浅谈“排列、组合、二项式定理”综合题的解题技巧

一、排列组合题的解题技巧与策略1.相邻问题,整体处理例1有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种?剖析先将数学书和外文书各当作一个整体与其他书进行全排列,有A55种排法,再将数学书和外文书各自进行全排列,分别有A23和A22种排法,故一共有A55.A33.A22=1440种排法.2.全不相邻,插空处理例2(2006年高考湖南卷)在数字1、2、3与符号 、-共五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A.6B.12C.18D.24剖析先排列…     

十六类排列组合题型及解题策略

本文介绍十六类排列组合典型题求解策略,供广大读者参考.一、相邻问题捆绑法【例1】6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的方法有()A.720种B.360种C.240种D.120种分析:解决对于某几个元素要求相邻的问题,可先将相邻元素整体考虑成一个“大”元素,然后与其他元素全排列,此方法即称捆绑法.解:因为甲、乙要排在一起,他们之间排列有顺序,故“捆绑”甲、乙看成一个人有A22种排法,将“大人”与其他四个人进行全排列有A55种排法,由乘法原理可知,共有A55·A22=240种不同排法.故选C.二、相间问题插空法【例1】要排一张有6个歌唱节…     

排列组合八大题型的巧妙解法

排列组合应用题应用广泛 ,题型多变 ,条件隐晦 ,思维抽象 ,得数颇大 ,不易验证 ,因而在解这类问题时 ,要做到 :排列组合分清 ,加、乘辨明 ,避免重、漏 .下面举例说明排列组合中几种常见题型的巧妙解法 .1　相邻问题的解法两步完成 :首先把相邻的元素捆在一起作为一个元素与其他元素作一次排列 ,其次再对捆在一起的元素进行排列 (捆绑法 ) .例 1　A、B、C、D、E 5个人排成一排 ,如果A、B必须相邻 ,那么不同的排法有 (　　 )种 .解　将A、B捆住看做一个元素 ,则有P4 4·P22 =48(种 ) .2　相离问题的解法两步完成 :首先将没有限制要求的元…     

自画像让你原形毕露

在公园看到许多画家帮人画自画像,你心血来潮也想过过做模特儿的瘾,你会选择哪一类型的自画像?A.铅笔素描画B.水彩画或油画C.俏皮逗趣的漫画D.毛笔水墨画A.铅笔素描画——个性上偏向固执与保守。平常的你是好好先生、好好小姐的模样,但你本质上是偏向固执与保守的。B.水彩画或油画——你看起来是颇严肃的人。有时朋友或同事们会惊讶于你突     

排列组合问题的分类求解

<正>一、相邻问题捆绑处理在解题过程中,把问题中规定相邻的几个元素并为一组,也就是看作一个"新元素",达到转化问题的目的.例1给5名自愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻,但不排在两端,不同的排法共有()(A)1 440种(B)960种(C)720种(D)480种分析可将两位老人看做一个整体,与其他5名自愿者一起排列.     

用所占比例关系解排列问题

有些排列的问题,可以根据机会均等的关系或每个元素出现的机会所占整个问题的比例关系,使问题得到解决．例1 有5人站成一排照相,如果甲必须站在乙的右边(甲、乙可以相邻也可不相邻),有多少种不同的排法? 若不考虑限制条件,则5人进行全排列排法共有:A55=120 (种)．考虑到甲在乙的右边与甲在乙的左边机会均等,所以甲     

亲爱的另一个自己

正在公园看到许多画家帮人画自画像,你心血来潮,也想过过做模特儿的瘾,你会选择哪一类型的自画像呢?A铅笔素描画B水彩画或油画C俏皮逗趣的漫画D毛笔水墨画真相大起底A个性偏向固执与保守平常的你是好好先生、好好小姐的模样,但在某些事情上又会变     

