依图得法 以法悟道

<正>著名数学家波利亚曾说过"掌握数学就意味着擅于解题".数学教学,从某种意义上说就是解题教学,而在实际数学解题过程中,师生在解决几何类问题时常常不知所措.教师教学思路狭窄,分析浅显,方法单一;学生则"望题兴叹",找不到解决问题的路径与策略,经常是只字不写,进而丧失解题自信.这就需要进一步捕捉图形信息,从不同视角分析图形,找准切入点,梳理关联线,以"图"启"智",依"图"得"法",便可实现"花好月圆"的美好愿景.下面笔者就以一道中考     

方法诚可贵 探源价更高

<正>G·波利亚说过:"掌握数学就意味着善于解题."解题是数学教学的重要任务,怎样解题是数学教师永恒的探究课题. 本文以一道几何试题为例,谈谈如何突破解题障碍,生成自然解法,让数学学习回归本源.一、试题呈现如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC边上,连结AD.     

例析坐标法的应用

<正>在数学解题中,我们常常利用代数的方法解决几何问题,显得简洁明了;反之,也可以借助几何图形来解决代数问题.而平面直角坐标系能将代数与几何进行沟通,是联系代数与几何的桥梁,蕴含着数形结合思想.建立平面直角坐标系解决数学问题的方法简称坐标法.本文举例说明坐标法在解决初中数学问题中的应用.     

构造法的妙用

<正>"构造法"解题是初中数学教学中的重要思想方法.用构造法解决问题实际上是一种"思维构造"的过程,运用它可以对原题进行等价转换,通过数形结合,使代数(几何)问题几何(代数)化,以达到迅速解题的目的.运用构造法解决问题的关键是"构造什么"和"怎样构造".     

让解题在追问中前行,在追问中拓展

<正>"追问"是我们在解题教学中常用的策略.其作用通常有两种,一是解题过程中的思路探寻;二是解题思路打通后的反思,促使解题思路的优化与问题的拓展延伸,从而,在进一步追问中揭示出数学问题的本质.下面以一道几何题为例,谈谈在解题教学中如何通过追问引导学生深入探究.题目呈现如图1,RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=7,D是边AC上一点,AD=2,DF⊥AC交AB于点E,∠ACB的平分线交DF于点F.将一个45°角的顶点与点E重合并绕点E旋转,     

谈平面几何的入门教学

在平面几何的学习中,初学者往往看不懂题目,画不出图;有时画出图形,又不知如何找解题思路;找到思路后表达又不一定正确.因此,使得一些同学的成绩每况愈下,造成了对几何学习不感兴趣,甚至失去了学习的信心,产生以上问题的原因是学生对平面几何的概念不清,看图和画图能力差,解题的思考方法没有掌握好.教师在教学中应针对学生的问题,搞好平面几何的入门教学,提高学生学习平面几何的兴趣,缩小差距,提高教学质量.笔者执教初中数学已有20多个年头,在抓平面几何的入门教学,认为几何的入门须过三关:图     

多解深剖释疑 助力几何复习

<正>解决比较复杂的几何问题,首先要抽取出图中基本图形及与之相关的基本定理,确定图中几何对象关系;其次,借助几何中常用的计算工具如勾股定理、相似三角形、三角函数,基于解决几何问题的通法对几何题目开展多角度思考.一题多解不仅为了学生掌握多种证法,更是为了拓展解题的思路,提升对几何问题的剖析能力.下面以一道平面几何题为例进行多解剖析,从复杂到简单,引导学生多角度思考问题,透过现象看本质,在反思过程中提升解题素养.     

欲要清楚“怎样解”,先需明白“怎样想”

<正>解题及解题教学,不仅要注重如何获得问题的解,而且应寄希望于对"解"的进一步分析以增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质、学会"数学思维",学习数学的重要目标之一在于怎样学会解题.考试,体现出来的往往就是学生能够解题、善于解题.1真题呈现如图二次函数y=ax²-2ax+c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,它的顶点为P,     

初中生动态几何问题解答策略性错误分析与对应策略

<正>初中数学解题中如果使用好的策略,可以让解题过程更加简便、思维更加合理,是同学们解题时一定要掌握的能力之一．初中阶段,同学们在解答动态几何问题时会产生策略性错误,如不能使用数形结合数学思想,不能正确使用解题策略．在此,对同学们解答动态几何问题时常见的策略性错误进行分析,希望可以提升同学们解答动态几何问题的正确率．一、动态几何问题解答策略性错误分析例1如图1a,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA,OB分别落在x轴,y轴上,O为坐标原点,且OA=8,OC=4,连接AC,将矩形OABC对折,使点A和点C重合,折痕DE与BC相交于点D,与AO相交于点E,连接AD.     

在初中数学教学中引入构造法解题

“构造法”解题是中学数学教学中的一条重要思路方法.运用它可以对原命题进行等价转换,从而使代数(几何)问题几何(代数)化,以达到迅速解题的目的.笔者在数学教学实践中将这种方法运用于初中数学教学中,收到了良好的结果.     

