巧妙构造函数 合理运用导数

由数足支撑数学学科知识体系的重要内容,反映了客观世界两个集合间的对应关系,而导数是研究函数性质的有力工具,是高考的热点模块。函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重耍的两种思想.而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现。下面浅谈如何巧妙构造函数.合理运用导数解题,旨在抛砖引玉。     

浅谈构造函数求解导数问题

<正>函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现.导数是研究函数的重要工具,是高考的热点话题.本文浅谈导数法解题中的函数构造策略,旨在抛砖引玉.一、利用积(商)的求导法则构造函数     

构造函数思想在导数中的应用

正导数在近几年高考中占据着重要的地位,而"构造函数思想"在导数中的应用是近几年高考的热点。这类问题往往渗透参变分离、放缩、构造变量等重要的思想与方法,主要考查学生思维能力及观察能力。本文以近几年高考题为依托,探索构造函数思想在导数中的应用,仅供大家参考。     

例谈导数中与构造函数有关的两类问题

导数与不等式有关的求解及证明是高考的重点,而学生在构造函数方面的能力较弱.高考中导数题具有较大的难度,其中一部分原因源于学生对函数的构造欠缺思考.在2020年的高考中,与导数有关的函数构造在绝大多数省份数学压轴题中均有体现.为提高学生在构造函数方面的能力,本文通过实例,对构造函数求解不等式问题和构造函数证明与对数有关的...     

导数条件下函数的构造与应用

<正>随着新课标的实施,用导数研究函数的性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不等式条件构造函数求解问题,希望对学生的学习提到启迪帮助的作用.一、利用四则运算求导法则构造函数这类问题是在导数关系下根据导数式的‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研究两个数的大小、不等式的解或不等式的证     

一类多变量导数高考题的求解策略

在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键.     

探讨构造函数法证明不等式的若干方法

近年来,高中数学的教材新增了导数相关的内容.相应的,数学不等式的证明也有了新途径和新方法.充分利用导数的相关概念,从而完成不等式的证明,是近年来高中数学教学中的一个重要内容,也是一个难点和热点.利用导数证明不等式的基本思路是,巧妙利用构造函数的基本形式,通过导数来分析原来函数的单调性,找出其最值,分析其值域,从而证明不等式.因此,在证明不等式的过程中,合理、有效地构造函数,是证明不等式的核心步骤.介绍了作差构造函数法、换元构造函数法、从条件特征入手构造函数法的基本思路,并结合实例进行分析.     

例谈构造函数的常用技巧

构造函数是求解与导数有关综合问题的一个重要抓手,近年来高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能达到快速有效解题的目的.下面谈几个构造函数的技巧,供参考.     

例谈构造函数的常用技巧

构造函数是求解与导数有关综合问题的一个重要抓手,近年来高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能达到快速有效解题的目的.下面谈几个构造函数的技巧,供参考.     

切线在几类导数压轴题中的应用

<正>高考导数压轴题中的函数不等式证明与求参问题,是考查的热点与难点.命题者意图通过此类试题,把控试题的整体难度、确保试卷的区分度和学科考查的效度.导数题的破解之法在于构造函数(如比差构造函数求最值,放缩构造函数证明不等式等),但试题中     

从一题多解中感悟导数应用中的构造思想

导数的应用离不开函数,没有函数,导数就失去了“用武之地”。在有些函数与导数的综合性问题中,为了解决问题,首先要构造函数,只有构造了恰当的函数,才能搭建起已知条件与所求结论之间的桥梁,让导数“有所作为”。下面,让我们通过一道例题的多种解法,来感悟构造函数在导数应用中的作用。     

构造法中的奇葩

导数的应用在高考中占有极重要的作用,在利用导数证明不等式、求恒成立中的参数范围、处理方程根的个数、解决曲线图形等问题时,常需根据函数与方程思想,构造函数后再利用导数来求解,而构造差（和）函数是诸多构造法中的一枝奇葩．     

构造函数法在数学解题中的应用——关注以导数为背景的一类题

<正>函数与方程思想是新课标要求的一种重要的数学思想方法.例如,通过巧妙地构造函数,能够使复杂的问题转化成熟悉而简单的问题,从而顺利解决.本文着重讨论以导数为背景的这一类题,下面举例说明.一、构造函数求解与不等式有关的问题.     

导数证明不等式的“前奏曲”——构造函数

利用导数证明不等式是近几年高考比较热衷的题型之一．此类问题的特点为：问题以不等式形式呈现,而“主角”往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键,下面笔者通过具体的实例谈谈构造函数的几种策略,以供参考．     

探寻必要条件 巧解恒成立问题——从一道2019年高考函数导数题谈起

<正>2019年《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(理科)》明确指出,高考对函数和导数的考查侧重于理解和应用,试题有一定的综合性,并与数学思想方法紧密结合.^([1])纵观近几年的高考题,导数中的恒成立问题多次出现,充分考查了学生的综合素质及思维能力,考查了数学抽象、数学运算、逻辑推理素养,突出理性思维,彰显选拔功能.在解决这类问题的过程中,常需要构造函数求导、判断单调性、求最值,而考生在面临如何构造函数、繁杂的导数运算、确定导数符号等环节     

用构造函数法巧解导数综合题

<正>根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识探讨所构造的辅助函数的性质,化难为易,从而达到解题目的,这种方法称为构造函数法,是解决导数综合题的重要方法.运用构造函数法来解题是培养学生创造意识和创新思维的手段之一,对提高学生的解题能力也有所帮助.本文主要介绍构造函数的常见的三种方法:导数运算法则的逆运用、变形归类后构造函数、二元合一构造函数法.     

例谈构造函数

在一些不等式的证明、求参数的范围等问题中,构造函数,借助导数研究函数的性质是一种重要的技巧,在近几年的高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能     

体现在导数问题中的数学思想探究

<正>导数是高中数学的一个重点,也是历年高考的必考知识点之一,它是解决函数单调性与最值问题的一把利剑。本文就解决有关导数问题时所渗透的分类思想和构造函数法进行探究。分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想,其实质是"化整为零,各个击破,再积零为整"的策略。一般步骤是:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论。构造函数法是根据题设条件和结构的特殊     

例谈导数中的恒成立问题

导数是高考必考内容,也是高考热点、难点.导数中的恒成立问题包含三大类,其处理方法是构造函数或分离参变量后构造函数,转化为求新函数的最值问题.     

导数证明不等式中构造函数的策略

随着导数应用的深入，导数证明不等式这一较深层次的运用摆在了我们面前．但在实际操作中，需要构造函数这一创造性思维，因此如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键．而有效的策路使得在解决这类问题时有方向感．笔结合自己韵教学实践具体谈谈构造函数的策略，供参考．