排列组合混合问题解答策略

在平时解答排列组合问题时,我们首先要认真审题,弄清是排列问题还是组合问题,还是排列与组合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用灵活恰当的方法来加以处理。一、特殊元素优先安排对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素:例1:用0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A、24个B、30个C、40个D、60个分析:因组成的三位数为偶数,末尾的数字必须是偶数,又0不能排在首位,故0是其中的“特殊”元素,应优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分为两类:①当0排在末尾时,有A24个;②当0不排在末尾时,三位偶数4有A1A1A1个,据加法原理,其中偶数共有A2 A1A131=30个,选B。二、混合问题先选后排对于排列与组合的混合问题,可采取先选出元素,后进行排列的策略。例2:4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子,则恰有一个空盒的放法有()种。分析:这是一个排列与组合的混合问题,因恰有一个空盒,所以必有一个盒子要放2个球,故可分两步进行:第一步先选,从4个球中任选2个球,有C2种选法,从4个盒子中选出3个,有C3种选法;第二步排列,把选出的2个球视为一个元素,...     

一类无干扰限序排列问题研究

在n元集A的全排列中,若规定某些元素排在另一些元素的左边或右边,则称这种排列为限序排列.文章研究这些特殊元素间没有互相干扰的四种限序排列计数方法.     

缺边牡丹

中国著名的国画画家俞仲林擅长画牡丹。 有一次,某人慕名买了一幅他亲手所绘的牡丹,回去以后,很高兴地挂在客厅里。 此人的一位朋友看到了,大呼不吉利,因为这朵花没有画完全,缺了一部分,而牡丹代表富贵,缺了一角,岂不是“富贵不全”吗？     

如何排列积最大

在数学竞赛中,有时要遇到排列数字问题.例如,第四届“希望杯”全国初一数学邀请赛就有这样一道题：在下面的五位数与四位数的乘积表达式的方框中,分别填入数字1、2、3、…、9中的一个(不准重复使用)：□□□□□×□□□□这个乘积的最大值是 . 显然,为了使乘积最大,在组成一个数时,数值大的数字应排在最高位上,于是9与8分别作为两个数的首位数字.下一步自然是考虑7和6如何放,现在比较两种放法：96、87和97、86乘积的大小,由于96×87 >97×86,所以前一种放法的乘积大.由此启发我们考虑一般情况：设A、B为自然数,且A >B,现将数字C与D(设C >D)放在A、B之后,有两种放法：AC、BD和AD、BC,现用作差法比较这两组新数的乘积的大小.∵AD×BC－AC×BD=(10A＋D)(10B＋C)－(10A＋C)(10B＋D)=10(A－B)(C－D)>0,     

有更好的方法吗?

20 0 3年北京春季高考题 :某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单 ,开演前又增添了两个新节目 ,如果将这两个节目插入原节目单中 ,那么不同插法的种数为 (　　 ) .A .42　　B .3 0　　C .2 0　　D .1 2上课前 ,我精心准备了这个题目 ,打算讲两种方法 .第一种方法是 :从 7个位置中选 2个位置给新的节目 ,并且排序 ,剩下的 5个位置给原定的 5个节目 ,无须排序 ,故而为C27A22 ,也即A27=42 .第二种方法是 :把 7个节目进行全排列 ,即A77,然后原先有的 5个节目只能有一个顺序 ,故而消去之间的相对顺序A55,所以列式为 A77A55=42 .1　发现问…     

第28届IMO候选题及解答(3)

9.设刀,和万:是两个半径不同且互相外切的球.这两个球都位于圆锥C的内部,每个球都与圆锥相切于大圆.在圆锥内又有。 个实心球按下面的方式排成圆环:每个球都与圆锥C相切,与球s:和泞么相外切,相邻的两个实心球相外切.,可能取哪些值? 10.求把集合王1,2,…,。}分成三个子集A,,A:,A3的方法数.其中的子集可以是空集,且满足下列条件: (1)每个子集的元素按升序排列后,相邻元素奇偶性不同; (2)如果集合Aj,A:,A。都非空,则其中恰有一个集合里最小元素是偶数. 提示:集合的划分是由一族集合A‘,AZ,A:确定的,它们满足:挂,U通:U且3={1,2,…,拜}, A,…     

巧解排列组合常见应用问题

排列组合的应用问题,历来是高中数学学习的难点.同学们在学习排列组合的过程中,总是感到抽象,解法灵活而不容易掌握.本文将总结其中常见的几种类型及其相应解法.1排列问题排列问题是高中排列组合应用问题中最常见的一种题型.此类问题的解法通常有捆绑法、插空法、优先法等.例14个男同学和3个女同学站在一排.(1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(2)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同排法?(3)甲乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同排法?解(1)用捆绑法.先把三名女生当作一个人,与四个男生在一起相当于五个人全排列有A55种…     

