三角恒等式的证明

三角恒等式,就证题的基本途径来说,和代数恒等式是完全一致的,但它有自己的特点,概括起来,有以下几点值得函授学员注意: 1.在进行三角恒等变形时,应先把三角式中的各三角函数化为同角(化复角为单角),同名函数(一般化为正弦和余弦函数),然后再利用有关公式进行推证。 2.如果三角恒等式中只含有正切、余切的三角函数,一般可利用它们的倒数关系和代数恒等变形法则来证明,不必再化为正弦和余弦函数。     

怎样证明三角恒等式

三角函数式的恒等变形在三角教学中占有十分重要的地位,它是解三角形,解三角方程以及进行综合计算乃至分析中三角函数微积分计算十分重要的基础。其中三角恒等式的证明,由于公式繁多,变化多端,灵活性大,学生没有足够的解题技能技巧,拿起题来不知从何下手。教师在三角教学中有意识地加强这方面的方法指导是十分必要的。本文拟紧密联系中学教材实际,结合自己的教学实践,谈点初浅体会,不妥之处请于指正。一,关于同(单)角三角恒等式的证明同角三角恒等式的证明主要是以同角三角函数的八个基本关系为基础,首先要求学     

三角恒等式的证明技巧

三角恒等式的证明，在未掌握证题的一般规律及命题的内在联系时，往往是盲目套用公式，常使证明钻进“死胡同”或“回到原地”．若能注意归纳类型，总结经验，掌握技巧，则三角恒等式的证明就有章可循，有法可依．[第一段]     

一类三角恒等式的证明

本文作为数学课外小组活动的内容.主要介绍在三角形ABC的条件下,一类三角恒等式的证明问题.为了方便起见,下面的题目不再注明A+B+C=π这个条件.     

巧用“1”的代换证明三角恒等式

在三角变换中,对于同角三角函数习惯于把sin2α cos2α化简为1,下面举例说明之.【例1】　求证1-sin6α-cos6α1-sin4α-cos4α=32分析:①易见要解决本题,只需“装腔作势”地把左边化简,且化简的结果为32②注意到左边分子、分母的次数分别为6次、4 次, 故对于分子中的“1”可代换成(sin2α cos2α)3,对于分母中的“1”代换成(sin2α cos2α)2;这样可使分子、分母都化成齐次,有利于问题的解决.证明:左边=(cos2α sin2α)3 -sin6α-cos6α(cos2α sin2α)2 -sin4α-cos4α=3(sin4α·cos2α sin2α·cos4α)2sin2α·cos2α=3sin2α·cos2…     

三角恒等式证明谋略谈

三角恒等式证明谋略谈民勤县四中邸士荣之一：“投其所好”证明三角恒等式，即是将左右两端表面看存在较大差异的式子通过巧妙变形后实现沟通，使其“左右两边相等”。证明时往往选择较繁的一端，根据另一端的结构特征“投其所好”，结果变形，从而消除差异，促成“同化”...     

三角恒等式证明例谈

三角恒等式证明例谈单凤玲证明等式，就是要在原等式的允许值范围内，通过一系列恒等变换，使得无须进污一一验证，就能确认在原等式允许值范围内等式是成立的。恒等式的证明，有以下三种主要途径：（１）从等式的左边（右边）出发，通过一系列恒等变形，推导出等式的右边...     

巧用行列式证明三角恒等式

在三角证明题中,大多是应用三角公式及有关定理直接或间接地进行推证.但有些三角恒等式可巧妙地应用行列式进行证明.下面略举两例加以说明.     

