大学《实变函数》课程教学体会与方法探索

实变函数论是高等院校数学专业的一门基础专业课。对该课程教学中遇到的各种问题,本文从大量的教学实践中有针对性地提出几条切实可行的教学方法。这些方法能有效地激发学生的好奇心,提升学生的自信心以及提高学生的数学素养。     

Dirichlet函数在实变函数中的应用

论述了Dirichlet函数在实变函数中的应用。通过Dirichlet函数进一步理解了实变函数中的简单函数、几乎处处成立的概念,明确了可测函数与连续函数、Riemann可积与Lebesgue可积的关系。     

改进实变函数教学的一些方法

本文探讨改进实变函数教学的一些方法,教好实变函数,应当把握实变函数内部和外部的联系,系统地理解其理论体系;恰当运用反例可以帮助学生正确地理解概念定理;适当地采用直观化教学手段,能变抽象为直观,化繁为易;分章梳理,精心设计习题课,能够化解学生学习难点。     

论实变函数第一堂课的相关问题及作用

实变函数课程是数学分析的一门后继课程,它是数学分析理论的深化和继续,也是学生学习泛函分析、概率论、拓扑学、偏微分方程、调和分析和分形理论等现代数学的基础,因此具有承上启下的作用。但该课程相对数学分析等基础课程,在概念和方法上都有较大飞跃,更加抽象和更加理论化。实变函数一向被认为是数学专业本科阶段最难学的课程之一,许多数学本科学生都对这门课程望而生畏,所以如何克服学生的恐惧心理,激发学生学习兴趣,上好第一堂课,往往具有决定性的作用。     

刍议实变函数课的“承上启下”作用

实变函数课是一门“承上启下”的课。一方面,它是数学分析课的自然延续,因此有必要把实变函数中主要概念与数学分析中相应部分进行比较。另一方面,它又是概率论、测度论、随机过程等课程的基础,因此有必要在课程结束时进行适当的抽象、延伸,为后继课程的学习打下基础。     

实变函数课程教学方法探索

本文探讨实变函数教学的一些方法,教好实变函数,应该重视基本概念和基本理论的讲解;定理教学要富有启发性;恰当运用反例,帮助学生正确理解概念定理;采用通俗化的教学语言和直观化的教学手段;注意与中学数学相联系;精心布置作业。     

浅析《实变函数》课程的知识体系

《实变函数》是高校数学专业开设的一门重要的课程，它对《泛函分析》、《概率论》等后续课程学习起着十分重要的作用．不少学生未能学好《实变函数》，其中一个重要原因是对该课程的知识体系理解不透．试图分析《实变函数》课程的知识体系，以帮助学生更好的理解及学好本课程．     

《实变函数》教学中的几个难点解析

针对勒贝格积分和黎曼积分的关系以及几条重要概念和定理,教师进行了详细地解析,从而大大降低了实变函数的难度和抽象性,改善了课堂的教学效果,以便学生更快更好地掌握《实变函数》这门核心课程。     

反向思维在实变函数教学中应用

实变函数是数学专业学生在大学本科阶段遇到的最难学的专业课之一,同时也是非常重要的专业学位课程,也是很多高水平大学数学专业研究生入学考试的必备课程,因此,学好这样一门课的重要性是不言而喻的。反向思维是实变函数学习中一种重要的学习方法,合理利用反向思维,可以让学生快速掌握相关学习内容。     

概率论在实变函数教学中的应用

实变函数是数学专业一门比较高深精细的理论课,也是公认的教师难教、学生难学的一门专业课,特别是对勒贝格测度及勒贝格积分的理解。那么如何使学生更容易掌握和理解测度、勒贝格积分的概念也是目前教学的一个挑战。文章以概率论中的古典概型和几何概型为基础,建立古典概型、几何概型与勒贝格测度、勒贝格积分之间的关系,并且通过具体实例说明概率问题测度化的过程,然后利用勒贝格积分解决一些概率问题,最后总结说明概率论在实变函数教学中的应用。     

实变函数中的开集与闭集

作者以开集、闭集为主线,讨论实变函数有关知识点之间的联系,从开集与闭集的角度论述了L积分的主要思想及知识.     

实变函数中的开集与闭集

作者以开集、闭集为主线 ,讨论实变函数有关知识点之间的联系 ,从开集与闭集的角度论述了L积分的主要思想及知识。     

实变函数教学中几个反例的运用

在实变函数教学中通过几个典型反例的阐述和运用加强学生对基本概念和定理的理解,有利于学生理解和掌握证明过程中所蕴涵的一些重要思想方法,提高分析问题和解决问题的能力．     

实变函数课程的教学探讨

针对实变函数课程抽象性强、推理严谨、自学难度大等特点,通过以下教学思想和教学方法来探讨如何讲授好实变函数课程:在授课过程中采用与数学分析中的诸多思想和概念作类比和利用大量图解、图示做演示及时常穿插讲解数学史等教学方法来减轻授课难度,提高教学质量;在授课完成以后,通过对课后习题、大小作业的布置、批改和讲解来掌握学生学习动态,时刻调整课程进度。     

反例在可测函数中的应用

可测函数中的概念、定理很多,而且各个概念、定理之间的关系非常紧密、复杂,使得学习这部分内容变得更加抽象,难以理解透彻。通过构造和引入反例,可以深入浅出,有效准确地理解可测函数中的一些概念之间的关系,更加重视定理的条件和结论,能够进一步深入理解和掌握所学知识点。     

实变函数课程教学方式的探讨

实变函数是数学与应用数学专业的一门专业基础课。本文主要探讨实变函数这门课程的学习方法以及教学方式,通过梳理实变函数的主要内容,能够理清其基本脉络,掌握其基本思想。另外,对于如何教授实变函数这门课程,我们给出了自己的一些意见和建议,供同行参考。     

浅析集合分析法在实变函数中的应用

集合分析法是使用集合运算的语言来描述函数列在可测集上的极限过程,是实变函数的主要分析方法之一,在叶果洛夫定理、黎斯定理、Lebesgue控制收敛定理等这些定理的证明中常常用到,通过三道典型的题目探讨该方法在实变函数中的应用.     

浅析实变函数的学习

实变函数是高师院校数学系开设的课程中的一门重要课程,它起着承上启下的关键作用,它既是先前各类分析课程的深化和继续,同时又为其他后续课程打下必要的基础。     

实变函数课程化难为易的教学探讨

实变函数课程的内容抽象复杂、逻辑严密、习题难做,相对于数学分析课程来说难度显著增加了,初学者普遍感到不易掌握。针对学生普遍认为实变函数课程难学的实际情况,探讨该课程教学中化难为易的途径。用"问题"构建教学思路,用几何直观和通俗语言描述抽象概念和理论,用"化整为零"对付复杂问题,都有助于降低课程内容的难度。