立体几何问题中的转化策略

立体几何是高考的重点,同学们在做题时,若能根据题目的特点进行合理的转化,常常能使问题较容易地得以解决．本文就立体几何问题中常见的几种转化策略作一介绍．     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

立体几何问题中的转化策略

立体几何问题是高考的重点、难点，也是学生感到头疼的问题．做题时，若能根据题目的特点进行合理的转换，则常常能使问题较容易的得以解决．本文就立体几何问题中常见的几种转化策略作一介绍，供学生学习时参考．     

向量法求空间中的角和距离

向量进入高中教材以来,为立体几何增添了活力.向量所带来的新思想、新方法不断涌现,本文运用向量方法简捷地解决一些立体几何的问题.一、空间角问题1.求两异面直线的夹角设异面直线a、b的夹角为!(0°相似文献   

向量法解决立体几何中的夹角与距离问题

高中数学新教材第二册(下B)中引进了空间向量,用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间引入空间直角坐标系,为解决立几问题增加了一种理想的代数工具. 下面利用向量法探索立体几何中的夹角与距离问题的新的解题途径. 1利用两个向量的数量积求异面直线所成角 由数量积定义||||cos,ababab=<>rrrrrr得cos,||||ababab<>=rrrrrr,由此便可求出向量,abrr的夹角,ab<>rr, 但要注意,因规定0,ab<>rr 1800,若求出的,ab<>rr是一个钝角,则异面直线所成角是,ab<>rr的补角. 例1如图,已知:直三棱柱111ABCABC-中,90ACB=?30BAC=?1B…     

浅谈如何使用法向量求解立体几何中的角与距离

中学数学现行人教版教材在引入空间向量后,原本较为复杂的几何问题得到了不少简化,特别是向量几何中的一个重要的工具——法向量引入,使得许多原本复杂难解的问题变得简单易解。通过日常教学中接触到的例子,对使用法向量求解立体几何中夹角与距离的问题进行归纳和总结。     

立体几何思维转化浅析

从近几年各省市高考试题看,立体几何题型一般是1个解答题,2至3个填空或选择题．从方法上来分析,着重考查了转化的思想方法,如经常要把立体几何问题转化为平面几何问题来解决;考查模型化方法和整体思想处理问题,如把几何形体纳入不同的几何背景之中,从而巧妙地把问题解决．下面分类例析．     

用转移法求距离

<正> 在立体几何中,求距离是高考的热点问题,而求距离的关键是找出或作出距离,这又是学生学习的难点,也是容易出错的地方.实际上,在立体几何中,点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离是可以相互转化的.如:     

用转化思想解决立体几何问题

立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿立体几何学习的始终．立体几何的转化主要是空间问题向平面问题的转化，具体从以下几个方面入手．     

立体几何中的转化思想

转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓转化思想,就是把待解决或未解决的一些数学问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去,这是一种由未知到已知,由难到易,由繁到简的解题手段.立体几何的命题中大量地运用等价转化的思想,本文谨以以下几例浅析如何在立体几何解题中运用转化思想.     

立体几何中有关距离的统一公式

近年的高考试题都有一道立体几何的解答题，用传统方法解答往往步骤繁琐．高中新教材第二册（下B）引入了空间向量坐标运算这一内容，对于立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题。只需建立空间直角坐标系进行定量运算，使问题得到了大大的简化，但在教材中有关距离问题没有一个统一公式，本文将利用向量法给出求异面直线间的距离、点面距离、线面距离、面面距离的统一公式d=｜→AB·→n｜/｜n｜该公式能起到化隐为显、化难为易的作用。[第一段]     

立体几何“转化”知多少？

“转化”是众多数学思想方法的灵魂和核心,这一点在解决立体几何问题时显得尤为突出．转化思想无处不在．那么,立体几何中常见的转化又有多少呢?     

用向量法求立体几何中的夹角与距离

数学教学是引导学生发现问题,解决问题、解决问题时往往体现创新能力,创新来自数学问题的研究,数学问题出自数学情景.因此,创设好数学情景,找到好的切入口,引导学生观察、分析、质疑,解决问题,从而达到提高数学课堂教学的质量.     

运用平移和转化方法求距离

空间中的各种距离有:点到直线的距离;点到平面的距离;直线与平面的距离;异面直线间的距离等.这些距离的定义虽然不同,但都是转化为平面上两点间的距离来计量的. 在立体几何习题教学中存在着一个值得注意的倾向,就是让学生大量地孤立静止地去演练习题,而不注意研究习题的变化,不注意揭示习题的内在联系,不注意总结证题规律,因而,学生的解题能力提高不大,甚至对稍加变形的题目也束手无策.笔者认为,解决这个问题的一个有效方法,就是抓住图形中决定性质的元素进行平移或变换图形的形状,把学生从一个静止的习题上引向运态情境中去观察、分析,在…     

向量在立体几何求角问题中的应用

向量是解答立体几何问题的一种有效工具．不少复杂的几何推理，可借助向量法使其模式化，用机械性操作加以实现，不需要很复杂的几何推理，也不需要很强的空间想像能力．例如，求角度等几何量的大小时，可借助向量法避开一些麻烦的推理，使解答过程顺畅，乃至简捷．因此，熟练掌握向量法对提高立体几何的解题能力甚有好处．下面本文以新课程改革中几道高考数学试题为例，介绍向量在立体几何求角问题中的应用．     

转化思想在立体几何中的应用

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法．转化有等价转化与非等价转化．等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才保证转化后的结果仍为原问题的结果．非等价转化其过程是充分或必要的,要对结论进行必要的修正,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口．立体几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化,具体从以下几个方面人手．     

立体几何中的轨迹问题

与立体几何交汇的一类轨迹问题以空间直线与平面的位置关系为依托，研究平面解析几何中一类点的轨迹．解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题，一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．下面笔者从全国高考试题和有关省市高考模拟试题中精选出几例并加以分类解析，以供大家参考．     

立体几何中的排列组合问题

<正>以立体几何为背景的排列、组合及概率问题.将多个知识点交汇在一起,往往作为高考选择题或填空题中具有较高难度、较大区分度的压轴题.它不仅考查相关的基础知识,     

向量法求解立体几何问题

空间向量是解决立体几何问题的重要工具之一，本文主要谈谈如何巧妙地利用空间向量求解立体几何试题．