一元一次不等式的解题技巧

一、巧用移项法例 1 .解不等式 :1 37x- 23>67x 29。分析 :注意观察可以看出 :1 37x- 67x=x,所以此题可以直接移项合并进行计算 ,这样可以避免比较复杂的去分母运算。解 :移项 ,得 1 37x- 67x>29 23,合并同类项 ,得 x>89。二、巧用乘除法例 2 .解不等式 :0 .1 2 5(x- 1 )≤ - 14 。分析 :注意观察此不等式可以看出 :0 .1 2 5× 8=1 ,不等式两边同乘以 8后 ,再移项整理 ,这样解比较简便。解 :不等式两边同乘以 8,得x- 1≤ - 2 ,移项 ,得 x≤ - 2 1 ,合并同类项得 x≤ - 1。三、巧去括号法例 3.解不等式 :45〔54(23x- 13) - 5〕>- 43x- 13。…     

抓特征巧解一元一次方程

在熟练掌握一元一次方程解法的基础上,若能抓住方程特征,并根据不同特征得到巧解。一、巧用乘法例1解方程0.25x=2.分析:因0.25×4=1,故两边同乘以4要比两边除以0.25简便易求。解:两边同乘以4,得x=8.二、直接加减例2解方程191z+72=92z-75.分析:常规方法是先去分母,注意到191z-29z=z,-75-27=-1,直接移项加减更快。解:移项,得191z-92z=-75-72,∴z=-1.三、巧对消例3解方程x-31[x-31(x-9)]=19(x-9).分析:从整体上观察方程两边,左边先去中括号有91(x-9)这一项,这可与右边的相同项对消。解:去中括号,得x-31x+91(x-9)=91(x-9),∴x-31x=0,故x=0.四、…     

解一元一次不等式的技巧

怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式?现结合实例介绍一些技巧,供初一同学参考.1.巧用乘法例1解不等式0.25x>10.5.分析:因为0.25×4=1,所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便.     

分式方程常见错解剖析

一、忽略了对根的检验例1解方程:6/(x~2-1)-3/(x-1)=2/(x 1).错解:方程的两边同乘以最简公分母(x 1)(x-1),得6-3(x 1)=2(x- 1).解这个方程,得x=1.所以原方程的根是x=1.剖析:分式方程是通过转化为整式方程来求解的,解题过程中有可能产生增根,所以求出的根必须检验.正解:方程的两边同乘以最简公分母(x 1)(x-1),得6-3(x 1)=2(x- 1).解这个方程,得x=1.     

解不等式(组)中“常见病”剖析

例1解不等式x-2/5相似文献   

分式方程中的常见四大误区导析

1.去分母时漏乘项. 例1.解分式方程5-x/x-4+1/4-x=1 错解:两边同时乘以最简公分母(x-4)得:5-x-1 =1 即:x=3 检验:x=3时,x-4=3-4=-1≠0 所以:x=3是原方程的根. 错因分析:最简公分母是(x-4),方程的两边同时(x-4)时,右边的1漏乘了(x-4),所以是漏乘项导致错误.     

解方程病例剖析

1.忽视方程的同解 例1 解方程:(x-1)(x-2)=x-1. 错解:两边除以(x-1),得 x-2=1,x=3. 评注:忽视了方程的同解,方程两边除以(x-1)就可能导致丢根x=1.为此,把原式整理成(x-1)(x-2-1)=0. ∴x_1=1,x_2=3为所求. 例2 解方程:(x a)/(x-b) (x b)/(x-a)=2. 错解:两边同乘以(x-b)(x-a),有 (x a)(x-a) (x b)(x-b) =2(x-a)(x-b), 即2(x-a)x=(a b)~2. ∴当a b≠0时,x=(a b)/2.     

例谈解分式方程中的拆项意识

解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程,常用的转化途径是在方程的两边都乘以最简公分母.对于某些问题,利用拆项方法,可使解分式方程的过程巧妙、简捷.例1.解方程xx-5=xx--62解:不难发现,xx-5=(x-x-5)5 5=1 x-55,x-2x-6=(x-x6-)6 4=1 x-46∴1 5x-5=1 x-46∴x-55=x-46∴5(x-6)=4(x-5)解之,得x=10经检验,x=10是已知方程的解.例2.解方程x-4x-5-xx--65=xx--87-xx--98解:已知方程化为(1 1x-5)-(1 x-16)=(1 x-18)-(1 x-19)∴1x-5-x-16=x-18-x-19∴-1x2-11x 30=x2-1-71x 72∴x2-11x 30=x2-17x 72解之,得x=7.经检验,x=7是已知方程的解.例3.解…     

分式方程的几种特殊解法

解分式方程的基本方法是在方程两边都乘以各分式的最简公分母,约分后化为整式方程而求解.但对于有些分式方程,若根据其结构特征,采用某些特殊的解法,可以使解题过程变得更简捷.下面我们来看几个具体的例子.一、移项合并法例1解方程6=x-x.x-6x-6解:移项,得x=x-6,即x=x-6.x-6x-6x-6因为x-6,所以x=1.≠0经检验,是原方程的根.x=12 x=x-2.x练习解方程x-2(答案:1)二、分子相等法例2解方程4=5.x 32x 3解:原方程可化为20=20,即5(x 3)4(2x 3)5(x 3)=4(2x 3).解得x=1.经检验,是原方程的根.x=1练习解方程2=3.x 12x 3(答案:-3)三、等式性质法例3解方程x-…     

