论原型与变式对数学概念学习的影响

我们知道，数学概念既是自然形成的真实概念，又是经过严谨加工的人工概念，因而数学概念的学习与普通概念及人工概念的学习既有密切的联系又有一定的区别．它既要体现自然概念学习的过程性，又要体现定义性概念的规则性和对象性．但数学概念学习又不是两种学习过程的简单叠加．它要使过程与对象融合为一个整体．在这个融合过程中，所有的自然概念与定义性概念学习中的规律都将以某种修正的形式重新出现．数学概念学习的心理过程分析表明，无论是自然概念还是人工概念的学习，原型与变式都是其中的重要内容．因而，讨论原型与变式对数学概念学习的影响就显得非常必要．     

论正例和反例对数学概念学习的影响

原型与变式对数学概念学习的影响，促使我们提出，在教学中要充分发挥二者的积极作用，避免其不利影响的建议．然而，仅仅做到这一点，对于许多数学概念的学习与深刻理解，还很不够．在实验中，我们看到，当学生学习对顶角概念时，教师先出示各种原型与变式的例子说明对顶角的概念，学生能概括出对顶角概念的定义，     

数学概念模糊对解题的影响及应对策略

正确理解数学概念是学好数学的前提与基础.学生在知识的学习中会发生许多错误,数学概念学习过程中的错误主要包括过程性错误与合理性错误.授课数形结合、强调直观理解;抓住本质特征、正确概括概念;注意条限定件、回归概念本质;打破思维定势、加强变式训练,是有效克服数学概念学习错误的四种应对策略.     

促进深度理解的概念教学策略

概念是学生学习数学的种子,所有学习活动都离不开对概念的理解和应用。概念学习是一种自主建构的过程,需要引发学生深度理解概念的本质属性:在基础性教学中建构,借助结构化的材料,对概念进行多元表征,经历概念从过程到结构的理解;在支持性教学中应用,借助原型和变式,纠正概念的认知偏差,经历概念的多重建构、解构和重构;在整合性教学中联通,建立概念网络节点的联系,实现大单元的网络建构。     

“变式”在数学概念形成不同阶段的运用思考

<正>变式是在概念由具体向抽象过渡的过程中,为排除由具体对象本身的非本质属性带来的干扰而提出来的。根据概念的不同类型和概念学习的不同阶段而设计的变式,不仅可以在概念引入、形成的过程中使用,也可以在概念的应用中使用。变式作为概念学习的有效工具,能帮助学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,深化对数学概念的理解,最终实现对概念的本质属性和规律的把握。本文试图以数学概念学习的各个环节为着眼点,探讨变式在每个环节的不同呈现方     

论小学生数学概念的学习方法

数学概念的学习是小学生学习数学知识的基石及培养数学能力的前提与正确解题的关键所在。数学概念分为描述性概念和定义性概念两类,依据小学生数学概念学习的特点,本文具体阐述了五种小学数学概念基本学习方法。     

变式教学法在概念教学中的应用及思考

数学概念教学是数学教学过程中的一个重要环节,是数学教学的核心。作者在教学中发现,学生对概念的学习往往不尽如人意,存在许多问题。变式教学法,是通过构造一系列变式的方法展示知识的发生发展的过程、数学问题的结构和演变的过程、解决问题的思维过程,从而形成一种思维训练的有效模式。本文尝试借助变式教学法,在概念教学过程中采用"对概念引入的变式,使实际现象数学化"、"对概念关键特征的变式,使学生掌握概念的本质属性"、"对概念的变式训练,使学生所学概念得到巩固"三个策略,弥补学生在概念学习中的不足,并针对概念变式教学提出思考。     

浅谈初中数学课上的变式教学

正1.变式与变式教学概述变式就是通过对变更对象的外表非特征而表现的形式,不能改变其事物的本质特征.通过改变人们在观察事物的方法和角度,可以更好显现事物的本质特征.通常,它包括概念性变式和过程性变式两类.在概念性变式和过程性变式中,其中概念变式是概念的外延集合的变式,概念性变式是将概念作为实在的对象进行教学,但是在实际上,根据数学教学心理学和理论的研究可以看出许多数学的概念都具有两面性,它是一种过程操作,又是某种对象结构在某些过程后产生的对象,而对象在     

让学生灵活建构数学概念

小学数学中的很多概念,无论是描述式的还是定义式的,其所蕴含的数学思想都是朴素的,基本上都来源于学生的生活经验和学习经验。从理论上说,理解和运用数学概念是容易的,但事实上学生的概念学习最容易出现问题,这又是为什么呢？经过多年的实践和理论学习,我发现问题的关键是学生未能建构数学概念。那什么是建构数学概念呢？我用下面的案例加以说明。     

APOS理论下的定积分概念教学设计

<正>杜宾斯基提出的APOS理论是基于对皮亚杰的数学学习的"自反抽象"理论的一个拓展.APOS理论下的数学认知包含活动、过程、对象和图式四个阶段.这四个阶段体现了一个概念的二重性认知:不仅有动态的概念建构过程和概念图式的整合过程,还有静态的概念图式的最终结果.在教学中根据概念的二重性进行教学设计,将有利于学生对数学概念的理解和掌握.一、APOS理论下的定积分学习根据APOS理论,数学概念学习需要经历     

基于APOS理论下的小学数学概念教学

概念教学属于小学数学中的重难点内容,新课程改革中所提出的十大核心概念也体现出了概念教学的重要意义.APOS是美国著名教育学家杜宾斯基在研究实践中所提出的针对概念学习的过程理论,它注重把数学概念融入到现实背景中,使学生借助于亲身体验、经历,把理论和现实结合起来,从而让学生经历一个完整的概念学习过程中.因此,APOS理论应用于小学数学概念教学中,可以使学生正确理解与应用数学概念,从而促进教学效率的提升.     

