项满足超线性和次线性的条件下,运用锥上的不动点指数理论获得了该问题正解的存在性.     

重积分微分方程重叠型稳定解估计算法

结合重积分微分方程的稳定性理论,得知重积分微分方程中多复变微分方程的初值解不一定可逆,使用近似矩阵进行渐进逼近,根据自相关函数信息矢量迭代模型,得到当自相关向量的最小互信息量达到渐进稳定,求解双边界条件下的稳定性平衡点,实现全局渐进稳定,在重积分微分方程中对多复变微分方程进行时空分叉问题的分析和初值解的稳定性和收敛性分析,通过数学推导和数值分析,得出重积分微分方程重叠型稳定解存在,且具有收敛性。     

抛物积分微分方程Hermite型有限元解的超收敛分析

文章对抛物积分微分方程进行Hermite型有限元离散,通过积分恒等式技巧得到了超逼近性质,同时通过插值后处理技术．得到了该问题的超收敛性质。     

求解一般线性微分方程方法研究

由微分方程的理论,阶非齐次线性微分方程的通解,等于该方程所对应的齐次线性微分方程的通解与它的一个特解之和,而特解也可由齐次线性微分方程的通解利用常数变易法求得,但对于一般的变系数,齐次方程的通解是很难求出来的。本文对某些特殊情况给出求解方法。     

特殊常微分方程的解法

常微分方程课程教学中,一般讲授分离变量方程、线性方程、伯努利方程、恰当方程等经典微分方程的初等积分方法,学生只局限于简单的方程求解。为了开拓学生的数学思维和创新意识,在教学中逐步引入黎卡提方程、克莱罗方程等特殊方程的解法,取得了很好的教学效果。     

常数变易法求解一类四阶常系数非齐次线性微分方程

利用常数变易法求解具有实特征根的四阶常系数非齐次线性微分方程，在无需求其特解及基本解组的情况下给出其通解公式，并举例验证公式的适用性。     

二阶线性齐次微分方程的一些可积类型

本文以极平凡的方法得到二阶线性齐次微分方程的一些可积类型,从中推出了几个可积方程类型.     

浅谈可积分一元函数不定积分的解法

一元函数的不定积分是一元函数积分学的主要内容，是求定积分的基础和工具，它在求解任意圈形的面积，旋转体的体积、可分离变量的微分万程及物理学上都有很重要的地位。因此，如何求一元函数的不定积分对学好积分学起着至关重要的作用。学习积分时，书上介绍了一些基本积分公式和积分方法，通过课堂学习，并做了一定数量习题的基础上，可以便学生掌握一些基本的计算方法和技巧。     

微分方程问题双边不等式数学规划解法的进展

微分方程问题双边不等式数学规划解法与现有的其它近似解法不同。该方法在未知解析解的情况下,可找到较精确解偏大的最小近似解和偏小的最大近似解,可用数值表示出近似解的上边界和下边界,使算题人员在计算过程中随时控制计算精确程度,既不浪费机时也不致于盲目终止计算,使计算过程终止在经济精度上。     

延迟微分方程的数值方法的发展

主要介绍了延迟微分方程及其数值方法的研究现状,阐述了我们研究它们的实际意义及其应用。     

冤屈的船长——谈伯努利原理

1912年秋,当时世界上最大的轮船之一“奥林匹克”号邮轮,以25千米/小时的速度在大海上航行时,英国铁甲巡洋舰“哈克”号以34千米/小时的速度从后面追赶“奥林匹克”号,两船横向距离很小,只有100米左右。当“哈克”号巡洋舰刚刚追上“奥林匹克”号邮轮,船首与邮轮的船尾相并列后,巡洋舰好像突然被一只看不见的巨手推     

常系数二阶非齐次线形微分方程解法之新解

文中对拉普拉斯变换,欧拉方程及一般的常系数二阶非齐次线形微分方程解法进行解析和对比,提出了把信号与系统中的算法本质化。     

一阶线性常微分方程通解公式的一个注记

本文讨论了一类一阶线性常微分方程dy/dx=p（x）y＋q（x）,其中∫p（x）dx=∫du（x）/u（x）,在代通解公式时应注意的一个问题。