一道课本习题的推广及其它

一道课本习题的推广及其它章腊华（安徽省无为县襄安中学２３８３４１）高中代数（下册）复习参考题六有这样一道题：用数学归纳法证明．可将此题结论推广为这就是等差数列的前ｎ项和公式．为１的等差数列，由命题一有这就是上面提到的课本习题．由这道习题的结构，联想到...     

浅谈数学习题的潜在功能

美国著名数学家G·波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域。”事实上,课本中的许多习题都有很多潜在功能,有的习题有多种解法,有的可以通过数据、题型、题意的改变进行变式训练,从而来开阔学生的视野,训练学生的思维,帮助学生把所学的课程纳入知识体系当中去。1．改变数据或改变题意将教材中的例题、习题的数据变换或题意改变。2．改变条件条件变换是变式的最主要形式。例如：A、B两地相…     

例说变式与拓展

习题教学是数学教学的重要组成部分．在习题教学中可通过改变题目的条件,改变题目的背景,探究题目的一般结论,类比探究同类问题等形式,引导学生对习题进行多角度的探索．课本习题往往蕴含着丰富的内涵,教师应充分运用习题的各种变式与拓展,培养学生的探索精神和创新能力．本文以一道课本习题为例进行变式研究和拓展,供同学们参考．     

基于初中数学模型变式作业的常见思路

<正>图形与几何作为初中数学作业中的重要组成部分,其中有大量关于基本几何模型的问题,需要同学们以模型为线,厘清同一类几何模块下的变式问题,更好地学习这一部分的内容,锻炼几何直观与逻辑思维．下面将以一道几何模块的题目以及一系列与之紧密相关的变式习题为例,浅析几何模块变式习题作业解答的几种常见思路．     

数学习题课的教学策略

提出了数学习题课的教学策略:习题编排注重层次,习题设计注重变式,习题解答注重一题多解,习题解答后注重反思。     

考题源于教材 方法多姿多彩

孝感市2006年中考数学第23题是一道源于教材（人教版《几何》第三册第199页第9题）的变式题．试题背景取于教材，将考生置于熟悉的环境中，让考生对问题感到既亲切又新鲜，增强了解题信心，更有利于培养学生的创新精神．这道中等难度的题目，解答方法多姿多彩，给考生提供了广阔的思维空间和个性发展空间，使“不同的人在数学上得到不同的发展”，体现了数学的大众化，是一道不可多得的好题．     

一道习题的解答、推论、论证

一道习题的解答、推论、论证湖北省荆门东宝高中胡金兰在有机化学的计算中，有一类经常涉及到要求Ｈ２与不饱和烃反应后的总体积Ｖ与Ｈ２的体积分数ｘ之间的函数关系的题型。很多同学拿到这样的题目时感到束手无策。那么这样的题究竟怎样解呢？又有什么规律可循呢？在此方...     

从基础到能力的跨越——记一道习题的讲评课

九年义务教育三年制初中《代数》第三册（人教版）P１４５有这样一道习题：一条抛物线y＝ax２＋bx＋c经过（０，０）与（１２，０），最高点的纵坐标是３，求这条抛物线的解析式．这道题并不难，基本解法大多数同学都可以想到：因为抛物线经过（０，０）与（１２，０），最高点的纵坐标是３，所以，得c＝０，１４４a＋１２b＋c＝０，４ac－b２４a＝３ 解之得，a＝－１１２，b＝１，c＝０．于是求得抛物线的解析式为y＝－１１２x２＋x．我们利用这道题开展丰富的联想，引导学生对题目进行多角度、全方位综合分析、变形，使学生对所学…     

注重习题教学 培养良好的思维品质

学生对理论、实践知识的掌握程度如何，是通过解答习题来体现的。而学生通过解答习题，又可使基础知识得到深化和加强，形成更科学、更严密的知识体系。因此，教师应注重习题的设计与讲解，在习题教学中加强解题技巧的培养，使学生具备良好的思维品质，形成良好的智能结构。 １．注重题目的变通性，培养学生思维的灵活性、深刻性 题目的变通性，主要是指一题多解和一题多变。 一题多解一题到手，不同学生可能有不同的解法。若将不同解法归纳起来展现在学生面前，或引导学生主动地从不同角度思考问题，寻找多种解题途径，可变定势思维为多向…     

三道基本练习题的探讨

安振平在《中学生课外基本练习题》（载本刊1994年第1期）一文中给出了十二道基本练习题，看了之后觉得其中有三题尚有可研讨之处．这里给出自己的一点想法，以期引起讨论．1.l已知试求的值．这是初中部分的一道练习题．从编题者提供的解答，就可以看出这是不可能的，这是因为在实数范围内，任意数的偶数次方幂都是非负实数．答案出现负数，是因为在实数范围内无解，而符合这一要求的是一虚数．要使有解，必需-1若将13换成[-l，1/3]中的任一数，如1/13均可.1.2已知对锐角α、β及任意正数x满足关系式这是高中部分的一道练习题．这道题目条件…     