概念教学:支点与品质

数学概念是反映数学对象的本质属性的思维形式,是数学基础知识的核心,是进行数学推理和证明的基础和依据,具有高度的抽象性、简明性和系统性,数学概念学习是数学学习的基础,数学概念的教学是数学教学最重要的组成部分。不舍得在概念、定义的发生发展过程上花时间,认为这样"太虚",不如让学生多做几个题目实在,这样的教学对学生把握和应用概念都产生了不利影响,在学生没有基本把握概念内涵的     

善用“定义”解决数学问题

<正>概念是数学理论体系中十分重要的组成部分,它是构成判断、推理的要素.因此,必须搞清概念的内涵和外延,为判断和推理奠定基础.数学的概念学习包括数学定义的学习.定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法,因此,对数学概念的定义研究尤显重要.本文以椭圆为例,从懂定义、会定义、熟定义、巧用定义四个方面来谈谈对数学定义的探究,并利用"定义"解决一些数学问题.一、懂定义(1)平面内一个动点到两个定点F_1,F_2     

数学概念学习过程中的心理障碍分析

数学概念的心理表征大多数情况是以概念意象来定义。概念意象的模糊性、分散性以及与数学定义的不一致性,常常导致学生在表征数学概念时,极易受学生的前科学概念(日常概念)、思维习惯及教师的教法和观念的影响而发生错误。本文从数学教育教学实际出发,就学生在数学概念学习过程中各种心理障碍的表现特征及其形成原因进行分析研究,并用认知理论的观点谈谈学生学习数学概念的过程。     

初中数学概念课有效教学策略研究

<正>数学概念的学习需要经历概念的习得、概念的巩固与转化、概念的迁移与应用三个心理阶段,对应的有效教学策略有提供多元表征,提供正反例证,提供变式练习.一、初中数学概念课教学原理1.课型界定数学概念是数学思维的最小单位,是组成数学判断和数学推理的基本单元,是进一步认识事物的逻辑基础,是阐述数学问题、进行数学交流的科学语言.数学概念可以分为原始概念和定义性概念两类.在初中数学教学中,有许多重要的定义性概念往往需要单独设课讲授,比如函数     

APOS理论指导下的高中数学概念教学实践研究

学习应该是学生自主建构知识的过程,APOS理论指导下的高中数学概念教学强调学习过程中数学活动的重要性,倡导教师构建直观的概念学习背景,引导学生在实践、思维运算和反思抽象等一系列数学学习活动中实现数学概念形式定义和本质理解的统一,丰富学生构建概念的过程,提升内化知识的效率。     

概念的属性变式对问题表征合理性的影响——基于个案的初步研究

1问题提出传统意义上的教学变式是指"概念性变式",包括概念变式和非概念变式两类.80年代初,顾泠沅又提出了"过程性变式"的概念.概念性变式的主要作用是通过概念外延的变化,使学生获得对概念的多角度理解;过程性变式是通过概念等的学习过程,使学生     

现代认知观下的原型、变式与数学概念学习

学习概念的重要任务就是区分事物或事件的有关属性和无关属性,发现有关属性结合的规则。关于概念是如何获得的,心理学对概念学习的研究可区分为“①以儿童为主的概念形成过程,主要是在日常生活或教学过程中研究儿童掌握现实概念的过程（自然概念）。②成人的概念形成过程,主要是在实验室研究成人掌握的概念”。即把概念分成两大类：一类是儿童经过个人活动经验自然获得的,他们可以知道概念是什么,但无法准确给出定义;另一类是通过学校教育,在已有经验基础上,给出定义的概念,这种概念有明确的属性与属性结合规则。暂且,     

从学科知识的形式变异到教学意义的深层构建——过程性变式在“行线分线段成比1例”教学中的尝试

变式教学作为教学现象，在数学教育领域的使用是常见的，其课堂实施形式较多体现在基本概念的变式、数学命题的变式、图形的变式、解题的变式(如，一题多解、一法多用、～题多变)等，顾泠沅先生提出的过程性变式与杜宾斯基(Ed Dubinsky)的APOS学习理论不谋而合，他们都认识到作为学习结果的“图式构建”离不开“操作和过程”这两个重要环节，而过程性变式应该是执行“操作和过程”这两个环节的有效的教学形式．     

谈数学概念学习中的假性理解

1　数学概念学习中假性理解的定义在学习中 ,学生往往出现这样的困惑 :明明感觉有把握的一个概念 ,用其论证都不恰当或得不到合理的结果 .而你若问他相应的概念时 ,他也能对答如流 ,说出个子丑寅卯来 .因此他就把错误归因于粗心或马虎 ,从而就不能对真正原因作深入的反思 ,失去了一次纠误的良好时机 ,并造成了认知结构的缺失 ,为进一步学习和提高埋下隐患 .其实 ,上述现象是数学概念学习中一种较常见的情况 ,被称之为假性理解 .具体地说 ,数学概念学习中的假性理解是介于正确理解和错误理解之间的 ,对概念只是简单的记忆和表面的理解 ,虽能…