一道高考题“错解”引发的思考——从歪打正着到有的放矢

题目 （2008天津理工类第16题）设α〉1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[α,2α],都有y∈[α,α^2]满足方程logαx＋10gαy=c,这时,α的取值的集合为____．     

一样的Eξ 不一样的是对与错——古典概型与独立重复试验混淆、困惑、探究

最早引起笔者注意的是2004年高考福建卷理科数学概率题(往下简称【2004福建理18】),当年本省很多考生在此道题翻船,原因是概型错误:把古典概型误为独立重复试验.     

拨云睹日——隐含的超几何分布问题

德国著名思想家恩格斯说过:“在表面上是偶然性起作用的地方,这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的,而问题只是在于发现这些规律.”笔者在进行“概率”这章的“超几何分布”的教学过程中,遇到了一类求看似复杂的随机变量的期望问题,其中有相关的随机变量服从一种概率模型——超几何分布,笔者尝试直接利用超几何分布的期望公式及离散型随机变量数学期望线性性质处理此类问题,得到了意想不到的.     

关于几何分布与巴斯卡分布的几个定理

给出并证明了关于几何分布与巴斯卡分布的三个定理，并解释了其现实意义。     

从一道书后习题的错解谈复数几何意义的应用

复数的几何意义是复数教学中的重点,也是难点．复数的几何意义主要有以下几个方面：复数的几何形式（用点z（口,b）表示复数）,复数的向量形式（用向量OZ→表示复数）,复数加减法的几何意义及复数模的几何意义．复数的几何意义与向量和解析几何联系紧密,其中蕴涵了丰富的数形结合的思想,它为我们用复数方法解决几何问题,或用解析几何方法解决复数问题创造了条件。     

从高考题中联想到的导数的错解例析

综观2009年全国各地的高考数学试题,导数的相关知识在各地的试题中占据了非常重要的地位．而学生在解有关导数的题目时,由于对基础知识掌握得不全面或对题目意思理解得不准确而造成错解的现象屡见不鲜．下面我们从高考题的变式及可能出现的几种易错问题进行原因分析．     

从一道易错题的错解谈“借形助数”的误区

数形结合是中学数学中重要的思想方法之一,但图形画的不准确或较片面时,就会出现解题错误．本文根据课本中一道习题的错误解答,用具体的例题来分析．同学们在利用数形结合思想解题时易犯的几种错误,给予参考．     

从一道题的错解谈“解几”中定型与定量的解题策略

例题：已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F（10,0）,离心率e=2,求双曲线方程. 上述两个错解．究其原因．是对曲线的“型与量”的关系处理不当．因为双曲线的中心没有明确在坐标原点上,所以不能根据双曲线的标准方程中的量与量的关系来定量计算．也就是说该题由于双曲线位置关系不明,就不能用定型到定量的方法解决,只能用圆锥曲线第二定义来解决．而所谓“定型”是指对曲线的形状、位置、大小的确定（或判断）．“定量”则是在定型的基础上,求曲线（方程）中所涉及数量．我们在解题中只有认真审清题意．准确地判断好曲线形状、位置、大小,才能相应地定量计算相关的量．其实解析几何中很多题目都是由定型到定量或定量到定型来解决的,把定型和定量有机地结合起来,就能快速准确解决解析几何中曲线问题,如下面例子．     

对“质疑一道高考题答案的科学性”一文的商榷

读了2010年本刊第8期上发表的题为“质疑一道高考题答案的科学性”的文章，本人觉得有两点值得商榷．     

离散型随机变量的数学期望与方差问题错解分析

离散型随机变量的数学期望与方差是概率与统计的重要内容这一．下面就学生在解题中经常出现的错误分类解析如下,供大家参考．     

从一道高考题到三角形的统一向量形式“心＂

2010年全国高考湖北数学（理工）卷第5题是这样的： 已知AABC和点MA＋MB＋MC=O,若存在实数m使得压AB＋AC=mAM成立,则m=（ ）．     

新课程下的“探究式”高考题赏析

2010年全国大部分省市都将进入新课程高考,“新课标”的课程目标是高考命题改革所要追求的目标之一．新课程标准提出要让学生经历科学探究过程,认识科学探究的意义,尝试应用科学探究的方法研究物理问题,验证物理规律．通过物理概念和规律的学习过程,了解物理学的研究方法,认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用．这些要求在近几年高考试题中体现得尤为突出．在考查基础知识、基本技能和基本思想方法的基础上,探究式高考题注重考查学生的创新意识与分析能力．     

鸠山错解“朝三暮四”惹众人哄笑

2010年1月22日,日本前首相鸠山由纪夫在国会众议院预算委员会接受质询。自由民主党议员茂木敏充批评说,鸠山内阁先是停止2009财政年度第一份补充预算部分项目,随后把这部分项目列入第二份补充预算案,前后只在数字上略作调整,这种做法“朝三暮四”。接着,茂木问鸠山是否知道“朝三暮四”的意思,     

从鲁迅的“怕”看丰田“召回门”事件

概率与统计是高中数学的主要内容之一,其中概率主要考查几何概型的计算,互斥事件、相互独立事件的概率的计算。与离散型随机变量相结合的概率的计算;统计主要考查抽样的操作步骤、统计分析的基本流程、变量的相关性等问题．笔者现将概率与统计的相关知识归纳如下,希望对同学们有所帮助．     

离散型随机变量分布列的两法则和三模型

法则一:概率限制0≤p_i≤1,p₁+p₂+1p₃+…+p_n=1例1口袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1/7,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数。     

这是偶然的巧合吗？——超几何分布的均值与方差的探究

1．缘起 在学完新课程教材人教A版选修2—3离散型随机变量的均值与方差后，一位学生向笔者谈了他的困惑：既然超几何分布与两点分布、二项分布一样，是一种很重要的概率分布，而课本上不介绍超几何分布的均值、方差公式，难道不存在超几何分布的均值、方差的公式？笔者觉得这是个让学生自主探索的好机会，于是抱着试试看的态度，在课堂上选择了如下的取球问题，把问题抛给学生．     

概率喜欢与谁“联姻”

概率与统计相结合例1某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取100名工人,先统计他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图1所示的频率分布直方图.     

数学 统计概率

名师指要一、试题特征概率与统计知识是高中数学的重要内容,是新课标高考的必考内容.分布列对于刻画现实世界中的随机现象非常重要,离散型随机变量的分布列是近几年高考考查的重点和热点,试题难度适中,属重点而非难点,应是考生力争拿高分的题型.高考中的主要考查形式有:(1)通过古典概型、几何概型、互斥事件、相互独立事件、超几何分布、二项分布等概率的计     

对超几何分布的期望公式的探究

超几何分布与二项分布是两个重要的概率模型,它们之间有区别也有联系,譬如,人教A版选修2—3通过一道习题（2．2B组第3题）的探究,从概率的角度揭示了二者之间的一个关系：第一,n次试验中,某一事件A出现的次数x可能服从超几何分布或二项分布．当这n次试验是独立重复试验时,X服从二项分布;当这”次试验是不放回摸球问题,事件A为摸到某种特性（如某种颜色）的球时,     

易混淆的两个字“或”与“且”

不少同学在运用“或”与“且”时经常混淆出错,主要原因是没有搞清它们的实质.现把它们放在一起研究,旨在帮助同学们准确找出区别,不再出类似的错误.