也谈极值问题的图象解法

(φ_1(x,y)∨0 本文讨论的是在约束条件中的某一个)下,求目标函数μ=f(x,y)的极值(最大值或最小值)问题。用几何语言来说,就是在平面区域达到极值的点(x_0,y_0)来。可以证明,当φ(x,y)为不高于二次的多项式,f(x,y)是相当广泛的一类初等函数(不必限定它一定是不高于二次的多项式)时μ=f(x,y)在M的边界上达到极值。这类条件极值问题,借助于图象,一般能用下面的几种初等解法:     

线性规划（非线性规划）与数形结合思想

线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题。解决问题的基本思想是在约束条件对应的可行域内根据目标函数的几何意义求出目标函数的最优解。故解决线性规划问题的数学思想,从本质上说,就是数形结合思想了解这一点,当约束条件或目标函数不是线性时,也就可解了。1.在线性约束条件下的线性目标函数     

浅析目标函数的最值问题

线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，而弄清目标函数的几何意义是求最值中最关键的一步，目标函数几何意义主要有以下几种：     

利用线性规划思想求二元函数最值

<正>线性规划问题是求一类线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,它的基本思想是借助平面图形,利用线性目标函数的几何意义,有效地解决二元线性目标函数的最值问题.借助此思想,当已知二元变量满足的约束条件并等价转化为图形,而且目标函数具有明确的几何意义时,我们便可较快捷地研究此类二元函数的最值.具体有以下几类几何意义.一、目标函数的几何意义可以转化为截距例1(2013年江苏高考题)抛物线y=     

中日两国初中数学教学内容的比较

为了进一步改进中学数学教学内容,研究国外教材的经验,我们将我国十年制学校初中数学教学内容同日本的内容作一初步对比,供研究数学教材的同志参考。我国现行十年制学校初中数学的内容,主要由三部分组成,包括代数、几何、函数,另外还安排少量的统计初步。第一学年讲代数,第二学年几何、代数相间进行,第三学年几何、函数(包括三角函数、正反比函数、一二次函数)、统计初步相间进行。或二、三年级分为代数(包括函数、统计初步)与几何两科并进。     

迁移线性规划思想求特殊二元函数最值

新编高中教材安排了线性规划知识，即求线性目标函数在线性约束条件下的最值．其思想方法是：线性目标函数及其值参数K所决定的动曲线，进入线性约束条件所确定的区域D时，由目标函数值参数K的几何意义来考查目标函数的最值．(当闭区域D是凸多边形闭区域时，其最值总在多边形的顶点取得)．我们迁移这一解题思想用以解决二元一次函数及某些二元二次函数的条件最值问题会显得简单明了．     

导数几何意义应用的方方面面

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率.导数的几何意义把函数的导数与曲线的切线联系在一起,使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体.因此,用导数解决与切线有关的问题将是高考命题的一个热点.下面分类解析导数几何     

几何最值问题求法例举

最值问题是平面解析几何中的一个既典型又较综合的问题．求最值常见的两种方法：代数法和几何法．若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目条件和结论能明显体现一种函数关系，则可先建立目标函数，再求函数的最值，这就是代数法．     

三类目标函数的最值问题

线性规划作为实验教材的新增内容之一, 是直线方程的简单应用,是新大纲重视知识应用的体现,应该引起足够重视.线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,而弄清楚目标函数的几何意义, 是求其最值中很关键的一步.目标函数的几何意义主要有以下三种.     

例析约束条件下非常规目标函数的最值问题

在线性规划中,研究在约束条件下目标函数的范围(最值)问题,常常是构造截距、斜率、距离等几何量来解决,而一些非常规的目标函数需要作进一步的转化后再构造适当的几何量,是学生的难点.本文选取几例加以说明.     

