用向量法求空间的角和距离

高中数学新教材增加的向量知识,有利于沟通几何与代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法,它可以使几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简洁和清晰,然而,一方面,高中新教材没有摆脱老教材的阴影,很多问题用向量研究更简单,但没有利用     

用向量法求空间的角和距离

立体几何中增加的空间向量知识,有利于沟通几何和代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法,使几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简捷和清晰．向量作为一种工具,在数学解题中发挥的作用越来越大,特别是在空间的角和距离的求解过程中,更显示出这一数学工具的巨大威力．     

用向量求空间的角与距离

<正>用向量解题,思路非常清晰,可以解决初等几何中很多计算与证明题,能使一些繁琐的几何计算、证明大为简化.空间向量的引入为立体几何中的求角和距离以及证明平行和垂直的问题提供了简便、快速的解题途径和方法.它的实用性是传统方法所无法比拟的,因此,同学们在学习中应加强运用向量方法     

用空间向量法求角

立体几何中的角度是高考命题的热点之一.空间的角有两异面直线所成角、直线与平面所成角及平面与平面所成角,后者是重点也是立体几何中的一个难点. 利用传统的方法求解立体几何中的角往往较繁琐,需做大量的定性说明论证.这是由于图形中辅助线的添加使图形变得复杂,找不出相应的角.高中数学新教材第二册(下 B)引入了空间向量这一内容.作为数学解题的有力工具,它可以将几何图形的性质转化为向量的运算,变抽象的逻辑推理为具体的数值运算,同时借助向量法使解题模式化,绕开了传统方法的大量繁琐的定性分析,使问题大大简化.因此用向量知识解决立…     

用向量法求空间角

掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具,应该说不仅会降低学习的难度,而且会增强可操作性。角这一几何量本质上是对直线与平面位置关系的定量分析,其中转化的思想十分重要,三种空间角都可转化为平面角来计算,可进一步转化为向量的夹角求解。     

向量法求空间的角和距离

高中数学第二册(下B)给出了向量a^→与b^→的夹角公式：     

向量法求空间中的角和距离

向量进入高中教材以来,为立体几何增添了活力.向量所带来的新思想、新方法不断涌现,本文运用向量方法简捷地解决一些立体几何的问题.一、空间角问题1.求两异面直线的夹角设异面直线a、b的夹角为!(0°相似文献   

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

用向量求空间角

用传统的方法求解空间角,往往需要找出（或作出）所求的角,然后证明所找（或作）的角即所求角,用平面几何的知识进行求解,即采用“一作二证三计算”的步骤来完成．此法技巧性强,往往很难找到或作出待求的角．     

向量法求空间角

确定空间角的大小是立体几何中一类重要题型,也是历年高考数学试题考查的重点.本文通过一些典型范例,介绍用空间向量确定空间角大小的基本方法.     

例析用向量法求空间距离

利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题．     

利用空间向量求角和距离

角和距离的计算，是立体几何中研究的重要问题。传统的“形到形”综合推理方法是找到角和距离。通过解三角形求得．但需要对图形进行平移和投影等转化，且不同的问题需要不同的技巧。学生感到非常困难．如果我们引人空间向量这一代数工具。即“形到数”。将空间元素问的位置关系转化为数量关系，将逻辑证明转化为数值计算。降低了思维难度。增加了可操作性。很多困难的空间计算问题就有了统一的方法和求解．     

用向量法求空间角的大小

求空间角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角)的大小,是立体几何的重点、难点,又是高考中的热点.运用向量解决这类问题,可以把几何关系迅速转化为数量关系,从而求出角的大小.向量法的最大优点是思路清晰,过程简捷,可获得事半功倍的效果.下面以近几年的高考题为例加以说明.     

巧用向量法求空间距离

求两点间的距离利用公式 a^2=｜a｜^2,可用已知向量表示未知向量,再利用向量的运算性质求解．     

用空间向量速求空间角

1．两条异面直线所成的角 ①范围：θ∈（0,2^-π]. ②求法：设两条异面直线所成角为θ,则     

空间向量在求角与距离中的应用

向量是沟通代数与几何的工具,有着丰富的实际应用背景.利用向量的坐标运算,可以简洁、巧妙地解决与长度、角度和垂直有关的问题.本文拟通过一些典型例题,来说明向量在求角与距离等立体几何问题中的应用.……     

空间向量在求角与距离中的应用

向量是沟通代数与几何的工具，有着丰富的实际应用背景。利用同量的坐标运算，可以简洁、巧妙地解决与长度、角度和垂直有关的问题。本拟通过一些典型例题，来说明向量在求角与距离等立体几何问题中的应用。