一道习题的合情推理

合情推理,就是合理的推测,运用相似性探求数学规律,发现数学知识的方法.合情推理主要包括类比和归纳,它是数学创造性思维的重要成分.     

类比思想在高中数学教学中的运用刍议

<正>一、前言高中数学是一门逻辑思维严谨的学科,十分注重推理过程的理性思维和逻辑思维的运用,对推理得到的结果始终抱着认真严谨的态度.不过,在数学不断向前发展的历史进程中,我们可以看出单纯依靠演绎推理是不能解决所有问题的,我们还要运用类比等合情推理的思维方式.只有在高中数学教学中重视合情推理,重视类比思想的运用,才能逐步培养学生科学严谨的数学思维,培养学生的创新能力和实践应用能力.近年来,随着新课改的不断深入和发展,高中数学的教学方式也发生了重大变革,一些创新的教学理念也逐渐被老师     

合情推理何去何从

长期以来,数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。所谓"合情推理",就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式,对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必     

合情推理能力及其培养

合情推理是指合理的猜测方法，是《数学课程标准》中的具体目标。教学中，教师要为学生的合情推理创设空间并指导学生运用合情推理去探索和发现数学；进行适当的反思与评价，从而使学生合情推理能力不断提高，教学创造性思维得到发展。     

应重视合情推理的教学与研究

数学教育家波利亚曾说过:"一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证的推理,这是他的专业也是他那门学科的特殊标志.然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理,这是他创造性工作所赖以进行的那种推理".推理是由一个或几个已知判断得出新判断的思维形式.它有两类:一类是论证推理,另一类是合情推理.我们的教学现实是强调、重视论证推理,忽视合情推理.笔者认为,要培养创新性的人才,必须大力加强对合情推理的教学与研究.     

新课程理念下对合情推理的再认识

长期以来,数学教学十分强调推理的严谨性,遵循三段论式的演绎推理.演绎推理固然重要,但一切都依赖它显然是不够的.从数学发展史看,在数学的每一个重大发明过程中,除演绎推理外,还要进行大量的合情推理.因此,忽视合情推理而过分强调演绎推理,势必使学生的创造性思维受到抑制.从这个角度与意义上讲,在教学中,除培养学生的演绎推理能力外,还应注意培养合情推理的意识与能力.     

合情推理在数学学习与非逻辑思维培养中的作用

文章探讨了合情推理在数学学习建构中的作用以及对于数学非逻辑思维 (主要指形象思维与直觉思维 )培养的作用。     

合情推理在数学学习与非逻辑思维培养中的作用

文章探讨了合情推理在数学学习建构中的作用以及对于数学非逻辑思维(主要指形象思维与直觉思维)培养的作用。     

中学数学教学中加强合情推理能力的培养及策略探究

合情推理是指合乎情理的、好像是真的推理,因此又被称为似真推理.其清晰程度并不能与数学中的论证推理相比,并没有固定的逻辑,仅仅只是笼统的但又合乎情理的推理.因此合情推理并不能获得所有人的认同,但是尽管如此,合情推理在数学中依然有论证推理不能替代的作用,它对于数学的创造性发展有着重大意义.一、合情推理的数学教学意义“合情推理”一词,很早就出现在G·波利亚的《数学与猜想》一文中,在这前后,也已经有许多学者对合情推理进行了     

引导学生学会“数学地思维”

<正>合情推理,是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等作出的探索性判断,是一种创造性的思维活动,是推理能力的重要组成部分。合情推理在获取数学知识、归纳数学结论、发现解决问题的方法与思路方面都有着重要的作用。从数学发展的历程来看,基于合情推理作出的猜想,其价值有时会超过数学证明。著名数学教育家波     

重视合情推理教学,培养学生创新思维能力——新课标下提高学生创新能力的做法与探讨

数学中的推理包括演绎推理和合情推理.以往数学课中忽视合情推理.合情推理对培养学生的创新思维具有重要的价值.在教学中,通过整合教材的典型案例,让学生通过归纳、类比、猜想等合情推理方式让学生经历数学结论的发现过程,发散学生的思维,培养学生的创新能力.     

浅谈数学教学中推理能力的培养

数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。     

合情推理应具有风险意识

在探索如何培养学生的创造性思维能力的过程中,人们愈来愈感到仅仅让学生掌握演绎推理是不够的。而以类比和归纳为主要形式的合情推理(猜想),对于培养学生的创造性思维是不可或缺的。法国数学家拉普拉斯说过:即使在数学里,发现真理的工具也是归纳和类比。因此,引导和鼓励学生运用合情推理十分必要。但应注意,合情推理的前提和结论之间并不具有蕴含关系,合情推理的结论具有或然性。对此,美籍匈牙利数     

培养合情推理能力 提升数学核心素养

推理是数学的基本思维方式,在小学阶段,合情推理是学生数学学习的重要思维方式,合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终。课堂教学中,教师应通过各种途径和方法发展学生的合情推理能力,提升学生的数学核心素养。     

先猜后证的数学思想及其应用

合情推理就是猜想.先猜后证是一种重要的数学思想.既能猜想又能证明才能创新.创造性思维又叫做创新思维.它是打破常规,标新立异,能超越传统的习惯思维的束缚而能透过现象看本质的一种高层次的思维.创造性思维(创新思维)必须有创造性的想象的参与,爱因斯坦说:“想象力比知识更重     

重视合情推理,提升思维能力

在数学教学中,我们既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性.注重数学教学中的合情推理,有助于培养学生的数学素养,提升思维能力.在数学教学中,教师要有意识地培养和发展学生的合情推理,让合情推理能力的培养贯穿于教学教学的始终.     

合情推理猜结论,问题教学觅因果——基于合情推理的初中数学问题串教学

史宁中教授把数学的基本思想聚焦于抽象、推理、模型这三个方面.他认为数学教学的最终目标之一是会用数学的思维思考现实世界,其中,数学的思维就是推理.[1]由此可见,推理是学生必备的数学品质之一,应贯穿学生数学学习的整个过程.其中的合情推理能产生新知识、新思想、新理论,更有学者认为教学生合情推理、教会学生猜想远比教学生论证推理要有意义得多,[2]而许多教师往往忽略了合情推理.     

运用合情推理发现解题方法

合情推理(似真推理)是根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出可能性结论的推理.G·波里亚说:“数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明;但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的,只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话,那么应当让猜测、合情推理占有适当     

重视合情推理 提高学生思维能力

归纳与类比、直觉与猜想、一般化与特殊化,是合情推理的基本方法。是中学教学中合情推理教学的主要内容．合情推理使学生的思维能够自由驰骋．注重平时教学中的合情推理,让学生带着激情,深情地体会数学的美．有助于发展学生的数学思维．     

合情推理及其教学

推理有论证推理和合情推理两种形式。合情推理是凭借已有的知识和经验推出可能性结论的、好像为真的推理。合情推理是一种创造性思维活动,是科学创造活动的滥觞和先导。合情推理常常表现为直觉猜想和直觉发现。