数学奥林匹克初中训练题(11)

第一试 一、选择题(每题6分,共36分) 1.a,b是1995的正整数约数,则有序数对(a,b)的个数是( )。 (A)16 (B)32 (C)64 (D)256 2.正数a,b,c,x,y,z满足a 2x=2b 3y=3c 4z=k,若M=ax by cz,则M的取值范围是( )。     

高考数学模拟试题（新教材）

第Ⅰ卷 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 函数f(x) =3cos(3x -θ) -sin(3x -θ)是奇函数 ,则θ等于 (　　 ) .A .kπ　　　　　　　B .kπ + π6C .kπ + π3 D .kπ -π32 .已知直线l1:mx + y -3 =0与直线l2 :2x + y+ 2 =0平行 ,则直线l1的倾斜角的大小是 (　　 ) .A .arctan(-2 )　　B .π -arctan2C .π +arctan2D .arctan23 .已知a ={x1,y1,z1},b ={x2 ,y2 ,z2 },且x2 y2 z2≠ 0 ,则 x1x2=y1y2=z1z2是a→ 与b→为同向的 (　　 ) .A .…     

数学奥林匹克初中训练题(58)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .两位数x5与三位数 3yz之积等于 7850 ,则数字x、y、z分别为 (　　 ) .(A)x =2 ,y =1 ,z=2　 (B)x =3 ,y =1 ,z=2(C)x =2 ,y =1 ,z=4　 (D)x =4 ,y =1 ,z=22 .如果方程 (x -a) (x -b) =M的两根为α、β ,那么 ,方程 (x -α) (x - β) =-M的两根平方和为(　　 ) .(A)a2 +b　　　　　　 (B)a +b2(C)a2 +b +b2 (D)a2 +b2图 13 .如图 1 ,EF∥BC ,S     

1999年全国三年制高中理科试验班招生统一考试数学试卷

第一试(时间100分,满分100分)>一、选择题(本题共4小题,每小题5分,满 分20分.以下每小题均给出了代号为 A、B、C、D的四个结论,其中有且只有 一个是正确的.将正确答案的代号填在 题后的括号里)若}(3。一b一4)x}+!(4a+b一3)y}~o且xy并。,则}Za}一31b}等于(),(A)一1(B)0(C)l(D)2设f(x)是一个函数,使得对所有整数x和y,都有f(x十y)一f(x)十f(y)+6二y+1①,和f(x)一f(一二)②,则_f(3)等于().(A)26(B)27(C)52(D)53矩形的两条对角线的夹角为6扩,则这个矩形的两条邻边的比是().(A)2或喜 乙(B)2(c)、万(D)丫万或子4.满足方程尸+6扩十5二一27犷…     

上海市2004年普遍高等学校春季招生考试数学试卷与参考答案

一、填空题 (本大题满分 4 8分 )本大题共有 12题 ,只要求直接填写结果 ,每题填对得 4分 ,否则一律得零分 .1 若复数z满足z(1 i) =2 ,则z的实部是.2 方程lgx lg(x 3) =1的解x =.3 在△ABC中 ,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边 ,若∠A =10 5° ,∠B=4 5° ,b =2 2 ,则c= .4 过抛物线 y2 =4x的焦点F作垂直于x轴的直线 ,交抛物线于A、B两点 ,则以F为圆心、AB为直径的圆方程是 .5 已知函数 f(x) =log3 (4x 2 ) ,则方程f-1(x) =4的解x =.图 1　　 6 如图 1,在底面边长为 2的正三棱锥V-ABC中 ,E是BC的中点 ,若△VAE的面积是14…     

2004年普高春招（上海卷）数学试题

一、填空题 (本大题共 12个小题 ,只要求直接填写结果 ,每题填对得 4分 ,否则零分 )1.若复数z满足z( 1+i) =2 ,则z的实部是　　　　 .2 .方程lgx+lg(x +3 ) =1的解x =　　　　 .3 .在△ABC中 ,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边 .若∠A =10 5° ,∠B =45° ,b =2 2 ,则c =　　　　 .4.过抛物线 y2 =4x的焦点F作垂直于x轴的直线 ,交抛物线于A、B两点 ,则以F为圆心、AB为直径的圆方程是　　　　　 .5 .已知函数 f(x) =log3( 4x +2 ) ,则方程 f- 1 (x) =4的解x=　　　　　　 .6.如图 ,在底面边长为 2的正三棱锥V -ABC中 ,E是BC的中…     