一道典型的几何题

<正> 有些典型的数学问题,常常可以利用其结论来解决其它问题,使解题少走弯路,减少运算量.试看下列一道几何题. 原题如图1,已知:AB⊥BD,CD⊥BD,AD和BC相交于E,     

一道课本例题的挖掘

数学的教学离不开解题教学 ,而提高学生解题能力 ,又不能搞“题海战术” .我认为一种有效的方式是 ,教师应该充分挖掘课本上习题的教学功能 .下面谈谈我对九年义务教育教材《几何》第三册第 94页例 2的处理 .例 2　如图 1 ,ＡＤ是△ＡＢＣ的高 ,ＡＥ是△ＡＢＣ的外接圆的直径 .求证 :ＡＢ·ＡＣ=ＡＥ·ＡＤ .一、变换问题 ,形成题组题组教学最突出的特点就是问题有相同的或相似的背景 ,在训练过程可以做到系统化、专门化 ,便于发挥习题间的结构功能 ,易于完善和发展学生的认知结构 ,形成知识网络 ,深化对知识的理解 .同时 ,它对提高学生数学…     

试论数形结合在中职数学解题中的应用

<正>有效地对中职数学教育的质量进行提升一直是中职数学教育工作者关系的问题.数形结合思想在数学解题的过程中被普遍地进行应用,中职数学教育工作者在进行教育教学的过程中,应重视数形结合方法的应用,重视对数形结合解题思想的发展与完善,使其在中职数学教学中发挥出更大的作用,促进中职数学教学水平的提升.一、数形结合概述1.数形结合的概念数与形是数学教育中的两大基础知识内容,通过对数形结合的学习,我们可以有效地进行函数及几何问题的解答.而     

立足向量运算探究向量在数学解题中的价值

<正>数学解题是数学教学的重要组成部分,也是数学学习的一个重要环节.正如波利亚所说:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练".这是告诉我们,培养学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力,在很大程度上是培养学生的解题能力.向量引入到高中数学中,开辟了中学数学中代数与几何之间的另一种通道,有效地实现了几何与代数的相互转化,为解决数学问题提供一种工具.本文是笔者结合自己教学实践,主要从方法、思路和技巧上探究如何利用向量知识解     

借助一题多解 培养思维能力——对一道选择压轴题的多角度分析与教学思考

<正>在多年的教学实践中，笔者发现学生解决几何问题的能力亟待提高.因此，如何在日常的教学活动中更为高效地开展几何教学始终是笔者不断思考和探索的问题.本文借助初中数学八年级下《小题狂做(巅峰版)》中的“三角形的中位线”这一课时的一道题，阐释如何引导学生对解题思路和策略进行深入挖掘和多角度探究，与同行交流研讨.一、试题呈现如图1,边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，     

从“如图”到没图

<正>现行七年级数学教科书中,绝大多数几何题中会出现"已知,如图…","如图"实际是题目中已经画好了给定的图形,然后根据问题特点探寻解题方法.而在不影响题目完整度的情况下,教师有意识地把有些题目已知中的"如图"去掉,让学生根据题目的已知条件,自己作图.这种变动对于培养学生的思维能力,提高学生的数学水平,培养学生数形结合思想将起到非常明显的促进作用.本文     

几何图形中利用基本模型解题例析

正解题是数学中一个极有生命力,极富独创性和充满诗情画意的工作.数学离不开解题,波利亚在《数学的发现》中认为:"中学数学教学的首要任务就在于加强解题训练".解题在数学学习中有着不容置疑的重要性.在几何教学中,有许多图形需要学生熟练掌握,这些图形既包括定义、定理的代表图形,也包括在几何中经常遇到的图形,以及由一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题.这些图形或数学问题我们都称之为     

探究一题多解 发展创新意识

<正>一题多解主要是指在日常教学中,通过对某一个数学问题不同视角的剖析,采用不同的思维途径与解决策略,灵活而多样地解决数学问题[1].一题多解不仅可以拓宽解题思路,还可以加深对问题本质的理解,厘清这一类问题的解题规律.本文以一道角平分线几何试题为例,从已知条件和结论入手,通过不同角度变换图形,进行多种解法探究,旨在挖掘各种解法之间的图形结构特征,提炼这一类问题的通性通法,以提高学生解题能力,培养学生的几何直观素养.     

一个几何命题的形成演变及其应用

初中数学的教学离不开数学命题的教学,尤其是在以解题教学为主的初三数学复习教学中,一个数学命题从形成到演变及其应用,都需要教师去思考、探索.本文拟以勾股拼图为原型,谈谈自己对这一问题的做法.原型提炼北师大版八年级数学教科书第23页习题第1题:如图1是美国总统Garfield于1867年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?从拼图中的两三角形全等情形加以提炼概图1括,得原命题如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,点D在边BC的延长线上,AC=CE,∠ACE=∠B=∠D=90°,则△ABC≌△CDE.演变应用对于一个几何命题的演变及其应…     

波利亚解题思想在初中几何命题教学中的实践研究——以“三角形的内角和定理”为例

几何命题是培养学生推理能力的重要载体,一直是初中几何教学的重点和难点.文章借助波利亚的解题思想,结合“三角形的内角和定理”教学实例探讨四阶段理论的具体教学策略,为广大师生传输一种正确的几何命题教学观,丰富师生在几何命题教学中的策略,帮助学生形成良好的数学解题习惯,提高思维能力.