应用反证法解决立体几何问题

反证法属于间接证明法，是从反面的角度思考问题的证明方法．依据是逻辑思维规律中的矛盾律（即在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的．）和排中律（即两个互相矛盾的判断不能同时都假）．法国数学家阿达玛（Hadamard）对其实质作过精辟的概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”．     

向量在立体几何求角问题中的应用

向量是解答立体几何问题的一种有效工具．不少复杂的几何推理，可借助向量法使其模式化，用机械性操作加以实现，不需要很复杂的几何推理，也不需要很强的空间想像能力．例如，求角度等几何量的大小时，可借助向量法避开一些麻烦的推理，使解答过程顺畅，乃至简捷．因此，熟练掌握向量法对提高立体几何的解题能力甚有好处．下面本文以新课程改革中几道高考数学试题为例，介绍向量在立体几何求角问题中的应用．     

浅谈问题教学法在立体几何教学中的应用

亚里士多德说过：“思维从对问题的惊讶开始。”这一至理名言道出了培养思维能力的奥妙。教师在教学过程中要精心创设问题情境,诱发学生思维的积极性;要善于启发引导,促使学生思维活动的持续发展,教会学生“像科学家那样思考问题”,让学生从发现问题,解决问题,     

例析反证法在立体几何中的应用

反证法是数学中一种重要的思想方法，它不是直接去证明命题的结论，而是从反面考虑，先提出与结论相反的假设．然后正确推导出相矛盾的结论，从而推翻假设，证明原命题正确．这种方法常常出奇制胜，尤其在立体几何中应用广泛，现举例说明．     

反证法在立体几何证明中的应用

反证法是常用的数学方法,主要步骤有“否定结论(假设结论的反面成立),归谬(找矛盾),肯定结论”.它主要用于证明一些直接证明比较棘手的问题.立体几何是同学们普遍感到困难的一门学科,其中有些问题直接证明难以下手,但若改用反证法,则可以使问题迎刃而解.现列举反证法在立体几何证明中的一些常见应用,以供参考.1证明2条直线是异面直线证明2条直线是异面直线可以用“平面内的直线与过平面外一点及平面内不在该直线上的一点的直线是异面直线”这一结论,但常用的还是反证法.例1如右图所示,已知直线a、b、c不共面,它们相交于点P,A∈a,D∈a,B∈b…     

转化思想在立体几何中的应用

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法．转化有等价转化与非等价转化．等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才保证转化后的结果仍为原问题的结果．非等价转化其过程是充分或必要的,要对结论进行必要的修正,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口．立体几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化,具体从以下几个方面人手．     

应用极限思想解决一类立体几何问题

立体几何中有一类确定取值范围的问题，用一般的方法，解题过程通常比较繁琐．若用极限思想来考虑，则不仅构思巧妙、独特，而且简便快捷。     

立体几何中的最值问题

立体几何的最值问题是立体几何的一大难点 ,学生在解决这类问题时 ,总存在着一定的心理和思维方面的障碍 .因此 ,解决好立体几何的最值问题 ,不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力 ,而且可以提高学生的数学应用能力和数学综合能力 .本文想就立体几何最值问题的几个类型和解题策略 ,通过具体实例加以归纳 ,以供参考 .1　与线段长有关的最值问题例 1　已知正方形ＡＢＣＤ与正方形ＡＢＥＦ所在平面互相垂直 ,ＡＢ =ａ ,Ｍ为对角线ＡＣ上一点 ,Ｎ为对角线ＦＢ上一点 ,且ＡＭ =ＦＮ =ｘ ,求ｘ为何值时ＭＮ取得最小值 ?分析　此题的关键是建…     

极限思想在立体几何中的应用

极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.文章通过具体的案例演示,研究变量在无限变化中的变化趋势,从有限中认识无限,从近似中认识精确.     

空间向量求解立体几何问题

“向量”工具的引入,给中学数学的解题注入了新的活力,尤其是“空间向量”的引入,对立体几何的的解题可谓是革命性的．向量的自由性,给了立体几何解题的程序化．下面给出空间向量在立体几何解题中的一些简单的结论,这些结论的证明可以直接由相关定理及方向向量的概念、向量的平行与垂直直接推出,这里不作详细证明,本文仅介绍它们的具体应用．     

向量在立体几何中的应用研究

我们最早在初中阶段就开始接触向量,向量成为一种新的教学方法融入了数学的学习过程中,同时向量也是现代数学的一个典型的特征。通过学习向量的有关知识,让我们能够在解决立体几何方面的问题更加的得心应手。在本文中,将就向量在立体几何中的应用进行分析与研究。     

巧证立体几何中的线线垂直问题

垂直问题在立体几何中占有重要的地位,是历年高考命题的热点．空间中的垂直关系有：线线垂直、线面垂直、面面垂直．其中线线垂直是最基本、最主要的．它在三者转化过程中起着穿针引线的作用．证明线线垂直是解决垂直问题的关键,因此把证明线线垂直的方法研究透彻具有重要的意义．     

向量在立体几何中的应用

新大纲9（B）编写的教科书内容，对传统立体几何内容进行了重大改革。特别体现在第二、三大节中，主要思想引进了向量工具改传统立体几何的教学。引入向量学习立体几何有几个理由：（1）几何发展的根本出路是代数化，引入向量研究几伺是几何代数化的需要。（2）研究几何的代数方法有多种，如面积和体积的计算，质点组几何，笛卡尔时代的坐标，向量几何等。其中被实践证明，对中学较为有效的方法是向量几何。（3）使用空间向量处理立体几何问题不仅不会增加学生的负担，相反由于学生掌握一套有力的工具反而会降低学习难度，减轻学生的负担，在立体几何中使用“形到形”的推理方法，由于空间图形的复杂性，比较难学，通过使用向量方法学习立体几何，可使学生较牢固地掌握向量代数工具，从而丰富学生的思维结构和运用数学的能力。     

立体几何中的不等式问题

在许多数学竞赛中,几何不等式占有相当重要的地位,其中立体几何中的不等式问题也为数不少。这类问题以其直观、简捷的陈述和创造性的思想方法而引人入胜。本文结合实例来介绍立体几何中的不等式问题的证明方法和技巧。     

割补法在立体几何中的应用

1 两道试题 例1 如图1,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE。AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD．     

向量解法在立体几何探索性问题中的应用

立体几何中,平行、垂直、距离和角是主要问题,而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点．由于此类问题涉及到的点具有不确定性,所以用传统的解法难度较大．而用向量方法处理,则思路简单,操作方便．下面举例谈谈向量解法在立体几何探索性问题中的应用．     

立体几何在实际生活中的应用

实际应用型问题是高考题中的常客,在历年高考中,函数型应用题、数列型应用题、不等式型应用题和三角函数型应用题等常常是你唱罢来我登场,唯立体几何型应用题未曾亮相,想必今后也会粉墨登场.立体几何是用来研究物体的形状和大小的,事实上它的应用在现实生活中随处可见.解决这类问题的关键首先是将实际问题建立模型,转化为立体几何问题,正确地画出图形,其次是能准确地使用点、线、面、体的有关定理公式,本文举例加以说明.     

补形法在立体几何中的应用

主要探讨补形法在立体几何中的几点应用,以期化复杂为简单,培养学生的空间想象能力,提高立体几何解题效率.