2002年全国初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分) 1.设口相似文献   

集锦 一个命题的改进和推广

《数学通报》2 0 0 0年第 1期“数学问题”12 34题为 :设三角形三边 a,b,c所对内角的弧度数分别为α,β,γ.求证 .aα(β γ) bβ(γ α) cγ(α β)a b c <π24(1)《数学通报》2 0 0 0年第 2期给出的证明过程始终要依赖 a,b,c是三角形三边之长 ,显得较为复杂 .本文把 (1)作进一步改进且证明更简便 .命题 1　设三角形三内角的弧度数分别为 A,B,C实数 x,y,z非负且 x y z≠ 0 ,则A(B C) x B(C A) y C(A B) zx y z <(π2 ) 2 . (2 )证法 1　 M=A(B C) x B(C A) y C(A B) z=(x y z) (AB BC CA) - (BCx CAy ABz)…     

幂的运算检测题

一、选择题1.下列计算正确的是().A.y3·y5=y15B.y2 y3=y5C.y2 y2=2y4D.y3·y5=y82.(b4)5等于().A.b9B.b45C.b20D.以上答案都不对3.如果(xa)2=x2·x8(x≠1),则a为().A.5B.6C.7D.84.有下列计算:(1)(xyz)2=xyz2;(2)(xyz)2=x2y2z2;(3)-(5ab)2=-10a2b2;(4)-(5ab)2=-25a2b2.其中结果     

关于费尔马和的一个不等式

文 [1 ]中用微积分方法证明了不等式 :(x +y +z)·1y2 +yz+z2 +1z2 +zx +x2 +1x2 +xy +y2>4 + 23,①其中x、y、z为任意正实数 .我们指出 ,由此不等式可导出一个关于三角形的费尔马和的不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,其费尔马点在形内 (即所有内角都小于 1 2 0°) ,且到顶点A、B、C的距离分别为x、y、z,则(x+y +z) 1a+ 1b+ 1c >4 + 23.②事实上 ,当△ABC的费尔马点在形内 ,即所有内角都小于 1 2 0°时 ,有a =y2 +yz+z2 ,b =z2 +zx +x2 ,c =x2 +xy +y2 .此时式①直接化为式② .关于费尔马和的一个不等式@方廷刚$四川省成都市第七…     

2006年第9期问题

49.设a,b,c∈R ,且a b c=1,求证:11(a2 b2 c2)-3(a4 b4 c4)≥392.(安徽潜山二中246300琚国起提供)50.已知关于x的三次方程x3-Ax2 x-B=0有三个正实根,其中A,B为参数.试求A8-B B A2的最小值.(湖南省武冈市十中422400邓集春提供)51.若x,y,z∈R ,n是不小于3的自然数,且xyz=1,求证:(1 y)x(n1 z) (1 z)(y n1 x) (1 x)(z n1 y)≥43.(江苏如皋市教师进修学校226500徐道提供)52.在两个正数a,b(a≠b)之间插入n个正数a1,a2,…,an,使这n 2个正数成等差数列,n∈N ,求证:a21 a22 … an2<12n(a2 b2).(安徽省明光市涧溪中学239461盛宏礼提供)53.过B、A…     

初三数学能力测试题

一、选择题(每小题2分,共20分) 将下面每小题正确答案的代号,填在相应题号的括号里。 1.已知。<0,则二次根式V弄化简为最简二次根式为() A.一aV万B.aV下 C.*a丫石.D.一aV不 2.下列方程无实根的是() A .x+1泥B.扩+x十1=2 c.xz+1二一2 D.扩+x+1二一2 3.一次函数y二ax+b的图象不通过第二象限,则。与b满足 ( A..>0为)0 B..刃,b蛋0 Ca<0山)0 D.a<0,b簇O 7.二次项系数为1,且以 程是() 卜认了1一V了 2’2 为两根的一元二次方 4.函数y= 5x Zx气3x+2 A.xZ+x+1刃 B二z+x一1=0 c.犷一x十1=0 D.xZ一1=0 8.正三角形内切圆半径为r,外接圆半径为R…     

30分钟智力冲浪

1 .若x是正整数 ,且 y =x4+ 2x3 + 2x2 + 2x + 1 ,则 (　　 ) .(A) y一定是完全平方数(B)存在有限个x ,使 y是完全平方数(C) y一定不是完全平方数(D)存在无限多个x ,使 y是完全平方数2 .当x -3 y+ 4z=1 ,2x+ y-2z =2时 ,化简x2 -2xy-3 y2 + 2xz+ 1 0 yz-8z2 的结果是 (　　 ) .(A) 1　　　　 (B) 0　　　　 (C) 2 -x　　　　 (D)x -23 .若a ,c ,d是整数 ,b是正整数 ,且满足a +b =c,b +c=d ,c +d =a,则a +b +c+d的最大值是 (　　 ) .(A) 0　　　　 (B) 1　　　　 (C) -1　　　　 (D) -54.若a2 + 2a + 5是a4+ma2 +n的一个因式 ,则mn的值…     

