机械效率公式变形及其应用

求解滑轮组的机械效率，可利用机械效率的定义公式η=W有/W总，但在某些具体情况下，可将公式变形为其他的形式，从而方便，简洁地求解问题，下面举例说明：     

平方差公式的变形及其应用

本文结合实例说明平方差公式(a 乙)·(。一乙)=aZ一乙2的变形:由变形公式,得(x一1)’一1’<-23。。一(宁)’一(宁)’麒应用.即(x一1),1火,不 O一夸<一1<宁 一、在计算中的应用 例1计算:(训了 侧石十侧初(侧了 侧万一侧丁)(了了十训丁一侧万)(训万 侧丁一侧了)(1986年美国中学生数学邀请赛试题) 解:由变形公式,得 原式=〔(侧亏 训石)2一(了丁)2〕〔(侧万)“一(侧亏一了石)2〕=(4 2侧30)(2侧30一4)=(2训30)’一42=104. 二、在分解因式中的应用 例2分解因式:(a b一Zab)(。十白一2), (1一a乙)2.咬1985年长沙市初中数学竞赛试题) 解:由变形公式…     

一个恒等变形公式及其应用

由完全平方公式容易得到 矿+夕+护一ab一bc一‘a一喜「(。一。)2+(。一。)2+(二一二)2〕. 乙一一 公式(二)是轮换对称式,应用它解一类竞赛题,简捷明快.下面举例说明. 例1如果a、b、‘是△ABC的三条边的长,且满足a“十夕一劝一c(二+b一c),那么△ABC的形状是(). (哈尔滨市第十五届初中数学竞赛试题) 解将已知条件变形整理得 aZ+bZ+cZ一“b一be一c。=0. 由公式(,),得 (a一b)2+(b一e)2+(c一“)2一0. 由非负数性质,得 a一b一b一‘一‘一a~O。 :。a一b~c. 故△ABC是等边三角形. 例2已知口一b一2+甲厂云-,b一。一2一丫一5-,则矿十夕+护一ab一…     

正弦平方差公式及其变形的应用

我们把结构优美的三角公式sin(x y)sin(x-y)=sin2x-sin2y叫做正弦平方差公式.它是人教版高中数学课本第一册(下)习题4.6第7题的第(4)题,它和它的变式具有广泛的应用.一、原式的应用例1(湖南高考题)已知sin(π4 2x)sin(4π-2x)=41,x∈(4π,2π),y=2sin2x tanx-cotx-1,则y=.解:可     

正弦平方差公式及其变形的应用

我们把结构优美的三角公式sin（x＋y）sin（x-Y）=sin^2x-sin^2y叫做正弦平方差公式．它是人教版原高中数学课本第一册（下）习题4．6第7题的第（4）题,它和它的变式具有广泛的应用．     

四面体体积公式的变形及其应用

四面体的四个面都是三角形,因此可以将任何一个面叫底面,其体积计算公式为: V=1/3s×h 若将这个公式适当变形,可以解决一些公式难于直接回答的问题。现介绍于后以供参考。将四面体的四个面对应的面积分别用S_1,S_2,S_3,S_4表示,用a_(ij)=a_(ji)(i,j=1,2,3,4),表示S_i与S_j组成的二面角。     

椭圆双曲线极径公式的变形及其应用

在高中平面解析几何课本中,已经介绍了圆锥曲线统一的极坐标方程是 ρ=ep/(1-ecosθ) (1)其中e是离心率,p是焦点别相应于这个焦点的准线之间的距离。 这个计算极径的公式(1)当应用于椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)或双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>b>0)时,必须将参数a,b换算成e,p,这就给解题带来了不便.为此,我们设法将(1)式变形,使之直接出现a,b,c等参数值。     

完全平方公式的三种变形及其应用

正公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2和(a-b)~2=a~2-2ab+b~2统称为完全平方公式.熟练地掌握了这两个公式的应用后,在学习中,还应注意它们的三种变形及其应用.一、逆向变形a~2+2ab+b~2=(a+b)~2,a~2-2ab+b~2=(a-b)~2.例1计算999×999+1999.     

点到直线距离公式的变形及其应用

点到直线的距离公式是解析几何中的一个重要公式,它不仅用于解决解析几何问题,而且还可以用于解决许多其它教学问题.本文主要谈谈它与两点间距离公式所得出的几个不等式以及这几个不等式在证明条件不等式和条件极值方面的应用.     

