两道课本例习题的探究——斜率乘积为定值e~2-1的有心二次曲线的性质赏析

1.题目呈现1.1人教A版数学教材选修2-1第41页例3:如图1,设点A、B的坐标分别为(-5,0)、(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程.1.2人教A版数学教材选修2-1第55页探究:如图2,设点A、B的坐标分别为(-5,0)、(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是4/9,试求点M的轨迹方程.并由点M的轨迹方程判     

用尝试法教百分数应用题

教学内容: 已知一个数与它的百分之几的和(或差)是多少,求这个数的应用题。(第九册第四章第三节77页例7、练习二十二7—12题。) 教学目的: 使学生学会用方程和算术方法解答“已知一个数与它的百分之几的和(或差)是多少,求这个数”的应用题。提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学难点:     

引导学生总结解题规律一例

在数学教学中,指导学生总结解题规律是提高学生解题能力的手段之一。现将在平面解析几何中我们总结的一个方法——“坐标代换”法介绍如下。先看下面的例一。例一有定圆x~2 y~2=4及定点P(4,6)求连结P和圆上任意一点P′所得线段PP′的中点M的轨迹方程。(图一) 解设动点P′的坐标为(x′,y′),PP′中点M的坐标     

“分数除法应用题”教学设计

教学内容:五年制小学数学第九册第28页例4。 教学要求:使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”应用题的解题方法,培养学生分析应用题数量关系的能力。 教学重难点:解题方法。 教学过程: 一、基本训练 1.解下列方程     

余弦定理教法补充

余弦定理是解斜三角形的基本定理之一。它的证明,初中数学第五册采用了解析法,对其教法,《教参》阐述不少,但我觉得,还有以下几点值得教者重视。(一)要注意复习直角坐标系的选择和求点的坐标,分散教学难点。恰当地选择直角坐标系,找出有关点的坐标,是解析法证题的重要步骤。这一知识学生在本册第     

一道课本例题的引申与推广

人教版高中数学第二册(上)第78页例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为1/2 的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线. 这是一道难得的好题,具有很好的研究价值. 引申1 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为一个正数k(k≠1)的点的轨迹,求此曲线的方程,并判断它表示什么图形. 解:设曲线上任一点M的坐标为(x,y),则有     

点的平移公式的应用

新编教材第一册(下)第121页给出了点的平移公式:若点P(x,y)按向量α=(h,k)平移得点P′(x′,y′),则有 利用这个公式求某些特殊点的坐标,可为某些问题的解法提供简捷途径.下面举例说明.     

《求比一个数少几的数》应用题例题教学设计

部编六年制第四册第36—37页准备题、例4、例5。求比一个数少几的数的应用题与求比一个数多几的数、求两数相差多少的应用题在数量关系上是一组,学生有了前面两种应用题的基础,这种应用题比较容易掌握。但把类似的应用题混合在一起,学生解答时容易发生混淆。因此例题教学的设计,突出了题目间的内在联系,利用它们之间的内在联系     

《求一个数比另一个数多(少)几分之几是多少》片段教学与反思

[教学内容]苏教版第41页例3,试一试,练一练练习八第12～17题。[教学目标]1.通过学习,学生能够掌握解答"求一个数比另一个数多(少)几分之几的应用题"的方法,并正确解答这样的实际问题。     

较复杂的平均数应用题

教学设计(一) 教学内容:第九册第42页例3。基本方法:引导学生自己探究。一、准备和引入 1.(口答)求下列各平均数必须知道什么条件?(1)一块地的粮食平均亩产量。(2)从甲地到乙地,一辆汽车行驶的平均速度。(3)求某学生一次期末考试中语文、数学、英语三科的平均分数。 2.解应用题(挂出小黑板) 育红小学五·一班45人去工厂糊纸盒,一共糊了720个,平均每人糊几个? 学生解答后提问:这是什么应用题?它的基本数量关系是怎样的?从而引出求平均数问题的基本数量关系:“总数 总份数=平均”(教师板     

分数应用题教案

一、教学内容:第九册47页例1(较复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题)。二、教学目的:使学生进一步理解分数应用题的数量关系,初步掌握解答较复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题规律,发展学生的逻辑思维能力. 三、教学过程:     

一道课本例题的教学探讨

人教版的初中《几何》第二册第９１页例３、第９２页练习第３题、第９６页习题第７题三道图１题都可归结为一个数学模型：已知直线ａ和ａ的同侧两点Ａ、Ｂ（图１）,求作点Ｃ,使Ｃ在直线ａ上,并且ＡＣ＋ＣＢ最小．这是一个几何极值问题,对学生来讲难点有两个,一是为何...     

“减法各部分间的关系”教学设计

教学内容:六年制数学第七册(人教版)第30至31页例4、例5以及相应的习题。 教学目的:使学生初步掌握减法算式中各部分之间的关系,加深对减法的理解,会根据这种关系对减法进行验算和求未知数x。结合教学培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。     

反叙求比一个数少几(或多几)的数应用题的教学设计

教学内容:义务教育六年制小学数学第四册第98页的例8。教学目的:使学生会解答反叙求比一个数少几(或多几)的数应用题,培养学生认真分析数量关系以及逆向思维能力。     

《用方程解分数除法应用题》教学设计

教学内容:小学数学实验教材(人教版)第九册第86页—87页例1、例2,“做一做”中的习题,练习十八中第1—6题。教学目的:(1)使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特点,理解题中的数量关系。(2)会用方程解分数除法应用题,掌握解题思路。(3)提高分析问题和语言表达能力。     

小题大做,借题发挥--从两道习题讲评看数学解题后的思考

全日制普通高中教科书(必修)数学第二册上第96页习题4：△ABC的两个顶点的坐标是(-6，0)、(6，0)，过AC、BC所在直线的斜率之积是-4/9，求顶点C的轨迹方程：第108页习题1：△ABC一边的两端点是B(0，-6)和C(0，6)，另两边所在直线的斜率之积是4/9，求顶点A的轨迹．从两次作业的反馈，信息来看，绝大多数同学都能顺利解决这一问题，习题课上笔者进一步引导学生思考下面两个问题：能否从上述解答中得到有益的启示?能否从它们的轨迹是椭圆或双曲线概括出一个一般的结论?     

中考数学压轴题解题技巧

正中考数学压轴题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题:是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。     

《反叙的求比一个数多(少)几的数的应用题》教案

使用教材:九年义务教育五年制小学《数学》第四册(人教社)。教学内容:反叙的“求比一个数多(少)几的数的应用题”(课本第24页例8,练习八的第1—4题)。教学目标:使学生理解和掌握反叙的“求比一个数多(少)几的数的应用题”的数量关系,并能正确解答;     

“应用题例4”教学设计

教学内容: 六年制小学数学第九册43页例4。 教学目的: 1.使学生进一步理解和掌握比较复杂的求平均数应用题的基本结构和解题规律,提高学生解答应用题的能力。 2.初步培养学生具体情况具体分析的辩证唯物主义观点。 教学重点:分析题中数量关系。 教学过程: (一)准备段 师:这节课我们继续学习求平均数的应用题,相信     

一道课本例题的探究与思考

正人教版《全日制普通高级中学教科书(选修4-4)数学》第35页有这样一道例题:例O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px(p0)上异于顶点的两动点且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求M点的轨迹方程.此题可谓是有关抛物线问题的一道经典例题,进一步研究发现,以此题为背景,可以得出一系列与圆锥曲线有关的定值定点