用函数观点研究方程

我们知道,每一解析函数式,当把其中的变量看成未知数时,它就是方程;反之,每一方程,当把其中的未知数看成变量时,它就是函数或函数的特殊情形.方程 f(x)=0就可说是函数y=f(x)在 y=0时的情形.对于方程 f(x)=g(x)的解,可看成是函数 y_1=f(x)和函数 y_2=g(x)在 y_1=y_2时的 x 值.用研究函数的观点去研究方程,可使一些难题的解答具有直观性,方法别致、巧妙.     

含参数的ax^2＋bx＋c=0型方程根的个数问题

对含有参数的关于x的方程，它的根的个数问题不少同学混淆不清，容易出错．本结合实例分析，帮助同学们澄清模糊认识，以减少解题中的失误．     

点与函数图像的关系

一个点如果在函数的图像上．那么这个点的坐标一定满足函数的解析式．即点的坐标使甬数解析式左右两边的值相等．反之．一个点的坐标如果满足函数解析式．那么这个点一定在函数的图像上．     

函数方程的解法

我们把一个含有未知函数的等式，叫做函数方程，而找出适合等式的函数叫做解函数方程，解函数方程总是不断推出必要条件，因此最后一般要检验。     

方程根与函数零点应用举例

一、解方程或不等式 由于函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根,所以在研究方程的有关问题,如：比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等时.     

关于方程的根的有关问题

关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容,主要考虑方程的根的个数、求方程的根等,特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数,把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题．     

用特征根求二次曲面圆截面方程

求二次曲面的圆截面方程,一般较麻烦,但若二次曲面的方程形如f(x,y,z)=ax^2 by^2 cz^2 2fyz 2gzx 2hxy=1(1)用特征根法可以很方便的求得,这是因为用旋转变换可将(1)化为：     

函数思想在研究方程中的应用

函数思想就是从函数的观点出发，构造函数的解析式，运用函数的性质和图象去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．本文浅谈函数思想在研究方程中的应用．     

关于方程根的讨论

本文通过举例对方程的根作以讨论。     

巧用题目条件中的函数方程求函数解析式

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,是数学中最重要的概念之一,它贯穿中学数学的始终。求函数解析式是函数的基础,我们把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析式,简称解析式。下面笔者谈谈如何巧用题目已知条件中的函数方程求出函数解析式。一、配凑法     

三次方程根的个数初探

三次方程的根的个数,该如何求呢?利用导数,便可以解决.下面讨论:方程ax3 bx2 cx d=0(a>0)的根.分析:函数y=ax3 bx2 cx d的图象与x轴有几个交点,方程便有几个根.解:由题意得:f′(x)=3ax2 2bx c∵a>0∴y=f′(x)图象开口向上,且Δ=4b2-12ac(1)当Δ>0时,即4b2-12ac>0,b2>3ac时∴方程f′(x)=0有两个不同的实根,x1,x2不妨设x1x2时f′(x)>0,x1相似文献   

《方程的根与函数的零点》教学设计

"方程的根"是一个静态的点,等价转化为求"函数的零点"的动态过程,体现了"动""静"转化的思想,为利用二分法求方程的近似解奠定基础.函数零点存在性定理是判断函数零点的重要依据,教学的难点在于将"图像特征"转化为"代数表示".教学设计应注重分析图像特征,归纳代数表示,提炼定理,为构建灵动的数学课堂做准备.     

妙用方程根巧构造方程

方程思想是中学数学中重要的数学思想．与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中，有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题，如果能恰当地引进或构造方程，就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义，根的判别式，根与系数关系等几种方法构造方程解题．     

函数与方程思想在解题中的应用

函数与方程思想是高中数学中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位。     

函数方程问题的求解策略

函数方程即以函数为未知数的等式。这类问题自在 2 0 0 1年全国高考试题中首次出现以来 ,又在 2 0 0 2年北京高考卷中出现 ,不能不引起我们的充分重视。解此类题方法灵活、技巧性强 ,体现了能力立意的高考命题思想。本文通过例题探讨解决这类题目的一些基本策略。1　巧取特值这种方法是根据函数对定义域内的任何一个值都满足函数方程 ,因此可在定义域内取某一特殊的值。这种方法在函数方程问题里面应用最为广泛。例 1　已知对x、y∈R都有xf( y) +yf(x) =(x +y) f(x) f( y) ,求f(x)。解　令x =y=1 ,则 2 f( 1 ) =2 [f( 1 ) ]2 ,∴f( 1 ) =0…     

用函数方程的思想研究等差数列题

当函数的自变量的取值范围变为取一切正整数时,函数就演变成了数列。如等差数列的通项公式是由一次函数演变而来的,等差数列的前n项求和公式是由常数项为0的二次函数演变而来的等。由于数列与函数之间存在着这种"天然"的联系,而函数与方程又是密不可分的,基于此条件下,本文对于用函数方程的思想研究等差数列题进行详细论述。本文先论述了高中数学的函数与方程思想,然后列举了很多例子对于此类利用函数方程思想来解析数列问题进行例证。     

谈由函数方程求函数解析式

给出函数方程研究函数的性质的题目在近几年的各类试题中常有出现.这类题目一般不需要求出函数的解析式,多是通过剖析函数方程利用赋值解决.但在不要求解题过程的选择、填空题中,我们可以联想到满足函数方程的特殊函数,如f(x+y)=f(x)+f(y)(可以有     

分段函数解析

分段函数是一种重要的函数类型，它无论是在理论数学，还是在实际问题中都是应用非常广泛的数学模型，在高考中也是常见题型之一，以下根据分段函数的相关内容进行一一解析。     

用方程根的定义探索解题

大家知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的根．在有关方程根的问题中，若能透彻理解根的定义，根据方程的特征，构造符合题意的方程，正用得好，逆用得巧，活用褥妙，来解一些中考题与竞赛题，可使解题简捷明快．这是数学解题中的重要方法．     

函数方程的十种解法

含有未知函数的方程称为函数方程．求使函数方程成立的函数解析式或证明函数方程无解的过程称为解函数方程．因为函数方程千姿百态，其解法也就多种多样，对此，笔者总结了十种方法，介绍如下．