由考题谈含参不等式恒成立问题的解题策略

点评：从题型上讲,这道题属于合参数的不等式（恒）成立问题,该题型有三个要素：主元,参数,不等式．其模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围．其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值．其解题原理为：     

变换主元解含参数闻题

当面对题日中含参数问题时,若正面考虑很困难,可通过变换主元的方法,重新设定参数,会很门然得到解题思路,使求解过程更加简捷．     

变换主元解含参数闻题

当面对题日中含参数问题时,若正面考虑很困难,可通过变换主元的方法,重新设定参数,会很门然得到解题思路,使求解过程更加简捷．     

例谈主元法在多变量函数问题中的运用

<正>复杂的函数中一般含有常量、变量、参数等多个量．解题时常选某个处于突出的、主导地位的量作为研究对象,以此为主线来分析、解决问题,我们称之为主元法．在某些情况下,按照解题经验或思维定势来确定主元,可能会导致问题复杂化．此时,若能改变视角,重新选择主元,往往会收到柳暗花明的效果．另外,若题目中几个变量处于平等对称地位,不知从何下手,便可指定其中一个量为主元,进而继续研究．^[1]本文举例说明．     

参数与主元

当方程或不等式中含有字母参数时,学生常习惯于用参数去表示、刻划主元,但对于如何确定参数的范围,却普遍感到棘手,而这类问题的实质是,参数与主元既互相牵制,又互相依赖.通过恰当地变形,明确参数与主元的依存关系,对我们正确、合理地解决参数范围问题,有着普遍的指导意义。 1.直接依赖“主元”(当问题中主元的值、范围及其它属性暴露清晰或易于利用时)。 例1 已知方程组的解满足x<0,y>0.求实数k的取值范围。 分析:由于题目中的两个主元x、y的范围已明确     

活用主元思想，巧解高考试题

在高考试题中，经常碰到含有常量、变量或参数等多个“元”，这类问题学生往往感到很棘手，若我们选择其中某个元作为“主元”，其他元当作常数，则问题往往变得很简单．下面以几道高考试题为例说明．     

灵活选择主元，巧解含参数不等式恒成立问题

含参数不等式恒成立问题是高中数学中常见问题,它以覆盖知识点多,综合性强,解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐．本文就结合实例谈谈灵活选择主元,巧解“含参数不等式恒成立问题”．     

巧用主元法解题

在解答多元问题时,如果不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为“主元”,其他变元暂时视为常量,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．这一方法运用的核心是确定“主元”．主元选择得当,不但解题思路清晰,而且解法简捷．     

主元法的应用二例

当一个代数式或方程中的字母个数多于一个时，应当认定其中一个为“主元”，其余字母当作系数或参数，这样有利于解决问题．     

谈主元思想对含参数问题的解题帮助

很多数学问题中都含参数,如果处理方法不当,可能使运算量增大,也可能使解题无法进行下去.分析参数在具体问题中所处的地位,把其中一个或者几个参数作为主要元素——简称主元,时常可使解题势如破竹.本文例谈主元思想对含参数问题的解题帮助.     

导数与主元法的整合

在解答多元问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为"主元",其他变元暂时视为参数,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法.函数与不等式有着千丝     

利用必要条件优化处理不等式恒成立问题

案例f（x）=ax^3-3x＋1对于x∈[-1,1]总有f（x）≥0成立,则a=__. 分析：从题型上讲,这道题属于含参数的不等式（恒）成立问题,该题型由三个要素：主元,参数,不等式.其同一模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围.其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值.     

主元法在导数问题中的应用

<正>主元法是指在利用两个或多个参数求解问题的过程中选择其中一个参数作为研究的主要对象,并将剩余的参数视为常量的思维方式.主元法在导数中的应用是把问题转换为关于主元素的公式,如方程或函数,这可以降低问题的复杂性,使其变得简单起来.一、利用轮换式确定主元含参问题是高考的必考题型,含有多个参数也是常见的题目,主元法是处理多元问题的一种重要方法.当参数的地位相等时,就可以看成是多项式中的轮换式,可以把其中的任意一个参数当做主元,     

运用主元法对抗多元三角问题

许多数学问题,都含有常量、参量和变量（统称为元素）,这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元．淡化辅元,突出主元,用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．在解答多元三角问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决;如果根据具体条件和解题需要,运用主元思想方法求解,不但思维专注,思路清晰,而且解法简捷,可以收到以简驭繁的效果．     

用数学思想突破不等式问题

1．主元思想 面对多个（变元）元素问题求解时，抓住其中的一个主要（变量）元素进行分析，这是主元思想在数学解题中的应用．     

关于单纯形算法的两点思考

主元的选取和每次迭代前后数据的变化是单纯形算法中最关键的两点．首先证明了换基前后数据间的关系,然后讨论了一种新的主元选取原则,即“按使目标函数值得到最大改变的原则”,并结合实例,将其与其他不同的主元选取原则作了比较．     

变更与甄选主元

<正>主元法,是指在含有两个或两个以上变元的问题的解决过程中,选择其中一个变元作为研究的主要对象,视为主元,而将其余各变元视为参数或常量的一种思想方法.主元法将问题转化为关于该主元的式子、方程或函数,可将问题难度大大降低,使问题获得巧解,化难为易.在多变量问题的解题中,一旦选对了主元,等于在战斗中选择了正确的方向.笔者认为高考中主元法的应用主要分为以下两种:变更主元法与甄选主元法.     

利用主元法解题例说

利用主元法解题例说任勇（福建省龙岩一中３６４０００）在多变元的数学问题中，常常有一些变元处于主导地位，我们称之为主元．按照上元的某种形式对问题进行整理，借以发现问题所隐含的特殊结构，以便找到相应的策略，使问题获解．像这样一种通过确定主元来探索解题途径...     

例谈解题中“主元思想”的应用

在数学解题中常用到"主元思想",所谓"主元思想"是指在含有两个或两个以上字母的问题的解决过程中,选择其中一个字母作为研究的主要对象,视其为"主元",而将其余各字母视作参数或常量,以此用来指导解题的一种思想方法.这一     

“恒成立”问题的分离参数解法

参数讨论是高中数学教学中的一个重点、难点．同时也是高考和竞赛试题中的热点．参数讨论的方法多种多样,笔者认为其中的分离参数法,因其具有思路清晰、有章可循、操作性强、易于掌握的特点,所以在解答某些恒成立条件下参数的取值范围问题时,不失为一种较好的方法．一、曲线恒过定点的问题有关含有参数的曲线方程的恒成立问题是学生普遍感到困难的问题．参数与主变元交错在一起,目标不明确,将参数分离出来,可使问题明朗化．例１　已知２ａ－３ｂ＝１,证明直线ａｘ＋ｂｙ＝５恒过定点．证明：由２ａ－３ｂ＝１,得ａ＝１２（３ｂ＋１…