归类整理与练习 一、数的认识

[内容导序 ]数的认识整数自然数 (自然数的意义、单位、数位与数位顺序表、多位数的读写 )整数 0 (“0”的作用 )……小数有限小数无限小数循环小数 纯循环小数混循环小数无限不循环小数(小数意义、单位、性质、数位顺序、大小比较 ,小数的读写 )分数(百分数 )分数的意义、单位与除法的关系分数的分类分数假分数 整数带分数分数的基本性质 约分———最简分数通分百分数的意义、单位 ,分数、小数、百分数的互化及大小比较[知识导练 ](一 )数的意义●我们在数物体的时候 ,用来表示物体个数的 1、2、3、4……叫做 (　　　　 )。它包括两种意思…     

对无理数的几种错误认识

无限不循环小数叫做无理数．从定义的内容来看,似乎不难理解,但一些同学老是领会得不深不透,甚至出现对无理数的错误认识,这主要表现在以下几个方面：（１）无限小数是无理数;（２）无理数是带根号的数;（３）带根号的数是无理数;（４）开方开不尽的数叫做无理数．下面对上述几种错误认识加以剖析．（１）因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种,而其中无限循环小数（可化为分数）属于有理数,而不是无理数．所以上述说法无异于把分数说成是无理数,这当然是错误的．（２）这里把无理数跟带根号的数等同起来也不是妥的,…     

五年制小学数学第七册期末检测题

基础知识部分一、填空题。１．一个数是由１０个亿、４３６个十万和５６０个一组成，这个数写作（），读作（），省略亿位后面的尾数约是（），改写成用“亿”作单位的数是（）。２．７千克５０克＝（）千克９．０５米＝（）米（）厘米１年４个月＝（）月０．８平方分米＝（）平方米３．０．５，１．５，４．５，（）。４．６．７５的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。５．在１．２３４２３４２３４、５．３４５１２……和７．３８３８３８……三个小数中，（）是循环小数，保留三位小数是（）。６．在一道除法算式中，余数是１…     

一个公式的猜想与证明

在学习分数当中，我们经常会碰到这样一个问题：即求分母为某个自然数的所有不同真分数的和。通过研究，我发现存在这样一个规律——分母为自然数N的所有不同真分数的和等于（N－１）／２。举例说明：当分母为２时，真分数为１２，和也为１２＝（２－１）／２。满足上述规律；当分母为３时，所有不同的真分数为：１３；２３，它们的和为１３＋２３＝１＝（３－１）／２。满足上述规律；当分母为１０时，所有不同的真分数为：１１０，２１０，３１０，４１０，５１０，６１０，７１０，８１０，９１０。它们的和为：１１０＋２１０＋３１０…     

化无限循环小数为分数

有限小数或无限循环小数叫有理数．任何一个有理数都可以化为分数（ｍ、ｎ为互质的整数）的形式．有限小数化为分数很容易,本文将要讨论的是如何化无限循环小数为分数．无限循环小数分为纯循环小数和混循环小数两种类型,纯循环小数就是从小数点后面第一位数字开始循环的循环小数,而混循环小数则不是从小数点后面第一位数字开始循环的小数,如０．７１、０．６１８是纯循环小数,而０．７３４、１．５７９３等是混循环小数．无限循环小数化为分数的关键是设法去掉循环节,这可以通过列方程,在方程两边乘以１０的ｎ次方来实现．以下我们通…     

抓特点巧解一元一次方程

一、巧去分母例１解方程ｘ＋４０．２－ｘ－３０．５＝１．６。分析：特点是方程左边分母都是小数,０．２×５＝１,０．５×２＝１,故应用分数基本性质对方程中分数作变形,可实现去分母。　　二、巧去括号例２解方程３２〔２３（ｘ４－１）－２〕－ｘ＝２。分析：特点是方程中３２与２３互为倒数,故利用倒数先去中括号,同时实现去掉小括号。　　三、巧并同类项例３解方程ｘ－１３〔ｘ－１３（ｘ－９）〕＝１９（ｘ－９）。分析：特点是利用方程中含（ｘ－９）的整体,合并同类项。　　四、巧拆项例４解方程２ｘ－１３－１０ｘ…     

用换元法解决不等式问题

一、用换元法解不等式例１（１９９９年全国高考题）解不等式３logax－２√＜２logax－１（a＞０，a≠１）．解设３logax－２√＝t≥０，则logax＝t２＋２３．原不等式可化为２t２－３t＋１＞０．解得０≤t＜１２或t＞１．∴２３≤logax＜３４或logax＞１．当a＞１时，原不等式的解集是｛x｜a２３≤x＜a３４｝∪｛x｜x＞a｝；当０＜a＜１时，原不等式的解集是｛x｜a３４＜x≤a２３｝∪｛x｜０＜x＜a｝．例２解不等式３－x√－x＋１√＞１２．解∵（３－x√）２＋（x＋１√）２＝４，∴可令３－x√＝２sinθ，x＋１√＝２cosθ，θ［０，π…     