“分式方程”与“反比例函数”易错题选析

【例1】解方程:1-41-x=5x--4x【错解】方程两边都乘以x-4,得1 1=5-x解得x=3【剖析】上述解答错误的原因有两点:一是去分母时没有把单独的整式1作为一项,乘以公分母x-4;二是忘记了“解分式方程必须检验”的要求.【正解】方程两边都乘以公分母x-4,得x-4 1=5-x解得x=4检验:当x=4时     

解一组不等式的能力题

一、一元一次不等式的解题技巧例1解不等式一0.25x>7.5.解两边同乘以一4,得x<30.(注:7.易计算例25只(一4)显然比.此法称凑整法) 7 .5一0 .25容健不等才盛三二少巨 0。5sx一0 .8~1 .5一x--二一二--.产‘》一一一二一二— U.乙U。1解由分数的基本性质,得 2(4x一1 .5)5(sx一0.8) 0 .5 X 2 0.2 XS、10(1 .5一x)./沪— 0 .1义10’即8,一3一25x+4),15一IOx, 一7x>14,故x<一2. (注:利用分数的基本性质,化小数为整数和去分母同时完成,避免了去分母的繁杂运算)(江苏射阳县阜余中学4x十1~Zx+l-—/)—一1· b件刘顿)例3解不等式Zx一1 3解原不等式可…     

分式方程的增根及其应用

首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达     

不等式(组)常见错解剖析

例1解不等式户二全.互的非负整数解.错解:去分母并化简,得一x>一6,所以二<6.可知不等式的非负整数解为x=1,2,3,4,5.口.!:上面解不等式的过程没有错,错在最后一步.由解集确定非负整数解时,对非负整数的概念把握不…     

2000年莫斯科大学力学数学系入学考试数学试题和解答

试卷 (3月 )1.解不等式|x- 4 |- |x- 1||x- 3|- |x- 2 |<|x - 3| |x- 2 ||x- 4 |.答案 :3相似文献   

等式与不等式

从等式到不等式,多了一个“不”字,生出了许多“麻烦”,这是因为不等式有自己的性质,等式的性质不能随便带到不等式中去. 一、在等式中2x=-6与-2x=6是同解方程.在不等式中2x>-6与-2x>6是同解不等式吗? 答:不是.2x>-6的解是x>-3;-2x>6的解是x<-3.     

历届《高等数学》(二)考点分析及应试方法(上)

考点一、函数定义域的求法。定义域的求法主要理解和掌握如下几个问题:1 .分式中的分母不能为零。2 .偶次方根的表达式不能为负数。3.对数的真数必须大于零。4.取反正弦、反余弦的值的绝对值必须小于等于1。5 .如果求解的是两个或两个以上的不等式,则取各个不等式的交集。例1　求函数y=ln( x+ 1 )x- 1 的定义域( 2 0 0 0年选择题1 )。解　对数的真数必须大于零,所以x+ 1 >0 ,偶次方根的表达式不能为负数以及分式中的分母不能为零,所以x- 1 >0 ,我们得到不等式方程组:x+ 1 >0x- 1 >0 ,　解得　x>- 1x>1 ,取解集的交得x>1 ,即函数y=ln( x+ 1 )…     

方程中的不等式

方程与不等式是两个不同的概念,但它们之间却有着千丝万缕的联系.尤其是在解含有字母系数的方程(组)时,常常需要通过解不等式来完成.举例说明如下:例1已知关于x的方程4x-m 1=5x-1的解是负数,求m的取值范围.解:解关于x的一元一次方程4x-m 1=5x-1得x=2-m.因为x<0,所以2-m<0.所以,m>2.例2已知(x-2)2 2x-3y-a=0中,y为正数,则a的取值范围是().A.a<2B.a<3C.a<4D.a<5解:由题设及非负数性质得:x-2=0,2x-3y-a=0!;解得x=2,y=4-a3"$$#$$%.因为y>0,所以4-a3>0.解得a<4.选C.例3设有方程组3x ay=5,x 2y=1!.问a为何值时,y<0?解:3x ay=5,(1)x 2y=1.(2!…     

一道中考题的错解归类剖析

<正>本人参加了2012年江苏省淮安市数学中考阅卷,现对试题中有一解不等式组问题出现的错误解法进行归类剖析,供同学们学习借鉴.题目解不等式组:x-1>0,3(x+2)<5{x.一、不等式无标记错解1由不等式①,得x>1,由不等式②,得3x+6<5x,6<2x,x>3.所以,原不等式组的解集为x>3.剖析这个解题过程好像很完美,他严格按照解不等式组的步骤,先解第一个不等式,再解第二个不等式,最后取它们的公共部     

一元一次不等式错解剖析

一、忘记改变不等号的方向 例1 解不等式3(x-1)≤4x+10. 错解:去括号,得3x-3≤4x+10. 移项合并同类项,得-x≤13. 把系数化为1,得x≤-13. 剖析:不等式两边都除以同一个负数时,应改变不等号的方向.错解在不等式两边同除以-1时,没有改变不等号的方向.正确答案应为x≥-13.     

不等式(组)常见错解剖析

例1解不等式:普·，一宁·皿回:去分母得3(x一2)相似文献