关于一元二次方程公共根的一个定理及其应用

定理:两个二次方程ai二“+bix+ci=0(a,a:笋。,i=1,2)有公共根的充要条件是 (a,。:一aZ。;)2=(a 16:一aZ bl)(b,。:-bZel)(‘)且△i)0(i=1,2). 证明:先证必要性,显然△i〕0.设方程的公共根为x。,则a 1 xoZ+6lxo+el=oaZ xoZ+bZxo+eZ=o (2)x al一(l)xa:得:=一(a 1 eZ一aZ。1), (l) (2)(a 1 bZ一aZ bl)xo…(a lb:一aZ乙1)2 xoZ=(al。:一aZ。1)2(3) (l)xb:一(2)x bl得:(alb:一aZbl)xoZ=bleZ一bZe一, …(a 16:一aZ 61)ZxoZ=(a;占:一aZ占1)(bl。2一bZ。,)(4) 比较(3)、(4)得(a,。:一aZ。;)2=(a;bZ一aZb,)(b,。:一bZel). 再证充分性.①…     

初二数学竞赛训练题

下列各式与分式于澳的值相等的是() “一口(A)—仅一a一b(B) 倪a斗一b(C) “b一“等于((D) db一“若 1 以(A)4长一b’Za- 一一哇N l1—:—bc:3:2~2:3:4,则a (B)6:4:33设a>0>b>c,。+b一+一‘一1j了 M、N、P之间的大小关系是( (A)M>N>尸 (C)P>几f>N(C)3: b+c(D)3尸:4:6a+b ‘则 ).(B)N>尸>M(D)M>尸>N4.设a一一(一2)’,b=一(一3)“,e=一(一42),则一[一(b一c)]等于()(A)15(B)7(C)一39(D)475.把(。一1)丫每共的根号外面的因式移到根号内,则原式等于().(A)、丁瓦乏(B)丫。一1(c)一丫二一1(D)一、五二舀 一‘一Zx一30.匕翔妥不万一 A…     

建议一个新的应变强度表示法

在弹塑性理论中,伊留申提出全量形的小弹塑性变形的本构关系,其定义用主应力表示的应力强度为: 1口.-一丁干井 下2杯(a;一aZ)’+(。2一a3)’+(a3一a;)2 (1)相应的用主应变表示的应变强度为:·:一粤杯(一)2+(一,2+(一几1,2 (2)在单一曲线假设下,应力强度和应变强度的本构关系是: 。‘~3G￡‘〔1一。(。:)〕(3) 按伊留申理论,总应变强度。‘可分为弹性衅和塑性。于两部分,而且其表达式分别为·:一粤、(·:一:)2一卜(·:一:)2+(·;一、。2- (4)·:一夸杯(·:一:)2一卜‘·:一:)2十(·:一:)2并且认为,两者是可加的,即 ‘、二“厂一卜“尹(5)这…     

莫戈勒语中的蒙古语族同源词(之三)

下(介)下aqa7al (勺斌 (归[R】下司(Rl,匆:i(28)猪.LE]gh乙:(133)火:[ME]ghal(170)同上:(28)同上:[Mr,M](488)下al,[Ml,al(133)同上;[zr]下al.切al)(105)同上:[51]下01同上:[W][R勺l](178)同上.苦苦:a 51,u。(戈卜州场衬) 而)(28)盐,:IM:1 qushun(169,178)烟草, 苦:[Zr]qa互un(135)你生气 了:[Mr,M]qa互udana(一35)生气:[w一[q。了id…     

从三元勾股数到多元勾股数

称不定方程x盖: x盔: … x盖。=x飞。,:的一个正整数解(a‘,…,a。n,a。。 :)为一组n十1元勾股数.已知满足(x::,x::)二1,2 lx:,的一组三元勾股数为x:1=.aZ一bZ,x::=Zab,x:玉=aZ 乙恤>b>奋一,:(a,b)=1).我们来构造四元勾股数:由于a,b一奇一偶,设x:。=Zk 1=(无 1)’一k,,取a:=k 1,乙,=k,Za:b:=z无(无 李),则a艳一 ‘,=z正 i=(无 i)’一kZ二心一时,因此(aZ一bZ)’ =(aZ 乡2)2=(a老一b老)飞=(a尹 b尹)2(Za乙)2 〔2无(k 1)〕’ (Za:乡:)2 (za,今:)竺又ka, 右’一1 2Za:b:=Zk(k 1)=(aZ bZ)2一1 2a老 乙:_a‘ bz午1三-一一丁一因此得四元勾…     

