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本文介绍一种利用微分方程来求幂级数的和函数的方法,具体思路是先对所给的幂级数逐项求导．再通过观察构造出一个含有和函数的微分方程,解出这个微分方程,从而求得幂级数的和函数． 相似文献
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导数在无穷级数求和方法中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
祝阿牛 《江西教育学院学报》2006,27(6):6-7
利用幂级数在收敛区间内可以逐项求导的性质,提出无穷级数求和的三种方法,逐项微分与逐项积分法、微分方程法、递推法,并通过举例说明这些求和方法的应用。 相似文献
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崔万臣 《唐山师范学院学报》2001,23(2):18-19,21
幂级数的和函数在其收敛区间上具有较好的分析性质。即：连续性、逐项可积性和逐项可微性。文章把连续性和逐项可积性推广到幂级数的收敛域上，并给出幂级数逐项求异与逐项积分后得到的幂级数与原幂级数收敛域之间的关系。 相似文献
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郭蕾 《南昌教育学院学报》2011,26(3):59-60
逐项可导性与逐项可积是幂级数的和函数在其收敛区间上的两个重要的分析性质,文章探讨了该性质在求幂级数的和函数、求数项级数的和、求函数的幂级数展开、求积分、求极限等方面的应用。 相似文献
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《南阳师范学院学报》2017,(9):61-63
通过例子说明,存在幂级数,通过有限次积分无法使收敛区间的端点由发散点变为收敛点;存在幂级数,通过有限次求导无法使收敛区间的端点由收敛点变为发散点. 相似文献
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通过幂级数的运算求和函数是《数学分析》学习中的难点之一。通过分类列举的方式,根据幂级数的两个性质：在收敛域内的任何闭区间上是一致收敛的;逐项求导、逐项积分后收敛半径不变,但收敛域有可能改变,对幂级数和函数的求法在四个角度进行归纳总结,形成比较全面的解题策略,有利于帮助学习者熟练掌握幂级数的运算。 相似文献
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通过具体例子,介绍了幂级数求和的若干种方法:定义法、分项组合法、逐项求导与逐项积分法、代数方程法、微分方程法、升幂除法等. 相似文献
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朱石焕 《安阳师范学院学报》2000,(2):4-6
复变函数的幂级数展开有多种方法，如变量代换法，分项分解法，幂级数乘法，待定系数法，逐项式求导法，逐项求积法，解微分方程法。本文将推广的高等代数理论融入复变函数，给出复变函数展成幂级数的一种新方法。 相似文献
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彭培让 《周口师范学院学报》1996,(2)
本文巧用幂级数逐项微分定理,给出了几类幂级数sun from n=1 to ∞ n(n 1)…(n m-1)x~n,sun from n=1 to ∞(x~n/(n(n 1)…(n m-1)x~n)及sun from n=0 to ∞(a nd)x~n的求和公式。 相似文献
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张静平 《兰州石化职业技术学院学报》1995,(1)
在求幂级数的和函数时,常利用逐项积分和逐项微分运算将原级数化成一个无穷递缩等比级数,然后再用求和公式求出和函数。在进行这两种运算时,教材中一般都取积分区间为[0,x]。这样取有什么道理?是不是可以换成区间[a,x]?本文以下通过具体的例子做些探讨。 相似文献
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王庭瑛 《邯郸职业技术学院学报》1997,(3)
级数的应用相当广泛,比如,利用对数函数的幂级数展开式可以计算对数的值,编制对数表;当不定积分(或定积分)不能用初等函数的有限形式表示时,将被积函数展开为幂级数,然后将这个级数逐项积分从而求出结果;可以进行π的计算;可以进行三角函数表的编制;可用级数解微分方程;还可利用级数进行方根计算以及其它一些近似计算. 相似文献
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运用收敛级数逐项求导的方法求出 n为 1与 2时的级数和 ,并给出引理及证明。用递推法逐个求出该级数的和。 相似文献
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该文通过八种不同的解法,对同一个函数进行幂级数展开。在高等数学范畴内,上述解法中几乎包含了对函数幂级数展开的所有方法。 相似文献
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关于几何分布的高阶原点矩的探讨 总被引：2，自引：0，他引：2
魏孝章 《西安文理学院学报》2006,9(1):66-68
给出了求几何分布的各阶原点矩的方法———幂级数逐项积分求和法,得到了几何分布的某些原点矩的计算结果.并根据这些结果的比较得出一些规律性的结论. 相似文献