寻找出来的规律

１，２，３，４，…，这是一串连续自然数，其规律是后一项比前一项大１．１，３，５，７，…，这是一串连续奇数，其规律是后一项比前一项大２．有的规律就不是有这么容易发现，那么我们如何寻找规律呢？以求连续奇数的和为例：狚n个２n１＝１，１＋３＝４，１＋３＋５＝９，１＋３＋５＋７＝１６，１＋３＋５＋７＋９＝？，……１＋３＋５＋７＋９＋…＋（２n－１）＝？．先看前４个等式的左边的规律是前４个连续正奇数的和，而右边分别是１，４，９，１６，它们分别是１２，２２，３２，４２（发现这一点太重要了），因而我们可以迅速地…     

一元一次不等式的应用

学习一元一次不等式，重要的是应用其基本知识解决实际问题．下面从五个方面举例加以说明．一、比较大小例１比较x３＋２x２－１与x３－５的大小．解：（x３＋２x２－１）－（x３－５）＝２x２＋４，∵x２≥０，所以２x２＋４＞０．故x３＋２x２－１＞x３－５．二、确定字母的取值范围例２若（２a－２４）２与｜３a－b－k｜互为相反数，求k为何值时，b为负数．解：由题意，得（２a－２４）２＋｜３a－b－k｜＝０．∴２a－２４＝０，３a－b－k＝０．∴a＝１２，则３６－b－k＝０，故b＝３６－k．要使b为负数，需３６－k＜０，k＞３６．∴当k…     

小数是特殊的分数吗

问：按照小学数学课本（五年制）第七册Ｐ５９上的说法：“用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。”那么,是否可以说：小数是分母为１０、１００、１０００……的分数呢？答：这种说法只限于有限小数的范围。因为只要小数的位数有限,譬如说ｎ位,那么它就可以表示分母为１０ｎ的分数。对于无限小数来说,有两种情况,一种是无限循环小数,实质上它是分母不仅仅只有２或５这样的质因数的分数,因而它的分母不可能为１０ｎ（ｎ＝１,２,…）;一种是无限不循环小数,那么它是无理数,不是分数（分数是有理数）。课本上…     

初二代数能力测试

填空题（每空２分．共３８分） １．３６／２５６的平方根是＿；２．２５的平方根是＿，其算术平方根是＿。 ２．－２是＿　的平方根；±９~（１／２）＝＿。 ３．已知３０．３~（１／２）＝５．５０５，那么３０３０的平方根是＿；若２３．６~（１／２）＝４．８５８，则２３６０００~（１／２）＝＿；若５．２５~（１／２）＝１．７３８，则（－０．００５２５）~（１／３）＝＿。 ４．一个自然数的算术平方根是ａ，则下一个自然数的算术平方根是＿。 ５．±（－ａ）~（１／２）有意义的ａ的范围是＿。 ６．若（ｘ／４）~３＝－３４３，则…     

倒数"教学片断

写出下列各数的倒数：师：这些数当中,你最喜欢求哪一个数的倒数？为什么？生：我最喜欢求、的倒数,因为它们的分子、分母可以直接调换位置,变成和。师：你们再动动脑筋,运用我们学过的分数间的相互转化的方法,我们还可以找出哪些数的倒数。生：我能找出２的倒数,因为２＝,它的倒数是。师：整数、小数又是怎样化成分数的？生：２５＝,它的倒数是。生：０－７＝,它的倒数是。师：请同学们举几个０跟自然数相乘的例子。生：０×２＝００×５＝００×１００＝０……师：０与任意一个数相乘,会不会等于１？生：不会。师：那么,０的倒…     

~(1/2)的故事

我们知道，如果一个正数a，它的平方等于２，则称a为２的算术平方根，记作２√．一个正方形的对角线长等于２，那么它的面积也等于２，其边长就该是２√（图１）．２√是人类最早发现的无理数之一．早在公元前５００年左右，人们就能证明２是无理数了．我们学过的数被分为两类：有理数和无理数．有理数包括整、有限小数和无限循环小数，如２，１２．３５，７２．６３２６３２６３２…，１０６．４４４４４…，等等．在数学上可以证明，无论是整数、有限小数是无限循环小数都可以与一个分数相等（分母允许取１），即有数都可以表示成nm的形式…     

初三数学期末试题参考答案

一、填空题： １．ｘ＝２，ｘ＝－１； ２．（－３，－２）； ３．１； ４．ｘ≥０且ｘ≠２； ５．ｋ≤４； ６．ｙ＝－ｘ＋２； ７．３＋２； ８． ｘ２－３ｘ＋２＝０； ９．１３； １０． ３； １１． ６； １２．９ｃｍ，１２ｃｍ，１５ｃｍ，１２ｃｍ； １３．角平分线；１４．９．６。二、选择题 １．Ａ；２．Ｂ； ３．Ｂ；４．Ｃ； ５．Ａ；６．Ｃ； ７．Ｄ；８．Ｂ； ９．Ｄ；１０．Ｂ。三、解答下列各题： １．ｘ１＝，ｘ２＝５；２．ｘ１＝－５，ｘ２＝２，ｘ３＝－１，ｘ４＝－２； ３．６ｃｍ。 ４．设原计划每天挖ｘ米，则．原…     

