一类对称三对角矩阵的特征多项式

本文给出了一类特殊的三对角矩阵特征多项式的递推公式及其特征多项式序列中各多项式系数之间的递推关系式．证明了该序列的正交性以及此类三对角矩阵特征多项式的整除性质     

求特征多项式的Leverrier方法

本文向读者提供一种既简单又常用的求方阵A的特征多项式的方法—Leverrier方法.此法比起展开|λI-A|来要简单得多.而且运用此法求A的特征多项式的同时,还能求出A的行列式|A|及A的逆矩阵A～(-1)(如果A的逆阵存在的话).     

一类特殊实对称矩阵的行列式

给出了一类由公差为d的n了介等差数列构成的实对称矩阵行列式的公式解。     

矩阵最小多项式的特征多项式求法

本给出了通过矩阵的特征多项式求矩阵最小多项式的一般方法。     

一类矩阵的多项式的计算

矩阵的运算是矩阵理论的基本内容，虽已相当完善，但对其修补性工作仍层出不穷，使其内容更加丰富。首先扩充了矩阵的对角线的概念，引入了第i次对角线的概念，当i=0，1时，分别为通常的主对角线和次对角线的概念；然后用此概念解决了一类矩阵的高次幂的计算（正文中的引理）；最后，给出了一类矩阵的多项式的计算，丰富了矩阵计算的内容。     

一类矩阵的多项式的计算

矩阵的运算是矩阵理论的基本内容,虽已相当完善,但对其修补性工作仍层出不穷,使其内容更加丰富。首先扩充了矩阵的对角线的概念,引入了第i次对角线的概念,当i=0,1时,分别为通常的主对角线和次对角线的概念;然后用此概念解决了一类矩阵的高次幂的计算(正文中的引理);最后,给出了一类矩阵的多项式的计算,丰富了矩阵计算的内容。     

矩阵的次对角化与特征多项式

给出了矩阵次对角化的概念，并且给出了可逆矩阵可以次对角化的充分必要条件和次对角化的方法。     

矩阵特征多项式计算的非行列式方法

特征分析是《高等代数》课程的核心内容.为了使矩阵的特征值问题不仅有合理明确的动机,而且能体现联系向量空间和坐标变换的作用,建立利用循环子空间产生不变子空间的新思路,并得到计算矩阵特征多项式的一种非行列式方法.     

Hamilton-Caylay定理在矩阵计算上的应用

本应用Hamilton-Caylay定理，得到矩阵多项式在计算上的简化形式，并利用该结果给出若干个实例加以说明。     

实对称矩阵对角化的一种直接算法

为了寻求将实对称矩阵对角化的相似变换阵的有效方法,利用Householder变换给出了将实对称矩阵对角化的一种直接算法,还可在有限步内求出将实对称矩阵对角化的正交相似变换矩阵.在此基础上,可求得实对称矩阵的全部特征值和特征向量.     

一类行列式的计算及应用

给出了一类特殊行列式的计算及应用.     

W准对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了W准对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

Boolean方阵的几条性质

提出了n阶Boolean方阵的几条性质并给了证明，从而使关于Boolean方阵性质的结论更加完善。     

广义正定矩阵的逆与行列式

在本文中(1)证明了参考文献[2]与[3]中所定义的两类广义正定矩阵的逆仍是同种类型的广义正定矩阵;(2)给出了参考文献[2]中广义正定矩阵的行列式满足如下不等式|A|≤a_(n n)P_(n-1)这里P_(n-1)是A的n-1阶顺序主子式.进一步有|A|≤a_(n n)a_(n-1 n-1)…a_(22)a_(11)     

关于格矩阵行列式的若干计算问题研究

在完全分配格上定义格矩阵以及格矩阵的行列式,给出格矩阵行列式的一些性质,并通过行列式的性质给出计算若干典型矩阵的行列式的方法.     

几类分块矩阵的行列式

利用Laplace展开定理的特例一分块三角阵的行列式，研究了几类分块矩阵的行列式，得到了三个结果。并利用得到的结果计算一些特殊的行列式，能达到简化计算的目的。     

双对称矩阵及其性质

本文给出了双对称矩阵的定义,并讨论了双对称矩阵的几个性质。     

对称反循环矩阵求逆的探讨

根据对称反循环矩阵的性质,利用生成多项式和特征多项式,采用行初等变换的方法,给出了求对称反循环矩阵的逆的一种方法,有一定的实用性。     

左半张量积的一些性质和定理

对左半张量积,矩阵的一种新的运算,进行了研究,获得了一些新的性质,得出了一些重要的结论。