待定系数法的一个应用

一九八三年全国数学联赛中有一道选择题为:已知函数f(幻=a扩一。满足:一4《f(1)《一l,一1‘f(2)《5,则f(3)应满足:(A)一7(f(3)《26,(B)一4(f(3)《15,(G)一1 _28,__‘35《f(3)《20,(D)一共于簇f(3)簇二于. 、“、一尹、一’、一产3一“、‘”3’ 不少人这样解: 丫f(1)=a一c,f(2)=4a一。, f(3)二9a一c. 依题设一4《a一c叹一1(1) 一1‘4a一e(5(2) (1)义(一1)+(2)得: 0《3a《9,.’.0(ga(27(3) (1)X(一4)+(2)得: 3《3C(21,.一7《一c《一1(4) (3)+(4)得:一7《f(3)=ga一。《26. 故选择答案为(A). 实际上这里所求f(3)的范围是被扩大了的.为什么会…     

大战混乱魔王(终章)

(1):一口吃掉一棵树(shu)(打一字)(2):青青似(si)玉女,白白粉(fen)娇(jiao)娘(打一物)(3):远看一朵花,近看一脸麻(ma)(打—植物)(4):又在左边,又在右边(打一字)(5):牛过独(du)木桥(qiao)(打一字)     

关于线性正算子的逼近阶

本文推广B.M。。d[‘],B.M。。d和R.犷asod即叻t:]的结果于二维空间,高维空间可类似推得设X为C(D)或C,(D),D二〔a,b〕x〔e,d〕,/(二,夕)〔X的连续模为tOI 。(f;占;,占:)二Sop!f(,、,夕、)一f(二:,夕:)!,】二:一二:}(占:,!y:一y:{《占:(二:,y:)〔D.(戈:,yZ)〔D偏连续模为。(f;占,,0)二SoP y口(f,0,占:)=SoP Sop,f(二1,y)一f(二:,y)I,!二;一,:l《占1 Su尹!f(二,夕,)一f(,,夕:)1,!夕:一夕:】《占2一,连续函橄用线性正算子序列逼近的阶引理设f(二,夕)〔C(D),则 !f(。,。)一f(二,夕)!《(i+久,+久:)。(f;占:,占:),其中,,二!」一丫lD,…     

1989年湖北黄冈地区高中数学竞赛试题及解答

一、选择题 1.5 5 na 51。夕=5 in(a 夕)的充要条件是(). (A)a 夕=0.(B)a=夕== Zk‘(k任Z). (C)a,口中至少有一个是Zk二(k任2). (D)a,夕,a 夕中至少有一个是2无斌无任Z). (A)0个.(B)1个.(C)2个- (D)无穷多个. 4.设::二一1 :,::=2 女,复数:满足}:一:,}一{:一:2{=弓.则表示复数:的点的轨迹是(). (A)双曲线.(B)双曲线一支. (C)一条直线.(D)一条射线.1了2了3一11了2一12.2“ 1末位数是(宝数列毛手、‘J1丫2一3(3了提(A)3.(B)5.(C)7. )。(D)9.则这数歹11第1989项3.将平面上两坐标均为整数的点称为整点,则曲线夕=数为().4丁夕口2 98一尤…     

What''''s in your bag?——一次班级英语活动课

人物:一名解说员、两位老师(简称Chen,Zhang)、四位同学,Tom(T)、Jack(J)、Rose(R)、Lucy(L) 服装:运动服、太阳帽、运动鞋 道具:书包四个,文具、水果若干,一面少先队旗,一幅山水背景画 场景:山路上,教室 时间:“六一”节前 剧情: (前半场)在山路上 背景设计:讲台后面是一幅山水背景画。 解说员(上场):在一条崎岖的山间小道上,一队小学生身背书包,小旗手打着鲜艳的少先队旗,在老师的带领下向一所希望小学进发。     

