利用方程思想解决经济型数学问题

正经济型数学题是数学解题中常见的一种题型,它一般是把实际问题转化成方程.利用方程思想解决实际问题时,首先审题找出题目的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后,用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等(不等)关系,列出方程(不等式、不等式组).这里找出量的关系是列方程(不等式、不等式组)的关键和难点,有如下规律:(1)确定应用型问题的类型,按其一般规     

利用方程思想解决经济型数学问题

经济型数学题是数学解题中常见的一种题型,它一般是把实际问题转化成方程.利用方程思想解决实际问题时,首先审题找出题目的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后,用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等（不等）关系,列出方程（不等式、不等式组）.这里找出量的关系是列方程（不等式、不等式组）的关键和难点,有如下规律：（1）确定应用型问题的类型,按其一般规律方法找等量.如：工程类,就要把全部工作量看作单位1;（2）将问题中给出的条件意思分成两个层面,分别找出等量关系;（3）利用画简易图,分析图形的长和宽,找出等量关系.（4）借助图表提供信息,按横向或纵向区分别找出数量关系,列出相应的等式或不等式（组）.     

用代换消元法巧解几何形体问题

学生在解答一些求几何形体的有关问题时,往往因题中给定的条件不充分或数量关系隐蔽、复杂而一筹莫展,束手无策。但只要我们能认真启发、引导学生分析题中的数量关系,从中找出有关“参数”(用字母或符号等表示的未知量)和已知量表示的中间量或等量关系式,然后通过约简或等量代换就可消元——或消去未知量,变未知为已知;或减少未知量的个数,只剩下含有一个未知量的等式,从而使问题得解。现举例加以说明。     

例谈方程思想在几何问题中的应用

方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）,将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组）,然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式．     

列方程解应用题方法例谈

列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式,通过解方程求出未知量的过程．其方法有多种,现结合实例说明：     

利用导数求参数范围问题分类解析

利用导数可以很方便地研究较复杂函数的单调性与极值.而有了函数的单调性和极值,一方面可以确定函数的值域与最值,进而可以研究函数间的相等和不等关系,也就是可以证明等式和不等式(即已知变量的值或范围,证明式子成立)以及解方程和不等式(即已知式子成立,求变量的值或范围);另一方面又可以确定函数的大致图像,但如果已知单调性呢?已知方程或不等式在主元(主变量)的某个范围内能成立或恒成立呢?已知函数的大致图像呢?其实这些不过是逆向问题罢了,请看下面两篇文章。     

解析几何中求参数范围的方法

一、利用判别式建立不等关系 若已知直线（或曲线）与曲线有公共点或无公共点时,通过联立直线方程（或曲线方程）与曲线方程,消去某一个未知量,得到所含另一个未知量的二次方程,利用判别式建立含参数的不等式．     

方程思想及其应用

方程是研究数量关系的重要工具．方程思想在代数、几何中有着广泛的应用．什么是方程思想呢？我们常把所要研究的问题中的已知量和未知量之间的相等数量关系，通过建立方程或组，并解方程（组）求出未知量的值，这种将未知量和已知量放在同等地位，通过方程（组）沟通已知与未知的内在联系，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程思想。     

借助图形等式 发展代数思维——小学低段代数思维培养的实践与反思

<正>小学阶段的代数内容一般集中在五六年级,但是常常发现学了方程之后,仍然有不少学生不愿意用方程来解决问题,也就是说,学生不习惯用代数思维分析问题,不习惯将已知量和未知量同等看待,建构已知量和未知量之间的关系。张天孝老师主编的浙教版《数学》从一年级就开始引入图形表示未知数,进而引导学生学习应用图形等式(含有图形的等式)表征和分析数量之间的关系,培养学生数学建模的意识。     

列不等式(组)解应用题

同学们在学习了列方程解应用题之后知道,许多应用问题,根据已知条件,可以按照某个(或某些)量之间的等量关系,列出方程,然后加以解决.但是,有许多应用问题,某些量之间没有相等关系,而只有不等关系,那么,这种问题如何解答呢?办法是有的,我们只要按照量的不等关系,列出关于未知量的不等式或不等式组,然后用解不等式或不等     

学会用方程思想解题

通过有关方程(组)的知识的学习.不仅要掌握具体方程(组)的解法及几种类型的应用题的解法,更重要的是要掌握方程思想,即在解题中将未知看成已知,列出等式,一起参加运算,通过解方程得出所需的未知量,并将这种思想方法自觉地运用于解题.     

等式或不等式“恒成立”问题的求解策略

在高中数学中有一类与"恒成立"有关的问题,其一般表现形式为:给出一个等式或不等式,其中有多个(常见的为两个)变量,已知在某一个(些)变量的给定的取值范围内,该等式或不等式总能成立,求另外一个(些)变量的值或取值范围.     

构造不等式——解析几何范围题的有效解法

有关范围问题,常要借助不等式去解．充分 利用已知条件,挖掘题目中的隐含条件构造不 等式便成为解范围题的关键．本文结合具体问 题谈一下构造不等式的几种方法．供参考． 一、利用题目中已知不等式或常用的基本 不等式构造不等式 例1 (2002年全国高考题)设点P到点 M(-1,0),N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y 轴距离之比为2,求m的取值范围．     

函数与方程的思想方法

函数关系是指某个变化过程中两个变量具有某种对应关系。方程是由已知量和未知量构成的矛盾的统一体，它是从已知探索未知的桥梁。从分析问题的数量关系人手，抓住函数关系或等量关系运用数学语言将函数或等量关系转化为函数式或方程与未知量的限制条件，再通过利用函数的性质或方程理论使问题获得解决的思想方法，就称为函数与方程的思想。     

浅谈初中数学解应用题的过程方法

从近几年的中考试题看,列方程解应用题型的试题出现较多,其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力．列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式,通过解方程求出未知量的过程．如何解决这类题目,其方法很多,现结合实例给出几种方法,以供参考．     

方程思想是解题的重要武器

在解数学题时,根据已知量和未知量之间的关系,建立方程(组),从而使问题获解.这就是方程思想.由于方程清晰地反映了已知量和未知量之间的关系,可使解题过程简单化、特殊问题一     

实例解析函数与方程的思想方法

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系人手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.宇宙世界,充斥着等式和不等式.我们知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与     

列方程解应用题的方法

从近几年的中考试题看,列方程解应用题型的试题出现在试卷上,其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力.列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式,通过解方程求出未知量的过程.如何解决这类题目,其方法很多,现结合实例给出几种方法,以供参考.     

例谈寻找辅助问题的策略

数学问题没解之前,已知量和未知量(假设和结论)之间是一片空隙的鸿沟.解题就是需要学生通过智力活动在"沟上架桥",而设计和寻找一个合适的辅助问题是一条很好地联系已知量和未知量(假设和结论)之间鸿沟的通道.辅助问题可以以各种各样的方式推进问题的解决,是我们到达解题终点和目标的一种主要手段,但是,学生面临最困惑的抉择之一是如何设计和寻找一个合适的辅助问题.在解题实践中通过对典例分析,深刻体会到盯住题中目标(已知量、未知量或假设、结论),目标启示着解题手段和策略,目标是寻找辅助问题的源泉.     

列不等式(组)解应用题

列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤类似.主要是:审题,设未知数,列不等式(组),解不等式(组),检验,答.其关键的一步就是将应用题里关于“已知量”、“未知量”各数量间关系,用明确的不等式关系表示出来.值得注意的是:应用题中字母的允许值,不但由表达式所确定,还必须由它所表示的量的实际意义来确定.