解立体几何题的转化策略

转化是解决数学问题经常使用的思想方法和策略．一般的情况，总是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解的问题转化为易解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题．解立体几何高考题的转化策略，更凸现其灵活性与多样性，没有一个固定的模式可以一劳永逸．因此，此时更需要我们依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的转化策略。     

解立体几何题的关键点

一、中点例１如图１，已知正方体ABCD－A１B１C１D１中，E、F分别是BB１、CD的中点，求证：面AED⊥面A１D１F．分析因为E、F分别是BB１、CD的中点，所以运用AB、CC１的中点G、M，扩展平面A１D１F与平面AED，容易发现两垂直平面间的关系．易证AE⊥A１D１，AE⊥A１G，从而AE⊥面A１D１F，故面AED⊥面A１D１F．例２如图２，已知三棱柱ABC－A１B１C１中，M、N分别是BC和A１B１的中点．求证：MN∥平面AA１C１C．分析取AB的中点G，连结NG、GM，易证平面MNG∥平面AA１C１C，从而MN∥平面AA１C１C．二、射影…     

巧转化妙解立体几何题

把陌生的、不规则的、复杂的问题,转化为熟知的、规模化的、简单的数学问题,揭示出被本质掩盖的问题,使其暴露出"庐山真面目",进而发现解决问题的具体手段,这便是转化的思维方式.其在解立体几何问题中有很重要的应用.下面举例说明.一、立体问题平面化例1如图1所示,正三棱锥V-ABC中,侧棱长为2,且∠AVB=∠BVC=∠CVA     

巧转化妙解立体几何题

把陌生的、不规则的、复杂的问题，转化为熟知的、规则的、简单的数学问题，揭示出被表象掩盖的问题，使其暴露出“庐山真面目”，进而发现解决问题的具体手段，这便是转化的思维方式。其在解立体几何问题中有很重要的应用。下面举例说明。     

巧用向量解立体几何题

一、求角例1在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=13姨,SB=29姨.求异面直线SC与AB所成角的大小.解在Rt△ABC中,AC=2,BC=13姨,∴AB=17姨.在Rt△SAB中,SB=29姨,∴SA=23姨.在Rt△SAC中,可求得SC=4.S C·A B=(S A+A C)·(A C+C B)=S A·A C+A C2+S A·C B+A C·C B=0+4+0+0=4.∴cosθ=S C·A BS C·A B=4417姨=17姨17.故异面直线SC与AB所成的角为arccos17姨17.注求异面直线所成的角,可构造向量,将异面线所成的角转化为两向量的夹角,利用向量数量积的式求解.例2如图,在直三棱柱…     

利用体积解立体几何题

和面积在平面几何中的地位相当,体积在立体几何中也有一番妙用。举例说明如下。一利用体积求点到平面的距离例1 长方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,AB=a,BC=b,BB_1=c,求顶点B_1到截面A_1BC_1的距离。解由题设,长方体AC_1中,AB=a,BC=b,BB_1=c, ∴A_1B=(a~2+c~2)~(1/2),BC_1=(b~2+c~2)~(1/2),A_1C_1=(a~2+b~2)~(1/2) 故cos∠BA_1C_1=((A_1B)~2+(A_1C_1)~2-(BC_1)~2)/(2A_1B·A_1C_1)=(a~2+c~2+a~2+b~2-b~2-c~2)/(2((a~2+c~2)~(1/2))·(a~2+b~2)~(1/2))=(a~2)/((a~2+c~2)~(1/2)·(a~2+b~2)~(1/2))sin∠BA_1C_1=(1-(a~4)/(a~2+c~2)(a~2+b~2))~(1/2)=(a~2b~2+b~2c~2+c~2a~2)~(1/2)/((a~2+c~2)~(1/2)·(a~2+b~2)~(1/2))     