成本曲线与专业化水平

成本曲线是管理经济学一个重要概念,对工业决策具有重要作用。成本曲线是成本函数的几何表现。成本函数反映产品的成本C与产量Q之间的关系。用数学式表示,就是:C=f(Q)。成本函数有短期成本函数和长期成本函数。短期成本函数通常用来反映现有企业中产量与成本的关系,所以,它主要用于日常经营决策。长期成本函数是指从长期看,企业在有可能调整它的各种资产、寻求最优要素组合条件下的成本函数。     

几何最值问题求法例举

最值问题是平面解析几何中的一个既典型又综合的问题.求最值常见的方法有两种:代数法和几何法.若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.若题目条件和结论能明显体现某种函数关系,则可先建立目标函数,再求函数的最值,这     

妙用线性规划的"思想"解题

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值,统称为线性规划,其“思想”就是在可行域内根据几何意义找到目标最优解的方法,对于数学中的某些题使用这一“思想”能得到巧妙解答。     

如何在英语教学中实施素质教育

在英语素质教育的教学中,优化课堂教学模式是重点,也是实施素质教育主渠道。然而,要实现优化课堂教学,就要求我们教师应做到优化教学目标的制定,优化课堂教学的设计,优化教学方法的组合等,通过优化课堂教学模式,以达到实施素质教育的目的。一、优化教学目标的制定目标教学就是将所有教学内容分解成一个个具体的目标,首先做到完成每课的小目标,尔后完成好单元的部分目标,从而达到完成总目标。教师在上新课前,首先弄清本课的教学目标,     

密度泛函理论和从头算对1,3,5,7-四硝基立方烷的比较研究

分别在Hartree-Fock和混合密度泛函B3LYP理论下,用6-31G*基函数研究了1,3,5,7 -四硝基立方烷(TNC)分子的几何结构、电子结构和振动频率,讨论了这两种方法对优化几何的影响,分析了TNC的电子相关效应.     

形体的求积计算与特征认识

数学的研究对象不外乎是数(数量关系)与形(空间形式)这两个方面,小学数学的研究也不例外。在小学数学教学里,“形”除了在数量关系的研究中作为直观形象的材料显示外,主要是安排专门的单元来加以研究,这也就是我们通常所说的“几何初步知识”的教学。众所周知,“几何初步知识”的教学既要研究形体特征的认识,也要解决形体求积(包括周长、面积、体积)的计算。长期以来,由于整个小学数     

实现目标函数几何化的几种形式

线性规划问题是高中数学的重要内容,是“沟通”代数与几何的重要桥梁,以其直观性地解决问题而“一枝独秀”．在有关的线性规划问题中,由于目标函数形式的多样化与隐蔽性,所以我们要充分研究与挖掘目标函数的几何意义,将其由“数”向“形”转化,使目标函数具体化、明朗化,这是我们解决这类问题的关键所在．本文通过几个例题罗列了实现目标函数几何化的几种常见形式．     

圆锥曲线中关于参数取值范围的求法

关于圆锥曲线的参数取值范围的问题往往都是与代数、三角、几何等多方面知识的渗透与综合,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲线的范围、对称性、位置关系等)构造参数满足的不等式,通过求解不等式(组)求得参数的取值范围;或建立关于参数的目标函数,转化为求函数的值域求解．所以,求解圆锥曲线的参数取值范围的关键是建立有关参数的不等式或建立关于参数的目标函数．     

求圆锥曲线最值(值域)常见函数“模型”的解法

有关圆锥曲线综合问题求最值或范围时,笔者发现当题目给出的条件和结论的几何特征不明显时,可以先建立目标函数,再求这个函数的最值或值域。目前常见的函数模型解决方法有:(1)配方法;(2)基本不等式法。下面举例说明这两种方法的运用,以飨读者!     

求圆锥曲线最值(值域)常见函数“模型”的解法

有关圆锥曲线综合问题求最值或范围时,笔者发现当题目给出的条件和结论的几何特征不明显时,可以先建立目标函数,再求这个函数的最值或值域。目前常见的函数模型解决方法有:(1)配方法;(2)基本不等式法。下面举例说明这两种方法的运用,以飨读者!