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1.
胡艺凡 《中学数学研究(江西师大)》2007,(11):16-20
三角形有许多优美的性质,本文所述的三角形的两个性质,平凡而有趣,其结构类似,堪称为三角形的一对姊妹性质.本文探讨它的应用及推广问题. 相似文献
2.
三角形两个性质的三维推广 总被引:1,自引:1,他引:1
本文将三角形的两个平凡而有趣的性质推广到四面体中.先介绍三角形的两个性质:题1 设 M 是△PAB 的 AB 边上的点,任作一直线分别交 PA、PB、PM 于 A′、B′、M′点,则(PA)/(PA′) (PB)/(PB′)=2·(PM)/(PM′)的充要条件是 AM=MB.题2 设 M 是ΔPAB 的 AB 边上的点,过P点任作一圆分别交 PA、PB、PM 于 A′、B′、M′,则 PA′·PA PB′·PB=2PM′·PM 的充要条件是 AM=MB.题1的证明较易,证明从略.下面证明题2: 相似文献
3.
周界中点三角形的两个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
4.
董凤军 《数学学习与研究(教研版)》2009,(1):101-101
三角形的“五心”(内心、外心、垂心、重心、中心)是三角形知识的重要内容之一,关于它们的定义(形成)和性质已有很多结论及应用,但我在教学中发现的两个新性质:“三角形垂心到角的顶点的距离等于外心到该角对边距离的二倍”和“三角形的外心,重心,垂心三点共线”,将起到对该部分知识填补空白的作用. 相似文献
5.
杨进成 《新乡教育学院学报》2004,17(3):80-81
三角形是最简单的平面图形 ,其性质熟为人知 ,本文试图从三角形性质类比地推证最基本的空间图形——四面体的性质 ,以达到提高认知能力之目的 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点平分三角形的周长,人们则称这一点为三角形的周界中点,并将以3个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.文[1]、[2]分别给出了周界中点三角形的一些有趣性质,近来经研究,我们又发现了周界中点三角 相似文献
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定理1设△ABC内接于⊙O,H是△ABC内(或外)的点,则H为△ABC垂心的充要条件是■.证明必要性.图1以BC边所在直线为x轴,BC边上的高AO′为y轴,建立如图1所示坐标系.设A(0,y3),B(x1,0),C(x2,0),H(0,y).由BH⊥CA,BH=(-x1,y),CA=(-x2,y3),得x1x2 yy3=0,y=-x1x2y3,则H(0,-x1x2y3).设外心 相似文献
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我们先看人民教育出版社2006年版教科书《数学》九年级上册第105页例2:
如图1(与原题图略有变化),△ABC的内切圆⊙O与BC.CA.AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF.BD.CE的长。 相似文献
10.
定义1 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.
定义2 椭圆上任意一点与两组对应顶点所构成的三角形称为顶点三角形.
本文给出上述两个三角形与离心率e之间关系的几条性质,并例举性质的应用. 相似文献
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李显权 《河北理科教学研究》2010,(2):1-2
文[1]及诸多文献对三角形的重、内心的向量性质作了广泛研究,得出了许多优美的性质.最近,笔者经探究又得到了三角形重、内心的两个性质,并将其推广到四面体. 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
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蒋明斌 《中学数学教学参考》2004,(6):57-57,64
文[1 ]得到如下恒等式:命题1 设P、Q是△ABC的等角共轭点(即∠PAB =∠QAC ,∠PBC =∠QBA ,∠PCB=∠QCA) ,则有AP·AQAB·AC BP·BQBA·BC CP·CQCA·CB=1 .①文[2 ]将命题1推广为命题2 设P、Q为△ABC所在平面内任意两点,则AP·AQAB·AC BP·BQBA·BC CP·CQCA·CB≥1 ( =|P、Q为等角共轭点) .②本文将命题2推广到凸n边形,我们有命题3 设P、Q为凸n边形A1A2 …An(n≥3 )所在平面上任意两点,F为这凸n边形的面积,则∑ni=1PAi·QAisinAi≥2F .③注:由正弦定理知②等价于PA·QAsinA PB·QBsinB P… 相似文献
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王本民 《中学数学研究(江西师大)》2008,(2):18-19
文[1]讨论了三角形的一个向量性质并将其推广到三棱锥中.
命题1如图1所示,已知△ABC及其内部一点P,若λ1^→PA+λ2^→PBλ3^→PC=^→0,λ1,λ2,λ3都是正实数,过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且^→AM=x^→AB,^→AN=y^→AC,则λ2/x+λ3/y=λ1+λ2+λ3. 相似文献
18.
文[1]中给出了关于三角形垂心的一个优美性质,即
定理1三角形的垂心在各角的内、外角平分线上的射影的连线共点,该点恰好是三角形的九点圆圆心.
笔者研究发现上述性质中的垂心可以推广为平面上任意一点,在行文前,先给出如下定义. 相似文献
19.
含60°内角的三角形已被证明具有很多良好的几何性质,其中与三角形的外心和垂心相关的性质最为突出.而对于以120°为内角的钝角三角形,其外心和垂心都在形外,因此,它的距离关系和角度关系很难直观地从几何上获得和严格证明.所以,从代数角度建立反映几何关系的方程成为分析这类问题的一般手段.这种方法对于寻找几何关系成立的充要条件、探究几何关系之间的本质联系、 相似文献
20.
关于三角形外角平分线三角形文[1]已给出几个性质,本文再给出关于它的几个性质,以作为对文[1]的补充和完善. 相似文献