妙用向量解立体几何题

以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1　 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1的所有棱长都相等 ,Ｄ是ＡＡ1 的中点 ,求ＢＣ1 与ＣＤ所成的角 .分析　本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的…     

用向量解立体几何题

进入冲刺阶段，不要忘记用基本方法去解基本问题，高考题是由习题改变而在的，所以我们应回归课本，夯实基础。[编者按]     

构造模型解立体几何题

在学习代数的过程中,我们可以构造“直线的斜率”、“两点问的距离”等模型来求最值.在立体几何中,也可以根据题目的特征,精心构造一个相应的特殊几何模型,将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的问题.下面就来谈谈在求解立体几何题中如何构造特殊几何模型求解.     

一道立体几何题的巧解

题目:如图是一个长方体,AB=a、BC=b、CG= c,在BF及CG上分别取P、Q两点且使得BP=1/5c、GQ= 4/5c,用过A、P、Q三点的平面将长方体切割成上下两部分,则下方几何体的体积是( ).     

立体几何常见解题转化途径

在立体几何解题中,利用等价转化思想将抽象转化为具体、复杂转化为简单、未知转化为已知,通过变换迅速而合理地寻找和选择解决问题的途径与方法,不失为一种有效的解题策略。     

解立体几何题的障碍分析

在解数学题时,同学们经常会碰到思维受阻的现象,其中的一个主要原因就是由思维障碍导致的解题失误.因此,为了优化解题过程,塑造同学们健康的思维心态,很有必要对导致解题失误的思维障碍的成因进行分析,同时给出突破思维障碍的方法,以提高同学们的解题水平.     

解立体几何信息题的策略

信息迁移题 ,是指以学生已有知识为基础并在此基础上进一步引申或定义新的内容 ,即给出一定容量的新信息 (课本上未叙述过的知识 ) .尽管信息迁移题面孔新 ,范围广 ,但解答这类题目仍有一定的方法可循 .大致可从以下几种方法入手 .1 直接法对有直接给出新定义或新运算法则的信息迁移题 ,只有在理解新信息本质的基础上 ,紧扣新信息的规则直接解题 .例 1 1　如果我们规定 :x =y ,y =z,则x =z叫做x,y ,z关于等量关系具有传递性 ,那么空间三直线a ,b,c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是　　　　 .分析 :利用线线关…     

用参数解立体几何题初探

立体几何命题的证明用得最多的是综合法,但是许多命题较复杂,构思巧妙,既要恰当地添辅助线,又要有特殊的技巧——适当地引入参数才能迅速解决。立体几何引入参数,一般来说可分为两类:一是以线段为参数,一是以角为参数。就其实质而言,是通过参数把几何问题转化为代数问题或三角问题。     

补形巧解立体几何题

<正>巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.1把正四面体补成正方体例1一个四面体的棱长都为槡2,四个顶点都在同一球面上,则球的表面积为().A.3πB.4πC.3槡3πD.6π解析如图1,把四面体补成一个棱长为1的     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利．     

引入辅助角解立体几何题

解立体几何题必须建立变量之间的函数关系,这种函数关系有时不一定都能以明显的形式得出,往往需要引入一些辅助量。通常引入辅助线段或辅助角,而在某种情况下,引入辅助角又比引入辅助线段更易奏效。     

以静制动解立体几何题

[例1]线段AB所在直线与定平面a相交，P为直线AB外的一点，且尸不在口内，若直线AP、BP与平面a分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．     

巧用射影法解立体几何题

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量上,常常可以巧妙地求解二面角、距离、体积等问题.一、面积射影法若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形,此多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形的面积为S',则利用公式cosθ=S'S可求出二面角θ的大小.例1如图1所示,一条长为2的线段AB夹在互相垂直的两平面α、β之间,AB与α成45°角,与β成30°角,过A、B两点分别作两个平面的交线的垂线AC、BD.求平面ABD与平面ABC所成的二面角.分析常规解法是先作出所求二面角的平面角,然后…