用“代替法”解题

有些应用题,题里给出了两个未知数量的关系,要求这两个未知数量。思考的时候,可以根据所给的条件,用一个未知数量代替另一个未知数量,从而找到解答的方法。 例1.某村有耕地845亩,其中水田的亩数比旱田亩数的3倍还多25亩。这个村有水田、旱田各多少亩? 思路:如果用旱田代替水田,那么水田就相当于3份旱田再加25亩。因此,从总亩数中减去25亩,就相当于(8 1)份旱田,从而可求出旱田亩数。然后再根据已知条件求出水田亩数。     

例说列一元一次方程解应用题时怎样分析

问题甲、乙二人在400米的环行跑道上练习长跑,同时从同一起点同向出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙1圈?分析先在理解题意的基础上,悉心思考以下几个关键的问题:问题1在此问题中出现了哪几个数量?其间有何关系?三个数量,路程、时间和速度;路程=速度×时间.问题2题中已知的数量是什么?未知的数量是什么?已知的数量是速度,未知的数量是时间和路程;问题3如何设未知数?设哪个未知数量为未知数?设时间或路程其中之一为未知数.问题4如果设其中一个未知量时间(或路程)为未知数,那么根据什么列方程?找出另一个未知量路…     

设间接未知数与辅助未知数解应用题

在解应用题时我们经常把所要求的未知数量直接设为未知数，但有时难以把所要求的未知数量与其他已知条件联系起来，就要设间接未知数，分步完成解题，或者设辅助未知数，以理顺数量关系。     

消去法

对于要求两个未知数或两个以上未知数的题,我们可以想办法将其中的一个未知数进行转化,进而消去一个未知数,使数量关系化繁为简,这种解题的思考方法叫做消去法。     

也谈小学数学应用题的教学

小学数学应用题是指把含有已知数量和未知数量及其关系的实际问题,用语言文字表达出来,并要求计算出未知数量的数学题目。小学生解应用题是在学     

利用勾股定理构建方程解题

我们都知道,在直角三角形的计算中,已知两条边,要求第三边时,用勾股定理直接代入计算即可．但如果只知道其中的一条边要求另两条边呢？此时,未知的两条边之间一定存在某种数量关系,我们只要抓住这个数量关系,设出一个未知数,便可以表示出两条未知的边;     

用假设法解决问题

在解决问题时,经常用到分析法或综合法,而有些问题运用这两种方法很难顺利解决,这时,可尝试运用假设法。假设法是通过假设来改变问题的某些已知(或未知)数量的数值或减少未知数量的个数,以便简化问题的结构或发现新的数量关系,从而找到解决问题的方法。假设法可以分为以下几个步骤:     

如何巧设未知数

列方程解应用题设未知数的方法通常有两种．①直接设法：就是题目问什么就设什么,此法易利用等量关系列出方程．②在利用直接设法不易表达已知量与未知量之间的数量关系时,可设出一个与未知量密切相关的量作为辅助未知数,列出关于辅助未知数的方程,然后求出辅助未知数,进而得到问题。     

“假设法”在解题中的妙用

假设法是数学中常用的一种思维方法。有些应用题要求两个或两个以上的未知数,思考的时候,可以假设要求的两个或几个未知数量相等,或者先假设要求的一个未知数量是题里的某一已知数量,然后按照题里的已知条件推算,最后加以适当调整,即可找到正确的答案。 例1.三只船共运木板9300块。甲船比乙船多运300块,丙船比乙船少运600块。三船各运多少块? 思路:假设甲、乙、丙三船运的木板块数—样多,那么甲船就要比原来少运300块,丙船就要比原来多运600块。这样,三船运的总块数就成为(9300-300 600)块,恰好是乙船运的块数的3倍,从而可以求出乙船运的块数。     

列方程解应用题教学中的数量关系分析

列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点。怎样突破这个难点?教学实践表明,正确地、切实地分析题目中的数量关系,这是列方程解应用题教学中的关键所在。本文围绕分析数量关系这个中心,谈如下两个问题。一、何谓分析数量关系所谓分析数量关系,确切地说,应该包括两层意思:一是要分清应用题中的两种数,即已知数与未知数(题中指明要求的未知数与题中未指明要求的未知数);二是要明白应用题中的两种等量关系,即基本关系(不同类量之间固有的等量关系)与同类量关系(同类量在题目中所特有的等量关系)。     

