三余弦公式的实际应用

一、三余弦公式简介平面内的任意一条直线与这个平面的一条斜线所成的角的余弦值,等于这两条直线分别与该斜线在这个平面内的射影所成角的余弦值之积。如图1,设直线nα,斜线l在平面α内的摄影为m,l∩α=A,斜线l与平面α所成角为θ1,射影m与直线n所成角为θ2,斜线l与直线n所成角为θ,     

由一道高考样卷题谈求解线面所成角的常用方法

在立体几何中,求直线与平面所成角一直是各地高考的重头戏.下面笔者以《2013年浙江省普通高考考试说明》中样卷的一道解答题为例,用一题多解的形式介绍求直线与平面所成角的一些常用方法和解题技巧. 一、定义法 斜线与平面所成角定义:一个平面的斜线与其在平面内的射影所成的夹角叫做斜线与平面的所成角,范围为θ∈(0,π).     

直线与平面所成的角

直线与平面所成角是三种空间角之一.在掌握直接法的基础上,进一步学会转化法,将开拓思路,活化思维,增强能力. 一、直接法按定义,直接作出斜线在平面内的射影,则斜线与射影所成的锐角就是所求角.求解过程中,一般应遵循一定位,二定性,三定量的解题顺序.     

求线面所成角的几种常见方法

在立体几何教学中,有关角的计算是一常见内容.本文介绍求线面角的几种常见方法,供同学们学习时使用.一、定义法根据斜线和平面所成角的定义:一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成角,范围为θ∈(0°,90°).例1如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线BC1     

求线面角常用的几种策略

直线与平面所成角是空间角的一种重要类型。也是高考常考的题型，它是斜线和斜线在平面内的射影的夹角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角，它的求法主要有以下几种。     

直线与平面所成角的常用求法

直线与平面所成的角包含了直线与平面平行、直线在平面内和直线与平面垂直这几种特殊情况,这里主要是谈斜线与平面所成角的常用求解方法。 1 利用平面的垂线来确定 斜线的射影由斜线与平面所成角的定义知,确定斜线与平面所成角的关键是找出斜线在平面上的射影,从而由斜线上的一点（不同于斜足）向平面引垂线来确定斜线在平面上的射影就成了一种基本方法。     

这题证明不全面

已知AB为平面α外一线段,平面α的斜线AC、BD与α所成角是30°、60°,AC=6,BD=2(3~(1/2)),AB=5。求证:AB∥α。证如图,AB在平面α内的射影为A_1B_1,则 AA_1=6sin30°=3 BB_1=2(3~(1/2))sin60°=3,     

留意使用最小角原理

最小角原理平面的一条斜线和它在该平面内的射影的夹角,是这条斜线与该平面内任一直线所成角中最小的角．     

公式cosθ=cosα·cosβ的应用

若平面的一条斜线与这个平面所成的角为α，平面内的一条直线与这条斜线及其射影所成的锐角(或直角)分别为θ及β．则有cosθ=cosα·cosβ。     

斜线与平面所成角性质的应用

“斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角”,这是斜线和平面所成角的一个重要性质,它在解决立体几何中有关角的不等式问题时,大有用处. [例1]rt△ABC的斜边BC在平面α内,且两直角边AB、AC与α所成的角分别为θ_1、θ_2.求证:     

挖掘新教材内涵巧求距离和直线与平面所成角

根据课本(新教材)中对距离与直线与平面所成角的定义与性质，即平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成角中最小的角．而距离则是两个图形F1内的任一点与图形F2内的任一点间的距离中的最小值，利用新教材定义的这一新特点，可把求此两种值转化为求某一函数的最值，下面分别举几例来加以说明。     

高考立体几何复习要点

斜线和平面所成的角是用这条斜线和平面内的直线中所成的最小角来定义的，即斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做斜线和平面形成的角。     

斜线和平面所成的角的应用

定义 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．     

三垂线定理的联想及其它

下面是立体几何中一个重要定理——三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的正射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.如果把三垂线定理的条件一般化,我们可以得到如下命题:如图,AB 和平面α所成的角为θ_1,AC 在平面α内,AC 和     

直线与平面所成角的求法

直线与平面所成的角是分类定义的，当直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为0；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为π/2；当直二线是平面的斜线时，直线与其在平面内的射影的夹角即为直线与平面所成的角．斜线与平面所成角的范围为（0，π／2），直线与平面所成角的范围为[0，π/2]。     

用空间角的三余弦等式妙解高考题

已知AO为平面a外的一条斜线（如图1）,A为斜足,OB⊥a,B为垂足,则直线AB是斜线AO在平面a内的射影．设AC是a内的任一直线,AO与AC所成角为θ,     

最小角定理应用例说

现行高中立体几何(必修本)在给出直线和平面所成角的定义后,为了说明定义的必要性和合理性,教材(第27-28页)用黑体字补叙了下列命题“斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角”(以下称为最小角定理),但教材及有关数学资料对最小角定理在解题中的应用却未提及,本文列举数例加以简要说明。 例1 在长方体有一个公共顶点P的三条棱上分别各取异于点P的点A,B,C,得一个截面三角形ABC则△ABC是( )     

斜线与平面所成角的一个性质及应用

求斜线和平面所成角的问题，历来都被考试命题所青睐．它是教学的重点，也是一个难点．解决这类问题的“三步曲”是，作角、证角、计算，其中作角是关键．解题时常会因判断不准，作角位置不正确，导致解题失败．本文介绍一个斜线和平面所成角的性质，可避免作角、证角的麻烦，而使问题顺利解决．定理　经过一个角的顶点，引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角的两边的夹角为α、β，这个角为γ，那么这条斜线与平面所成的角是δ＝ａｒｃｃｏｓｃｏｓ２α＋ｃｏｓ２β－２ｃｏｓαｃｏｓβｃｏｓγｓｉｎγ．图１证明　如图１，∠γ所在…     

巧用最小角定理

如图1,已知AO是平面α的一条斜线, A是斜足,OB垂直于α,B是垂足,则直线AB是斜线AO图1在平面α内的射影．设AC是α内的任一直线．设AO与AB所成的角为θ1,AB与AC所成的角为θ2,AO与AC所成的角为θ．则cosθ=cosθ1cosθ2．由此我们得到最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中的最小的角．     

立几课本中两个习题的结合运用

立几课本中第33页11题: 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线,如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线. 立几课本中第122页第3题:AB和平面a所成角是θ1,AC在平面a内,AC和AB的射影AB'所成角θ2,设∠BAC=θ,求证:cosθ1·cosθ2=cosθ.(如图1)