二元代换巧解无理方程

例1解方程了乏万二飞一了歹干丐~1(初中《代数》三尸131例1).解:设厂狂二飞~。,丫牙干丐-a一b一1,aZ一bZ~(Zx一4)一(之 5)二(2)十(1),得a十b由(1)、(s)得a~三~x一9,一82b.则 (1):x一9, (2) (3)x一8 2解得二:一4,x:~20.经检验,x:一20是原方程的根.例2解方程丫9一Zx 丫3一Zx二3罕/丁.解:设存=不~a,召了二花呀~b.则a b~3护厄~,(:aZ一bZ~(9一Zx)一(3一Zx)=6,(:(2)十(1),得a一b=了了,由(l)、(3)得a一2杯万:.丫可=丽二2了万~,:.212’经检验,二一音是原方程的根·例3解方程了3二2一sx十7一了3x“一7x十6二解:设了3扩一5x十7一a’丫3x“一7x 6,b…     

利用二次函数的“三点式”解题

对于经过三点(x:,f(xl)),(x:,f(x:),(x3,f(x3))的二次函数的解析式可以表示为f(x)-(x一xZ)(x一x3)(xl一x:)(x:一x3) 。,、.(x一xl)(x一x3)r,一I气盖]少-广丁一一一一丫-又下下罗一一节了下户一1、XZ少 气xz一xz夕气盖2一人3夕 李二冥坚卫实 L义3一x工夕气盖3一入2夕·f(x3)。称这种表示形式为二次函数的“三点式”,利用这种表示可以很轻松地求解一些看似复杂的不等式问题。 例1.设f(x)一axZ bx且1镇f(l)(2,2(f(一1)(4,求f(一2)的范围。 解:令x~一2,x:-一1,xZ一。,x3一1代人“三点式”得:f(一2)=f(1) 3f(一1)一3f(0) 由f(x)一axZ十bx知王…     

关于一个恒等式的应用

全国十年制统编教材高中三册,P41第六题: l)求证:故: 二3(a一b)(b一c)(c一a)(a一b)’+(b一e)3+(e一a)3 (a一b)(b一c)(c一a)3(a一b)(b一c)(c一a).=劣s+夕8+之s一3劣夕之夕之2)求证:l劣夕:==‘“+夕+之)(戈2+夕2+之. 一劣夕一夕z一之劣) 上面两题分别用三阶行列式的对角线法则和性质是不难证明的. .对比(z)和(2)得: 劣s+夕。+之8一3劣92=(火+,+之)(xZ+夕名 +矛一%g一yz一之x)(A) 我们还注意到(在实数域中) 二:+。:+:忍一,。一;:一二一合。(:一v)2 一(a一b)(b一c)(c一a)一“例2)化简:sinoa+sins(a+120.)+sin3(a+240.解:’.’sina+sin(a+120。…     

判别两个函数奇偶性的启示

一、问题与联想问题.判别下列两个函数的奇偶性:f(x)= 2劣1+劣名g(劣)=劣(a刀一1)a二十1 、产、.2口目1./吸、﹄才、解(1):,.’了(一劝对定义域中的任意值劣,2(一穷) 1+(一劣)“一f(x),一2忿1+劣2.’.f(幻是奇函数.启示:丫f(x)2劣劣1+劣么1+劣2一共典-=九 1十劣-(劣)一f,(一x) :.f(x)是奇函数. 预测:对定义域中的任意取值z,若F:(x)==f(z)一f(一x),则F(:)是奇函数.,解(2):’:g(一幼二一劣(a一二一J) 口一x+1一:(卫 口二一1) 一劣(1一Ql)二一+1a公+1二g(劝十夕(一x),则F:(劝是偶函数. 上述两个预测引起我们联想,整理可得到函数奇偶性的另一…     

2005年高三第一次联合考试数学试卷

一、选择题:本大题共12小题,每题5分. 共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知(3 在)·:二一2汉,那么复数: 对应的点位于复平面内的() (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限、(D)第四象限 (C)y (D)y 3.lim ‘弓 二。一‘一l(x oR) 二。飞一1(二只_R) sinZ另 eos气下一工) ) ’2.函数夕誉l叔1七二)(二、1’)的反函数为 () (A)y (B)y =l一e一‘(二二 二l一犷(二。 R) R) (A)一2(B)2(C)一l(D)l 二4.过点(2,3)的直线矛与圆c:产 尹 4: 3三.d交于注、B两点,当弦!滋引取最大值时, 直线.1的方程为() (A)3:一4了…     