如何巧设未知数

列方程解应用题设未知数的方法通常有两种。（1）直接设法：就是题目问什么就设什么，此法易利用等量关系列出关系。（2）在利用直接设法不易表达已知量与未知量之间的数量关系时，可设出一个与未知量密切相关的量作为辅助未知数，列出关于辅助未知数的方程，     

关于解应用题设未知数个数的思考——以鸡兔同笼为例

<正>在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中,对解应用题提出了明确要求,能根据具体问题中的数量关系列出方程。"鸡兔同笼"这类型实际问题,既可设两个未知数通过建立方程组来解,也可设一个未知数来解。到底设两个未知数好,还是设一个未知数好?这两种做法各有什么特点?本文通过实例分析,试图探究解应用题增加和减少设未知数个数的特点,以期为初中生解应用题设未知数个数方面有所启发。一、由一则教学案例说开     

巧用代换法解题

有些题目给出两个或两个以上的未知数量,并且这些未知数量之间具有相等的关系,我们可以根据所提供的信息,用一个未知数量代替其他的未知数量,从而找到解决问题的方法,这就是代换法。     

正确理解二元一次方程（组）

含有两个未知数 ,并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程 .两个二元一次方程合在一起 ,就组成了一个二元一次方程组 .学习这两个定义 ,要逐字逐句理解透彻 ,切不可囫囵吞枣 ,具体地说要注意以下几点 :( 1)二元一次方程是整式方程 ,如方程1x+ y=2就不是二元一次方程 ,因为 1x+y不是整式 .( 2 )二元一次方程必须含有两个未知数 ,如 y+ 3=0 ,3x+ 5y+ z=0都不是二元一次方程 .( 3)二元一次方程中的“一次”是指含未知数的项的最高次数 ,而不是未知数的次数 .如方程 xy+ 2 =0 ,虽然含有两个未知数 ,并且未知数的次数都是一次 ,但整个这一项 …     

二元一次方程考点诠释

含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．     

关系性思维中的一些重要关联——对中国和澳大利亚6～7年级学生进行的调查研究

近年来,关系性思维(relational thinking)的研究成为数学教育领域的一个热点问题.这一领域研究的主要目的之一就是促进学生从算术学习向代数学习的顺利过渡.利用带有一个未知数字和两个未知数字的数式,来探索学生在数式中运用关系性思维的能力与处理含有字母的式子的能力之间的重要关联.重点讨论学生对含有两个未知数字的数式和含有字母式子的不同类型的回答,以及学生在含有两个未知数字数式上的表现是如何影响他们在含有字母的式子上的表现.     

多设一个未知数 架起联系“桥”

列方程解应用题一般是先设未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，最后求出方程的解。但有些问题，如果只设所求问题量为未知数，无法直接求出，此时不妨多设一个未知数搭个“桥”，把已知量和未知量联系起来，就好求了。当然，在解方程的过程中，还要把这个多设的未知数消去。例１体育入场券３０元一张，若降价后观众增加一半，收入增加１４。每张入场券降价多少元？分析与解：同学们在解答时，可以用字母表示题中未知量，分两种情况来考虑。解法一：设降价前有观众a人，每张入场券降价x元，列方程：１２a×（３０－x）＝１４×３０a３…     

例谈对称式的运算

一般在含有两个未知数的多项式中,如果同时以一个未知数代替另一个未知数,另一个未知数代替一个未知数后,多项式与原多项式相同,则称这个多项式是关于这两个未知数的对称多项式.下以一类二次根式的运算为例.     

分析应用题的思考方法(11)——消去法

在一些应用题中,有时会出现两个或两个以上并列的未知数,我们可以根据数据特点,设法消去一个或两个未知数,只保留其中一个未知数,在求得这个未知数后,再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。     

2011中考之一元二次方程

一元二次方程是方程中的一个重要分支,它是初中代数的重点内容,也是解决许多数学知识的一个重要工具.中考知识梳理1.含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,叫做一元二次方程.一元二次方程必须满足:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2(未知