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很多高一的同学感觉空集“Ф”抽象,容易出错,本文从空集的概念、性质及空集与其它集合的关系三个方面对空集作以研究.1.空集的概念不含任何元素的集合叫做空集,记作髟.2.空集的性质①空集是一个集合,它不含任何元素.②空集是任何集合的子集.③空集是任何非空集合的真子集.④对任何集合A,有: 相似文献
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空集是指不含任何元素的集合,用表示.由于它具有一些独特的性质,所以空集在解题中占有特殊地位,解题时必须处处注意.下面举例说明.一、要注意空集的两重性空集具有元素的性质,也有集合的属性,所以空集有两重性.如果从“空集是任何集合的子集”这一角度考虑,可以得出∈{};如果将 相似文献
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一、概念性例1.空集φ与集合{0}的关系是 (A)φ={0};(B)φ(■){0}; (C)φ(■){0};(D)φ(■){0}. 这是一个有关集合概念的题目,本题对于没有任何元素的集合—空集,数0的集合是一个非空集以及空集是任何集合的子集又是任何非空集合的真子集这些概念进行了考察,正确答案是(B). 相似文献
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俞新龙 《数理天地(高中版)》2003,(10)
究集,是不含任何元素的集合,初学集合者往往容易忽略的存在。解有关集合的问题时,不能忽视空集的可能性,否则会“缩小”解的范围.下面举例说明子集、交集中因遗漏空集致错的情形。 相似文献
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集合是高中数学的重要内容之一.一般来说,在高考中有关集合的题目并非难点,但考生在解题过程中一旦遇上一个特殊的集合——空集,往往比较容易出现错误.下面,笔者将结合多年来的教学实践,从概念、属性及运算等几方面入手,谈谈空集容易出错的那些事儿,寻求解决问题的途径.1概念没记牢,"想当然"犯错空集是这样定义的:不含任何元素的集合称为空集。 相似文献
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赵春祥 《语数外学习(高中版)》2008,(20):61-62
空集就是不含任何元素的集合,用记号“φ”表示。例如“平方的结果为负数的实数”所组成的集合就是空集(如方程x^2+1=0的实数根的全体就是空集)。由于它具有一些独特的性质,所以空集φ在解题中占有特殊地位,解题时必须处处注意。 相似文献
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与{0}是两个不同的…辽宁富本钢高等教育出版社出版的中等专业学校工科专业通用教材《数学》第三版第一册7页“(1)空集与集合{0}是两个不同的概念”:这句话不准确。“空集、是不含任何元素的集合;集合:{0}是只含有一个元素‘0’的集合。”它们都具有集... 相似文献
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空集是指不含任何元素的集合,用Ф表示.由于它具有一些独特的性质,所以空集Ф在解题中占有特殊地位,解题时必须处处注意.下面举例说明. 相似文献
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《语数外学习(高中版)》2007,(7)
<正>空集(Ф)是一个特殊的集合,是指不含任何元素的集合,具有以下性质:Ф■A,Ф■A(A≠Ф),A∪Ф=A,A∩Ф=Ф.在解答有关集合的问题时,常因忽略这些性质而造成错误,因此我们在解题时要重视空集及空集的性质.1.对{x|a相似文献
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吕佐良 《第二课堂(小学)》2009,(9)
嗨!大家好!我是集合大家族里的一个小不点——空集,一个不引人注目却又不容忽视的小人物.因为我不含任何元素,所以我叫空集;因为没有元素,所以我谈不上元素的互异性.说到这里,你如果觉得我很简单,那是你的错觉. 相似文献
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刘战彬 《中学生数理化(高中版)》2006,(9)
什么样的集合是空集呢?教材中说:不含任何元素的集合叫做空集,记作(?).如求方程x~2+2x+4=0的所有实数解组成的集合,因为Δ=2~2-4×4 =-12<0,x~2+2x+4=0无实数解,所以上述集合为空集. 相似文献
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褚行誉 《中学生数理化(高中版)》2005,(11)
空集是不含任何元素的集合,并且规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.在子集的综合问题中,空集这个特殊的集合不可忽视.下面举例说明:例1设A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A}.若C(?)B,求实数a的取值范围.分析:因C={z|z=x2,x∈A},这就出现了是(-2)2大或是a2大的 相似文献
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韩松峰 《中学生数理化(高中版)》2012,(8)
集合是数学中最基本的概念之一,它是进一步学习其他数学知识的基础.因此,集合在高中数学中有比较重要的地位.但是由于集合的概念比较抽象,许多同学在解题过程中会因某些原因而导致出现错误.现举例剖析解决集合问题时的易错点.
一、忽视空集的特殊性
空集的符号是φ,它表示不含任何元素的集合,是集合家庭中的一分子,在解题的过程中同学们经常忽视它的存在,从而导致解题不严谨或解答失误.空集的性质:对于任意集合A,皆有A∩φ=φ;对于任意集合A,皆有A∪Φ=A;空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集,即φ(∈)A,Φ(∈)B(B≠Φ).另外Φ与{φ}的关系也是应该分清的,即φ∈{φ},Φ(∈){φ}. 相似文献
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集合是不能精确定义的基本概念,集合语言是现代数学的基本语言.集合应描述为:凡是具有某种性质的、确定的、互异的、无顺序关系的(具体的或抽象的)对象的全体称为集合,集合中的对象称为该集合中的元素.对集合概念科学的认识应该理解为:集合的元素可以是任何事物,数学中研究的集合甚至可以是不包含任何元素的空集,一个集合中的各个元素是可以相互区分开的,组成一个集合的各个元素在该集合中是无次序的,任一事物是否属于一个集合是确定的. 相似文献
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在集合学习中,出现了十几个新概念(集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法、子集、真子集、空集、全集、补集、交集、并集等),二十几个新符号,并且都很抽象,那么同学们如何抓住关键呢?这个关键,就是“元素”.因为集合是由元素确定的,全集、子集、补集、交集、并集、空集等集合都是通过元素定义的,集合的性质实质上就是元素的性质,集合的分类和表示也都是通过元素来刻画的.所以遇到集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么?本文通过几个问题,来加以说明. 相似文献
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在解题过程中,空集是任何一个集合的子集这一性质容易被忽略,本文从学生的作业中发现几种忽视空集的情况,列举出来,以期达到正确运用空集的性质解题的目的. 相似文献