粗糙群的同构

主要讨论粗糙集理论在群上的应用,基于有关粗糙群中的等价关系、粗糙正规子群、粗糙商群,粗糙群中的同态和同构的概念,进一步讨论了粗糙群的同构,提出了粗糙群的三个同构定理,并给出了这些结论的一个严格证明,进一步丰富了代数中的粗糙集理论．     

粗糙环的同构

基于粗糙群、粗糙子群、粗糙加群、粗糙正规子群、粗糙商群、粗糙环、粗糙子环、粗糙理想,粗糙商环群和粗糙环的同态的基本概念,讨论粗糙环同态和同构的性质,给出粗糙环同构的三个定理,得到了粗糙环的同构的一些性质,同时给出了这些性质和定理的严格证明。进一步补充和完善了代数学上的粗糙集理论．     

粗糙环的同构

基于粗糙群、粗糙子群、粗糙加群、粗糙正规子群、粗糙商群、粗糙环、粗糙子环、粗糙理想,粗糙商环群和粗糙环的同态的基本概念,讨论粗糙环同态和同构的性质,给出粗糙环同构的三个定理,得到了粗糙环的同构的一些性质,同时给出了这些性质和定理的严格证明,进一步补充和完善了代数学上的粗糙集理论.     

模糊同余关系下的模糊粗糙群的运算

以群上的模糊正规子群与群上的完备的模糊同余关系的对应出发,研究模糊同余关系下的模糊粗糙群的若干运算性质,补充和丰富模糊集与粗糙集的交叉理论.     

模糊同余关系下的模糊粗糙群的同态

从群上的模糊正规子群与完备模糊同余关系的对应出发,研究模糊同余关系下的模糊粗糙群与模糊粗糙商群的同态关系.即在一定条件下,满同态能保持模糊同余关系的结果.进一步补充和丰富了模糊集与粗糙集的交叉理论.     

基于理想的环的粗糙

主要讨论了粗糙集理论在环中的应用.基于粗糙集理论,对一个环的子集关于理想的粗糙近似子环作了探讨,并研究了一个环的上、下近似的性质.同时,在商环中讨论了粗糙集的一些性质,并给出这些结论的严格证明,进一步丰富了代数中的粗糙集理论.     

粗糙换位子群与可解粗糙群

主要讨论了粗糙换位子群和可解粗糙群的一些性质.     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow 子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

粗糙模糊集的性质

粗糙集理论和模糊集理论都是研究信息系统中知识的不完善、不准确问题，前者基于信息系统中知识的不可分辨性，后者基于信息系统中知识的模糊性，将二者结合形成了粗糙模糊集。本文讨论了粗糙模糊集的性质。     

研析MV-代数滤子的粗糙性

文中首先引入MV-代数的滤子的概念,并把粗糙集理论中上、下近似的概念应用于MV-代数,引入了MV-代数的上、下粗糙滤子的概念。最后讨论了MV-代数的粗糙滤子的相关性质．     

MV-代数的粗糙性

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定知识的数学工具,借助近似代数上的原子及同余关系,在证明了在适当选取加运算、乘运算和余运算之后,粗糙集代数就成为MV-代数。     

MV-代数的粗糙性

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定知识的数学工具,借助近似代数上的原子及同余关系,在证明了在适当选取加运算、乘运算和余运算之后,粗糙集代数就成为MV-代数.     

基于群中的上、下近似

通过讨论粗糙集理论在代数系统——群上的应用,引入了群中的上、下近似和商群中的上、下近似等概念,提出并证明了与此相关的性质.     

A minimal axiom group for rough set based on quasi-ordering

Rough set axiomatization is one aspect of rough set study to characterize rough set theory using dependable and minimal axiom groups.Thus,rough set theory can be studied by logic and axiom system methods.The classic rough set theory is based on equivalent relation,but rough set theory based on reflexive and transitive relation(called quasi-ordering)has wide applications in the real world.To characterize topological rough set theory,an axiom group named RT,consisting of 4 axioms,is proposed.It is proved that the axiom group reliability in characterizing rough set theory based on similai relation is reasonable.Simultaneously,the minimization of the axiom group,which requires that each axiom is an equation and each is independent,is proved.The axiom group is helpful for researching rough set theory by logic and axiom system methods.     

模糊集方法在粗糙集研究中的一些应用

粗糙集理论的创始人Z.Pawlak曾经得出一个结论:“粗糙集是泛化的模糊集;”通过粗糙隶属函数把粗糙集理论与模糊集联系起来,建立了一种粗糙集理论与模糊理论的关系。     

浅谈正规子群的判定条件

正规子群的判定在群论中具有重要的实际意义,判断子群是否为正规子群有多种方法。该文在已有正规子群判定结论和方法的基础上,从正规子群的定义出发给出了几个新的正规子群的判定条件,使得正规子群的判定简单易行．     

一类偶数阶有限群的一个结论

本文运用近世代数中有关子群、置换、陪集、同构等理论,对有限群中阶数为2k(k为奇数)的群进行了一点探讨,证明了这类群中存在指数为2的k阶正规子群.     

基于粗集理论的知识发现

知识发现是知识信息处理的关键问题之一,粗集作为一种数据分析理论能有效地从不确定性的数据中发现知识,是目前在知识发现领域研究的热点之一。本文首先对知识发现和粗集理论做了简单介绍,在此基础上论述了粗集作为一种数学工具在知识发现领域中的重要性,并提出粗集的进一步可能发展方向。