一道初中生能解的高考题

2001年全国数学高考试卷中有这样一道题: 某赛季足球比赛的计分规则是胜一场得3分;平一场得1分;负一场得。分.一足球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有(). (A)3种(B)4种(C)5种(D)6种 在这里,我们介绍4种解法: 解法1设该队胜x场,平y场,负z场,则据题意可得不定方程组 {3x+y一33,① }二+y+z一15.②由①可知,y必是3的倍数,且是非负整数,所以夕可以分别取。,3,6,9,12,…,于是由方程①x可以分别得11,10,9,8,7,·…再将它们分别代人方程②: 11+O+二一15,…z一4; 10+3+z一15,。:z一2; 9+6一干二一15,。.。z一O; 8+9+二一1…     

2006年山东省初中数学竞赛试题参考解答

一、选择题(本题共8小题,每小题6分,满分48分):下面各题给出的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在题后的括号内.1.已知x2-4+2x+y=0,则x-y的值为()(A)2(B)6(C)2或-2(D)6或-6解:因x2-4≥0,2x+y≥0,所以只能有x2-4=2x+y=0,分别解x2-4=0,2x+y=0,得x=2或-2,y=-2x.从而,得x-y=x-(-2x)=3x,即x-y为6或-6.应选(D).2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为()(A)8(B)4(C)78(D)74解:已知样本平均数为2,得1+3+2+2+a+b+c=2×7=14,所以a+b+c=6.又由样本众数为3,知a,b,c三数中至少有两个,则另一个…     

高考数学专题复习样卷(二) 函数

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列函数中,定义域和值域相同的是()A.y=3x B.y=!4-x2C.y=log12x D.y=x-x12.已知映射f:A→B,且f:x→y=x2,x∈A,y∈B,那么能使f:A→B是一一映射的集合A、B可以是()A.A=R,B=R B.A=R,B=｛y│y≥0｝C.A=｛x│x≥0｝,B=R D.A=｛x│x≤0｝,B=｛y│y≥0｝3.已知3-a=51,x=log11213 a,则x的值属于区间()A(.-2,-1)B(.2,3)C(.-3,2)D(.1,2)4.函数y=logcos30(°6x2-x-2)为增函数的区间是()A.’-∞,112(B.’112, ∞)C.’-∞,-21)D.’23,…     

数学奥林匹克初中训练题(77)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知实数a、b、c满足:(1)ab(ab 2b)=2ab 3b;(2)a=bc.则c的值有()个.(A)1(B)2(C)3(D)无穷多2.若不超过100的2个不相等的正整数n2 4与7n-2被3除的余数相同,则这样的整数n共有()个.(A)4(B)5(C)6(D)73.已知实数x、y、z满足x2 y2 z2=4.则(2x-y)2 (2y-z)2 (2z-x)2的最大值是().(A)12(B)20(C)28(D)364.在锐角△ABC中,AB=AC>BC,点D在边AB上,AD=BC.若∠BDC=30°,则∠A=().(A)10°(B)20°(C)15°(D)22.5°5.若α、β是关于x的一元二次方程x2-2mx 1=m2的两个实根,m为实数,则α2 β2的最小值是().(A…     

第十二届“希望杯”数学邀请赛 初二 第1试

一、选择题(每小题6分,共60分)1.设x一、丁玩万一、尹丁6丽,y一弋丫l 、/百顽元一衍工万百百,则x,y的大小关系是 习().(A)x>y(B)x一y(C)x相似文献   

三个不等式之间隐含的关系

观察下面三个问题 :( 1 )设a、b、c为△ABC的三边 .求证 :a2 b(a -b) +b2 c(b -c) +c2 a(c-a)≥ 0 .①(第 2 4届IMO)( 2 )若x、y、z∈R+,则x·x +yx +z+y·y +zy +x+z·z+xz+y≥x +y +z.②( 1 992 ,国际“友谊杯”数学邀请赛 )( 3)设x、y、z∈R+,求证 :x2 ·y +zy +x+y2 ·z+xz+y+z2 ·x +yx +z≥xy +yz+zx .③这三个不等式均不难证明 ,此处从略 .今将揭示他们之间隐含的内在联系 .1 .建立对应关系 ,揭示①可转化为②众所周知 ,对于任意△ABC的三边a、b、c,总可找到这样的正数x、y、z,使得a =y +z,b =z+x ,c =x +y .于是 ,式①化为(y+z…     

2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题

一、选择题(每小题5分,共30分)1.35。、44。、53。的大小关系为()·(助尹<酬<尹(B)5加<尹<妙(05加<沪<尹(D)妙<沪<岁2.二次函数y~aI“十6r+。的图象如图l所示,则点(a十b,ac)位于直角坐标系中的(). (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 3.凸五边形八刀(兀堪中,乙A一匕B一120’,E今~月刀一21二一2,〔刃一工犯一4,则它的面积为(). (A)6万(B)7万(C)8万图1(D)9万一竞赛试题选登一 4.若x十y+z一30,3二十y一z一50,x、y、z均为非负数,则M-sx+4y+22的取值范围是().的((A)100成M蕊110(B)110(M毛120(C)120镇M镇130(D)130蕊M镇1405…