一道习题的讨论

义务教育三年制初级中学几何第二册P146。有一道题是：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？”这是一道较复杂易错的典型习题．有的同学得出了肯定的答案，有的得出了否定的结论，究竟谁是谁非呢？先看下面一道题：如图1，已知四边形ABCD中，AB=CD，．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明连结AC，作AEBC，CFAD，垂足分别为E、F．AB=CD，．四边形ABCD为平行四边形．由此有些同学得出了肯定的结论．那么上述命题一定是真命题吗？请看图2：显然四边形ABED不是平行四边形．可见，一组对边相等，一组对角相等的…     

“理论联系实际”类型题的解题法探讨

近年来，物理习题中出现了一种新的类型题——“理论联系实际”题．由于此类型题源范围广，选材灵活，立意新颖，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力．因此，学生解答此类题目感到比较困难，形成了教学上的难点．为了突破这一难点，本文结合实例对这种类型题的解法作一探讨．     

考试粗心,有“方”可治

很多同学考试时都有粗心的毛病,因为粗心,使本来可以得到的分数丢掉了,的确很可惜。怎样才能克服粗心的毛病呢?那就需要了解考试中粗心的类型和成因,然后对症下药,认真预防并减少粗心现象的发生。一、粗心的类型1.漏题。有的同学在遇到难题时会暂时不做,想在做完其他题目后再做那道题,可到最后却把那道题忘了;有时一道题目有多个问题,可有的同学只做了题目的第一问,把其他的都漏掉了。2.跑题。一些同学经常在还没能正确理解题意的情况下就匆忙下笔,导致出错。比如,对写作要求理解有误,导致作文跑题。3.看错题目。如题目是“下列说法不正确的…     

注重关联,提升素养——一道八年级几何填空题的解答与变式探究

解答几何题要注意对习题之间的联系,联想已解决的数学问题,联想图形结构,作出合适的辅助线,再进行推理、运算、解答.同时应进一步挖掘题目的变式,将数学思想方法与基本经验合理应用.这样有利于培养学生的发散思维,加深对所学知识的理解,提高学生对数学思想和方法的运用能力,发展学生的探究能力和创新意识.     

例说变式与拓展

<正>习题教学是数学教学的重要组成部分.在习题教学中可通过改变题目的条件,改变题目的背景,探究题目的一般结论,类比探究同类问题等形式,引导学生对习题进行多角度的探索.课本习题往往蕴含着丰富的内涵,教师应充分运用习题的各种变式与拓展,培养学生的探索精神和创新能力.本文以一道课本习题为例进行变式研究和拓展,供同学们参考.     

例析有机中的“基团重组题”

在讲解有机物同分异构体的习题中，经常遇到“基团重组题”，即题目中已经给出构成有机物的各基团，写出或判断按要求构建的有机物的可能结构的题目．这类题目看似简单，但学生在做题时往往是东拼西凑不得要领．其实这类题的解答是有规律的．     

把握问题本质开展变式训练

解题后的拓展引申是提升学生思维能力的重要契机．怎样对问题进行拓展引申呢？一个非常有效的做法是——挖掘题根,开展变式训练．好的习题往往都有题根,即题目的来源．只要我们抓住题根,把握问题的本质,进行变式训练,可以达到“由一题通一类”的教学效果．现例说如下：     

抓住“差”分析

题目刘林在计算一道多位数乘法时,把被乘数十位上的5看成了8,算出的结果是83568;张明在做这道题目时,把被乘数百位上的4看成了2,算出的结果是78048。正确的结果应该是多少?分析与解答不少同学读过这道题目后,都觉得虽然题目的条件看上去好像很“具体”,但是,它太“散”了,不知该从何处着手才好解答。其实,解答这道题的突破口就在刘林和张明两人所得到的“乘积”上。刘林“把被乘数十位上的5看成了8,比原来大了30(80-50),他所得到的结果就一定比原来的正确答案多出了30个“乘数”;而张明“把被乘数百位上的4看成了2”,比原来小了200(400-200)…     

变式模式及方向的探索研究

变式教学是中国数学教学的一个传统特色，是在原有知识层面上迈出主动实践的一步，其通过模仿训练、实质训练最后到迁移训练，使知识得到升华，起到增强训练效果、巩固记忆和熟练技能的作用．纵观这几年的高考试卷，有很多好题、新题都产生于对课本习题的变式．本文就变式的模式、方向做探讨，为变式教学提供参考．     

在变式教学中促思维提升

<正>小学数学高年级阶段,抽象知识增多,思维难度加大,有些学生学起来就显得有些吃力。针对现状,教师应适时对教材中的例题或习题进行变式,经常进行变式教学,对引导学生主动学习,掌握数学"四基",领会数学思想,提升学生思维能力具有积极作用。一、一题多变,培养思维灵活性一题多变,就是题目变式。从一道例题或练习题出发,运用逆向或横向思维,变换题目的条件或结论,使原来的一道题变成一组变式题。用这种方式进行教学,能使