《小数知识整理和复习》教学实录与反思

[教学过程]一、谈话引入１．想数师：数，同学们都十分熟悉。下面就请同学们想一个你喜欢的数。２．交流师：我们来交流一下，你想的是什么数？（生报数，师写数）３．分类师：请同学们把这些数分分类。４．揭题师：同学们想的数有整数、分数、小数。今天这节课我们就一起来复习小数的知识。（板书课题）二、整理知识１．构建材料同学们，用两个２和一个０你能写出多少个小数，看谁写得又快又多。２．交流我们来交流一下：０．２２２．０２２０．２２．２０２２．０３．补充材料师：如果老师在“２０．２”的十分位上点上一个点，这是什么小…     

“分数化小数”教学片断及分析

师：每人任写几个分子是１的分数，然后把你所写的分数化成小数。学生写出了下列式子：＝０．００１，＝０．１２５，＝０．０２，＝０．０２５，＝０．２，＝０．３３……，＝０．０５。师：仔细观察上面的式子，哪些是与众不同的生：＝０３３……。师：还能举出这样的例子吗学生又写出了这些式子：＝０１４２８５７１４２８５７……，＝０．０６６……，＝０．０１６６……。师：请同学们根据分数化成小数后出现的情况，将这些分数分类，并想想各有什么特点生：一类分数化成小数后，小数的位数只有几位；另一类分数化成小数后，小数的位数…     

循环小数化分数活动课设计(六年级)

活动内容 :研究循环小数化成分数的方法活动目的 :引导学生把循环小数化成分数 ,探究把循环小数化成分数的规律 ,激发学生的数学学习兴趣和创新意识 ,培养学生的归纳、推理和解决实际问题的能力。活动过程 :一、活动导入 :把 ２３ 、 ５６ 、 ４１５、 ５１８ 化成小数。导言 :当一个最简分数的分母含有２、５以外的质因数 ,这个分数不能化成有限小数。得到的是一个循环小数。循环小数能否化成分数呢？这节活动课我们就研究把循环小数化成分数。二、活动教学。（一）、把纯循环小数化成分数。１ 学生例举纯循环小数 :２ 任选几个研究对象 :…     

用分组法解一类竞赛题

新颖别致的融思考性、趣味性、技巧性于一炉的竞赛题，解题策略很多。分组法是其中的一种。例１１＋２－３－４＋５＋６－７－８＋９＋１０－１１－１２＋…＋１９９７＋１９９８－１９９９－２０００＋２００１＋２００２等于多少？分析与解：除首尾两项之外，其余各项依次每四项分为一组，每组的计算结果都为０：２－３－４＋５＝０，６－７－８＋９＝０，……１９９４－１９９５－１９９６＋１９９７＝０，１９９８－１９９９－２０００＋２００１＝０，整个算式的计算结果等于首、尾两数之和。即原式＝１＋（２－３－４＋５）＋（６－７…     

活用a^2＋b^2≥2ab的变式证明一类不等式

不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ是我们最熟悉的基本不等式，它有许多变式：（１）ａ２＋ｂ２≥１２（ａ＋ｂ）２；（２）（ａ＋ｂ）２≥４ａｂ；（３）１ａ＋１ｂ≥４ａ＋ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）；（４）ａｂ＋ｂａ≥２（ａｂ＞０）；（５）ａ２ｂ≥２ａ－ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）；（６）ａ３ｂ≥２ａ２－ａｂ≥３２ａ２－１２ｂ２（ａ≥０，ｂ＞０）．以上６个不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号．这６个变式的证明都较简单，下面通过举例仅介绍变式（５）、（６）的应用．例１　已知ａ＞１，ｂ＞１，ｃ＞１，求证：ａ２ｂ－１＋ｂ２ｃ－１＋ｃ２ａ－１≥…     

一元一次不等式测试题(下)

一、选择题１．不等式｜x＋１｜＞１的解集是（）．A．一切实数B．x＞０C．x＞０或x＜－２D．x＞０或x＞－２２．已知a＜０，b＞０，c＜０，化简a｜a｜＋ab｜ab｜＋abc｜abc｜的结果）．A．１B．－１C．－２D．２３．当x＝－１２时，多项式x２＋kx－１的值小于０，那）．A．k＞－３２B．k＞３２C．k＜－３２D．k＜３２４．不等式１４（３－x）＜１的解集在数轴上表示正确的）．A．B．C．D．５．下列各组不等式中，是同解不等式的是（）．A．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜－５B．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜５C．…