完全平方公式的变形应用

兮 沙协岑不汀认匕\卜 完全平方公式(“士l))夕一乙:2士Zal,一卜尸.不难将公式作如下变形: (1)aZ 犷一(a b)“一Zab (2)a“ /)z一(a一乃’“ 2‘Zb忍 (3)(‘:一卜b)艺十(a一乃)卫=2(“2 乙竺) (4)(“一!一占)2一(a一b)2=4‘,,争 若能灵活运用上述变形公式解题,贝弓使解题过程简捷明快,收到事半功倍的效果.现略举几例说明. 例1已知尸 犷一枪,.、一干y一4,求抑的值. 解:由上述变形公式(l)得:2二少一(二 y)2一份召十少)一工6一12一4.o’.笼少一2· 例2已知扩l)2十矿十犷 l一如b.求“、八的值. 解:由变形公式(2),已知等式可化为、2少 流一乙)2…     

完全平方公式的变形应用

(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2统称为完全平方公式。熟练地掌握了这两个公式的应用后,在解题中,我们还要注意它们的变形应用。     

三角形面积变形公式的应用

本文结合实例，介绍一个面积公式的变形s=1/2absinC（a，b为三角形两边长，〈C为a，b边的夹角）。已知：如图1，在△ABC中，a，b是边长，〈C是a．b边的夹角。     

物体漂浮条件变形公式的物理意义及其应用

当物体漂浮时,F浮=G物,ρ液gV排=ρ物gV物,ρ物=(V排/V物)ρ液,其中V排=V浸,即ρ物=(V浸/V物)ρ液,此公式表明:漂浮的物体有几分之几浸没在液体中,物体的密度就是液体密度的几分之几。这个结论给我们解答填空或选择题时带来极大的方便,不夸张地说有些题一眼就能看出答案。比如:     

完全平方公式及其变形的运用

完全平方公式及其变形,应用广泛.它蕴含着整体代换思想、灵活多变的思维方法,对解题能力的提高大有帮助. 首先明确公式(a+6)2、(a-b)2的一些变形.     

一个不等式的变形公式的应用

当 n 个正变数之和为定值时,求它们之积的最大值的问题,常用著名的均值不等式(I)解.(x_1 x_2 …… x_n)/n≥(其中x_i(i=1,2,…,n)是正数,当且仅当 x_1=x_2=…=x_n 时等号成立.)(Ⅰ)但应用不等式(Ⅰ)求最大值时,有时还需要一些技巧,利用巧妙变形才能找到和的定值,     

正切和角公式的变形应用

在三角函数的教学过程中,有很多公式,但学生更多的是顺用,逆用这些公式,而忽略了对公式的变形应用.因此,加强对公式的变形应用,不仅可以熟练、灵活地掌握公式、开阔视野,而且体现了数学本身并不是枯燥的公式,而在于它内在的美.这里就谈谈正切和角公式的变形应用.正切和角公式的变形公式:tgA tgB=tg(A B)(1-tgA·tgB)1.求值:     

完全平方公式的变形及应用

由完全平方公式(。士b)2一。2士2二b十夕可推出以下几个等式: ①彭+夕一(。+b)”一Zob一(。一b)2十2“b;二b一告〔(。+。)2一(。2+。2):;(‘+b)2十(“一b)2=2(况2十bZ);(‘十b)2一。一b)2一4口b.②③④ 这几个等式十分重要.在解题中若能灵活应用,往往能收到出人意料的效果. 例i计算1.23452十0.76552+2.469火0.7655.(1991年“希望杯”竞赛试题) 解由等式①,得 1 .23452+0.76552=(1.2345十0.7655)2一2又1.2345只0.7655 =4一2 .469 X 0.7655. 1 .23452~卜0.76552十2.469XO.7655一4. 杯112计算(mZ+二2)“一〔(一、)“一(一m)2]2等于().(1992…     

三棱锥体积公式的变形及应用

三棱锥底面与侧面的形状都是三角形,因此又叫四面体,可以将任何一个面叫做底面。众所周知,其体积计算法由下述定理表达: 定理:四面体的体积V等于底面积S与高h之积的三分之一,即V=1/3S×h ①若将公式①适当变形,有时用起来更方便,且能由此解决一些公式①很难直接回答的问题。如图一,我们将四面体的四个面及其对应的面积分别用同一字母S_i(i=1,2,3,4)表示,     

完全平方公式的变形与应用

由完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.我们可以进行以下恒等变形: