一个代数不等式的再研究

《数学通报》2004年第4期刊登的1485号问题是：设xk〉0,k=1,2…n,p∈R,q〉0,且令∑k=1^n xk=s,Sk = pxk ＋ q（ s - xk）,     

一个新的代数不等式

本文建立一个涉及三个正数的新的条件不等式.     

一个新的代数不等式的发现

已知x，y任R十，且x y=1，求证:二，爪二、7。乙丫乙一1砂沪)一了斗由此启示，进一步我们能1、/.1、、25、x十万’叹y十丁)并不(1)将上述这道广泛流传的不等式名题推广笔者获得下面这道优雅小题[l]:已知x，y任R十，且x十y=1，求证:否找到(x十与(工一v)的最佳下界，为此引入Xy正     

数学奥林匹克中的不等式问题(上)

（本讲适合高中） 作为数学竞赛的热门试题，不等式频繁地出现在各类数学竞赛中，令人眼花缭乱，目不暇接，但细究起来不外乎以下几种类型：     

一个代数不等式猜想的证明

文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) ……     

一个代数不等式的推广及逆向

(2) 式中左边不等式得证。下证(2)式中右边不等式根据待证不等式关于x,y的对称性,不妨设0≤y≤x≤a,则a-y≥a-x≥0。     

一个代数不等式的加强和推广

《中等数学》数学奥林匹克问题高中229问题如下： 设a,b,c〉0,且abc=1,求证： 1/a＋1/b＋1/c＋ 3/a＋b＋c≥4     

一个代数不等式的加强

在文献[1]中，萧振刚和张志华先生提出并证明了如下的不等式： 定理设a，b，c皆为正实数，λ，μ，v是不全为零的非负实数，则     

一个代数不等式的加强

在文[1]中，湖南的萧振刚和张志华先生提出并证明了如下的不等式：     

一个条件代数不等式的拓广

加拿大一道IMO培训题为:对满足x2 y2 z2=1的正数x,y,z,求(x)/(1-x2) (y)/(1-y2) (z)/(1-z2)的最小值.其结果为(33)/(2),可拓广为:     

IMO中的代数不等式问题研究(Ⅰ)

分析研究了国际数学奥林匹克竞赛中的代数不等式问题,认为:它已成为发展中的奥林匹克数学的重要组成部分.这类问题的解决,体现了人的数学探索能力、创造性思维能力、灵活分析问题与解决问题的能力,实质是融数学机智、数学精神、数学文化、数学气质、数学修养于一体的人的全面发展.     

IMO中的代数不等式问题研究（Ⅰ）

分析研究了国际数学奥林匹克竞赛中的代数不等式问题，认为：它已成为发展中的奥林匹克数学的重要组成部分．这类问题的解决，体现了人的数学探索能力、创造性思维能力、灵活分析问题与解决问题的能力，实质是融数学机智、数学精神、数学文化、数学气质、数学修养于一体的人的全面发展．     

若干代数不等式的讨论

本文旨在对常见于中学数学期刊的一些代数不等式进行广泛深入的讨论．命题1已知a,b为满足a b=1的正数,求证:(1/a~3-a~2)(1/b~3-b~2)≥((31)/4)~2．这是《中学数学教学参考》编辑部举办的第二届数学智能通讯赛中的一道试题,原证明用     

一个不等式和两个国际数学奥林匹克题

定理:如果x,y,z∈R+,那么x3+y3+z3+3xyz≥x2y+x2z+y2x+y2z+z2x+z2y(当且仅当x=y=z时取"="号)     

一个猜测不等式的证明

第9届美国数学竞赛试题中有如下不等式：设0≤a,b,c≤1,证明a/b＋c＋1＋b/c＋a＋1＋c/a＋b＋1＋（1-a）（1-b）（1-c）≤1.     

一个代数不等式的两种初等证法

湖北杨先义先生在文[1]中提出了一个非常有趣的代数不等式: 已知x,y,z∈R+,x+y+z=1,则 (1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)3(1)