高二《排列、组合和概率》单元检测试题

一、选择题(四选一共12题,每题5分,共60分)1.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7}从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()(A)18(B)10(C)16(D)142.书架上原来并排放着5本书,要再插入3本不同的书,那么不同插法的种数是()(A)336(B)120(C)24(D)183.3位老师和5位同学照相,老师不能坐在最后端,任何老师不能相邻,则不同的坐法种数是()(A)A88(B)A55A33(C)A55A53(D)A55A834.同室四个人各写了一张新年贺卡,先将这四张卡集中起来,然后每人从中拿出一张别人写的贺卡,不同的贺卡…     

一类排列组合题的解法(高二、高三)

有这样一个问题: 把5本书分给3个人,每人至少1本,共有多少种分法? 显然,共有两种分配方案. (1)1,1,3型,可能马上想到分法共有C15C14C33P33=120(种).其实不然,如果设5本书分别为A、B、C、D、E,3个人分别为甲、乙、丙,那么C15C14中即包含了甲取A乙取B,又包含了甲取B乙取A,若最后再P44进行全排列,则必然产生重复,所以正确的解法应该是     

单元测试题A卷

一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.如图1,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形的对数().(A)3(B)4(C)5(D)6图1图22.如图2,已知AB=A C,A D=DE,若要△A B D≌△A C E则需添条件().(A)∠B=∠C(B)∠A D E=∠A E D(C)∠1=∠2(D)∠C A D=∠D A C3.如图3,小红不慎把一块三角形玻璃打碎成三块,要到商店去配一块与原来一样的玻璃,最省事的办法是().(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去图3图44.如图4,AD⊥B C于D,B D=DC,E点在A D上,则图中全等三角形共有().(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对5.如图5,5个全等正六边…     

1994年南京市中考化学试题

解题可能用的原子量: H-1 O-16 C-12 Na-23 Cl-35.5 N-14 Al-27 K-39 S-32 Zn-65 Cu-64 Mn-55 Ca-40 第一部分(50分) 一、选择题 以下各题,只有一个符合要求的答案,试将其序号填入括号内,(本题共10分)1.下列变化中,属于化学变化的是()。(A)自行车车胎爆炸 (B)水结成冰(C)煤的燃烧 (D)衣橱中卫生球(萘制)变小2.下列物质中,属于混和物的是()。(A)洁净的空气 (B)铜导线(C)蒸馏水 (D)碳酸氢铵3.地壳中含量多的几种元素,含量由大到小的排列顺序正确的是()。     

詹仁左:丹青国粹长护守

"人不能老想着赶时髦,弘扬国粹是值得用一生去完成的大事业。我就想画自己喜欢的画,做自己喜欢的事,让丹青国粹成为天下人共享的财富。"展厅里熙熙攘攘,人们在一幅幅国画作品前驻足观赏,纷纷发出赞叹。有的说:"詹老师画的牡丹多漂亮,看上去是立体的,晶莹剔透,娇润红艳。"有的说:"看这小松鼠,浑身毛茸茸的,像活的一样,我真想摸一摸!"这些画的创作者,是上海交通大学海派艺术研究所常务副所长、上海民进开明画院执行院长詹仁左教授。与中国绘画结缘三十余年,詹仁左在这片园地里耕耘     

詹仁左:丹青国粹长护守

"人不能老想着赶时髦,弘扬国粹是值得用一生去完成的大事业。我就想画自己喜欢的画,做自己喜欢的事,让丹青国粹成为天下人共享的财富。"展厅里熙熙攘攘,人们在一幅幅国画作品前驻足观赏,纷纷发出赞叹。有的说:"詹老师画的牡丹多漂亮,看上去是立体的,晶莹剔透,娇润红艳。"有的说:"看这小松鼠,浑身毛茸茸的,像活的一样,我真想摸一摸!"这些画的创作者,是上海交通大学海派艺术研究所常务副所长、上海民进开明画院执行院长詹仁左教授。与中国绘画结缘三十余年,詹仁左在这片园地里耕耘