上海市普陀区初三数学竞赛试题

(1 994年11月27日) 一、选择题 (本题满分20分,每小题4分) 1.[(一5)。]专一(一1。0)。的值是 ( ) (A)一4. (B)一6. (C)4. (D)6. 2.数3”“·7””·13”％的个位数字是( ) (A)1. (B)3. (C)7. (D)9. 3.二次函数y一口z。 6z f的图象经过点(一1,12)、(2,一3)、(O,5),那么口 6 f的值是 ( ) (A)O. (B)1. (C)2. (D)3. 4.Rf△A8C中.CD是斜边AB上的高,如果BD:DA一1:~/3,那么CB:CA等于 ( ) (A)1:V厂了. (B)1:y了. (C)1;2. (D)1:3. 5.三角形的一边为2,这边上的中线为1,另两边的和为1 、/,了,那么这个三角形的面积等于 ( )(A)1(B)卑 (c)…     

2005年高等教育自学考试全国统考课程一月和七月考试时间安排表

一月七月星期六(1月15日)星期日(1月16日)星期六(7月2日)星期日(7月3日) 上午(8:3f)一1 10〔刀 下午(14:()‘)一16:3()) 上午(8:3()一11:00) 下午(1400一16:3()) 上午(8:3‘)一11:00) 下午(14:()0一16:3(,) 上午(8:3()一11:0()) 下午(14:()硬)一16二3〔))公业课马克思主义哲学原理(()()(川英语(匀(朋抢)英语(二)(()()巧)川到、平理论概 论(‘〕()02)高等数学‘一) (0()2())离等数学〔马 (()()21)高等数学(I专) ((川22)高等数学(I拍 (()()23)毛泽东思想概 论(()()04)大学语文(专) (001())大学语文(扣 (()()11)法律基瓦与思想道德修养 (()()(…     

高中语文能力训练系列之七

第一部分:基础知识1.从造字、注音、释义三个方面,选出下列加点 的字同类或正确的一项: A.脑髓(sh叮):骨髓,骨头里的像脂肪样的东西,隽(Ju口n)永:秀丽:赏责(l己,)赐给;寒喧(xudn)太阳的温暖 B.杜撰(zh叻n):撰写;‘}尚恍(t6ng hu6ng):迷迷糊糊,不明了,不清楚;居心巨(p6)测:不要;屏头(e口n):懦弱无能. C.果(xIOo)雄:勇健(常有不驯顺的意思);炮(P口。)制:制造,便(b一。n)宜:方便;瘪(b一己)三:偷窃为生。 D,著(ru己)帽:竹的一种;吮(sh口n)血:吸,狩(sh己。)猎:打猎,弩(na)马:跑不快的马,劣马。答()2.读下列成语,选出结构相同、解释全对的一组…     

幽默超市

一个谜语和十个答案誗佚名两只蚂蚁走在路上,突然看见一个很大的梨。(打一国家名)答案一:蚂蚁甲:咦,大梨?(意大利)答案二:蚂蚁乙:嘘,梨呀。”(叙利亚)答案三:蚂蚁甲:噢,大梨呀。(澳大利亚)答案四:蚂蚁乙:嘻,搬呀。”(西班牙)答案五:蚂蚁甲:我来!”(文莱)答案六:蚂蚁乙:抱家里呀。”(保加利亚)答案七:蚂蚁乙抱不动,蚂蚁甲出主意“:啃梨呀。”(肯尼亚)答案八:蚂蚁乙咬了一口,说“:梨不嫩。”(黎巴嫩)答案九:蚂蚁甲也咬了一口,说:面的。”(缅甸)答案十:蚂蚁乙再咬了一口,说“:一涩梨。”(以色列)(陕西刘俊杰摘自《幽默小品》)酒和砖头瑞典是一…     

胖子与瘦子(小相声)

马琳甲:我叫欢欢。(胖子) 乙:我叫冬冬。(瘦子) 甲乙齐:可小朋友却叫我们——乙:(指甲鼻尖)胖子。甲:(点乙鼻尖)瘦子。甲乙齐:说咱们俩——甲:一胖。(做动作) 乙:一瘦。(做动作) 甲乙齐:真是滑稽极了。(两人相抱,双手拍打对方的肩膀) 乙:嗳,我说小胖子,你怎么这样胖?是爸爸使劲把你吹胖的吧?