一个三角恒等式的浅显证明

文 [1]中给出如下问题 :设 sin4xa +cos4xb =1a+b,a>0 ,b>0 ,证明 :对任意正整数 n,都有 sin2 nan-1 +cos2 nxbn-1 =1(a+b) n-1 .文 [1]用了丢番图恒等式来证明 ,并认为若用三角式的恒等变形 ,则过程复杂 ,运算冗繁 .文 [2 ]通过构造椭圆及其切线来证明 .上述两种方法思维要求比较高 ,不易想到 .其实本题直接应用三角式的变形 ,简捷浅显 ,以下给出上述问题简证 .证明　由 sin4xa +cos4xb =1a+b,得 a+ba sin4x+a+bb cos4x=1,即 basin4x+abcos4x+sin4x+cos4x=1.又 sin4x +cos4x =(sin2 x +cos2 x ) 2 -2 sin2 xcos2 x=1- 2 sin2 xcos2 x,则 ba…     

三角恒等式证明的基本途径

<正>与代数恒等式类似,三角恒等式的两端形式不同,但实质是一样的,因此,三角恒等式的证明途径也与其基本类似。但是三角恒等式的证明还是有其自己独特规律的,其表现为:(1)角特征;(2)名特征;(3)结构特征。注意到这三种特征,消除恒等式两边的差异,完成由异转为同的转化,此为三角恒等式证明的基本途径。一、把复角化为单角在一般的三角恒等式的求证题中,题干一般给出的角都是复角,所谓复角,就是不同     

两组三角恒等式的证明

证明三角恒等式是数学竞赛和高考中的常见题型,不仅要求考生熟练掌握三角公式,而且需要灵活运用数学思维方法和解题技巧,现     

三角恒等式证明的基本技巧

三角恒等式的证明是三角函数中一类重要问题,这类问题主要以无条件和有条件恒等式出现.根据恒等式的特点,可采用各种不同的技巧,技巧常从以下各个方面表示出来.1.化角观察条件及目标式中角度间联系,立足于     

浅谈三角无条件恒等式的证明

由于学习了和、差、倍、半角的三角函数,以及积化和差与和差化积,因而三角恒等式的证明就变得复杂纷呈,多种多样了,因此证明的方法也千变万化,但万变不离其宗,求证的等式中,不外乎“角”不同,三角函     

三角恒等式证明的教学探索

三角恒等式证明问题,是中专阶段的一个难点,在三角恒等式的证明中,若能把握住一些常用的变换和原则.则能使思路开阔,从而使问题变得易解决。     

运用单位圆证明三角恒等式

证明三角恒等式的方法很多,常见的方法主要有从左向右证,从右向左证,证两边同等个一个式子,左右相减为零、左右相除商为1,分析法等。但使用这些方法必须有一个前提,即一要熟练掌握八大关系式并能灵活地应用。而且在证明一些难度较大的三角恒等式时,还要寻找正确的思路,需要很多步骤才能完成。有一种较简捷,实用的证明方法——单位圆证明法,可以解决问题,不妨一试:     

利用复数证明某些三角恒等式

我们利用复数开方的知识,通过解某些特殊的二项方程,能够推证一些三角恒等式。下面举例说明这个问题。     

证明三角恒等式常用思路例举

证明三角恒等式常用思路例举陇西师范景具仓三角恒等式的证明是中学数学教学的一个难点．方法之多，途径之广，对初学者来说更是无从下手，为了解决这一问题，本文介绍几种常用思路．一．活用切割化弦切割化弦，是根据同角三角函数的基本关系把正切、余切、正割、余割化为...     

小学数学三角恒等式证明探讨

小学数学三角恒等式证明探讨□林春证明题是小学生学习数学的难点，三角函数的证明更是难上难，有的学生对此望而却步。因此，对这个问题的探讨就显得很有必要。找出症结，是解决问题的关键。许多学生之所以以为三角恒等式证明难，究其原因，主要有以下几方面。第一，心理...     

证明三角恒等式的常用方法技巧

<正>高考数学中三角函数的题目一般都不会很难,但是学生在解答三角函数中求证三角恒等式的问题时,却往往会感到很吃力,要花很多时间才能将其解开。纠其原因,一方面是因为学生对三角函数的一些知识点了解不够扎实,另一方面是因为学生未掌握解答此类问题的一些方法技巧。因此,本文将列举一些实例,浅谈证明三角恒等式的常用方法技巧。一、比较法在解答证明三角恒等式的问题时,如果遇到恒等式两边都是比较复杂的函数式,一     

三角恒等式的几种证明技巧

一、“1”的代换法: “1”有时用 等代换。 例1 求证: 证:左边 右边。∴等式成立。 例2 求证: 证: ∴左