2007年第1期问题解答

73.在直角△ABC中,AD为斜边BC上的高,∠C的平分线分别交AB、AD于E、F,点H在AC上.求证:A、E、D、H四点共圆的充分必要条件是HF∥BC.     

2008年第1期问题解答

145.如图,矩形体操房ABCD的长AB=30m,宽AD=20m,四周墙面上均装有平面镜,AB边的正中央有一扇宽为2m的门EF.小明在AB边的P点处用手电筒水平照墙面CB.已知BP=4m,光线与AB的夹角为α,要使光线依次射入BC、CD、AD,最后从门EF射出,求∠α的取值范围.     

2006年第1期问题解答

1.有一块长30厘米、宽24厘米、高15厘米的长方体,平均分成3块后,表面积增加多少平方厘米?解:若沿长将它分成3个长方体,则表面积增加:4×24×15=1440(平方厘米);若沿高将它分成3个长方体,则表面积增加:4×30×24=2880(平方厘米);若沿宽将它分成3个长方体,则表面积增加:4×30×15=1800(平方厘米).注:此题中表面积增加多少与分长方体的方式有关.要把一个长方体平均分成3块,分的方法有多种,不同的分法,分后增加的表面积会不同.2.A国人表示日期的方式是日/月/年,而B国人表示日期的方式是月/日/年.所以,对于1/6/2005这个日期,A国人会理解成2005…     

2009年第1期问题解答

211．已知直线nx＋2（n＋1）y-2=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sn,n为正整数,求S1＋S2＋…＋S2009的值．     

1986年第1期问题

91.某人的门牌是用阿拉伯数字写成的一个四位数。一天,他在门外的空地上做倒立时,发现他的门牌倒看成了另外一个四位数,而且大了7875。问他的门牌号码是什么?     

数学问题与解答 1986年第5期问题解答

106.△ABC的三条中线AD、BE、CF将其分成六个小三角形,这六个三角形的内切圆半径按逆时针方向排列依次为r_1,r_2,r_3,r_4,r_5,r_6,试证: 1/r_1-1/r_2 1/r_3-1/r_4 1/r_5-1/r_6=0. 证:设△ABC的重心为G,面积为1,显然被分成六个小三角形的     

数学问题与解答 1986年第5期问题解答

111.已知凸六边形人凡月aA‘凡A.中,A,A:=月:A。,A:月‘二」‘月。,月。A。=A.月1,乙月: 匕月。十匕月。=艺月, 匕」‘十乙月.,求证: (1)△儿人A.的面积等于六边形凡凡A,月‘月。A.面积的一半, 1,,,,,,1 (“)乙人人人一言匕人,匕人人人=言 1匕月‘,匕凡儿A.一言乙凡·(2)由前知     

数学问题与解答——1986年第4期问题解答

101 .AB是Rt△通刀O的斜边,在射线AC、BC上各取一点B‘、A,,使得A/B二AB‘=AB .P、Q是形内两点,若P、Q到Rt△ABC各边的距离之和相等,则尸Q//A,B‘.反之亦 (1)由P、Q到}饥△ABO各边距离之和相等,不难推得QM一)u夕十几v,即然“=(阮一cy) 、,,一兴欲.PM二。二一。.全竺二二二二互.     

1985年第6期问题解答

86·求证:s‘n1OO 。。5100)责.证明:s;nl。。 ·。51。“=(s‘nl。“ 责 责1 .1、‘/___,。。.1丽十丽夕十又叨“一口十丽 1 .1 .1\十~二二尸十,石下.十.认下-, J乙J乙O乙/ 证明:作DN// EQ// AB,BN//G协f//通刀,DN、EQ与口万分别相交于刀、P,与BN分别相交于N、Q.连结Q尸、八刃     

2006年第4期问题解答

19.圆形钟面上标有1至12的数字,如果在每个数字前面添上 或者-,使它们的和等于0,问有几种方法?解:要使它们的和为0,则要将这12个数平均分成两组,使每组的和相等.考虑到1 2 3 … 12=78,则每组和应为39.先从最大的数12开始考虑.因为10 11 12=33,3个数的和不能为39.当个数为4时,9 10 11 12=42>39,说明4个数相加,只要适当调整,其和便可以等于39.所以4个数的和为39的有3组:(6,10,11,12),(7,9,11,12),(8,9,10,12).当个数为5时,其和为39的有30组.如(1,5,10,11,12),(2,5,9,11,12),(3,5,9,10,12),…当个数为6时,其和为39的有58组.如(1,2,3,10,11,12),…     

2007年第5期问题解答

97.在△ABC中,G、O分别为其重心和内心.求证:GO∥BC的充分必要条件是AB AC=2BC.证明:如图,延长AG、AO交BC于M、T.连接CO、BO,则AM为中线.AO、BO、CO分别为∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线.必要性:因为GO∥BC,所以AOOT=GAMG=12.又因为CO是∠ACB的平分线,所以CCAT=AOOT=2,则CA=2CT,同理可证AB=2BT,所以AB CA=2(BT CT)=2BC.充分性:因为CO、BO分别为∠ACB与∠ABC的平分线,所以ACCT=AOOT,ABTB=AOOT,即ACTC=ABTB=ACCT ABTB=AC ABBC=2,AOOT=2.又G为△ABC的重心,所以GAMG=2,AOOT=GAMG,…     

2008年第5期问题解答

169.某中学有一块三角形形状的花圃,现在知道∠A=30°,AC=40m,BC=25m.问:这块花圃的面积是多少?解:根据题意,可得如右图所示的两个三角形AB1C和AB2C.作B1D⊥AC于D,B2E⊥AC的延长线于E.设B1D=x,AD=y,因为∠A=30°,则AB1=2x,又DC=40-y,在Rt△AB1D和RtCB1D中,由勾股定理有x2 y2=(2     

2008年第3期问题解答

157．如图,在△ABC中．以边BC为直径作半圆,交AB、AC于D、E两点,若DE=EC=4,BC-BD=16/5,试求√BD-AD/BC的值。     

2007年第4期问题解答

91.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BE=CF,且M、N分别是BC、EF的中点.求证:AD∥MN.证明:连接EM,过C作CG∥AB交EM的延长线于G,再连接FG     

2006年第3期问题解答

13.在□内填数,使得四位数□□25恰有两个数字相同,有几种填法?解:符合条件的有以下几种情况:含有两个2,可以为这几类:2□25,□225.对于2□25,□内可以填0,1,3,4,6,7,8,9这8个数字中的任意一个,有8种填法;对于□225,□内可以填1,3,4,6,7,8,9这7个数字中的任意一个,有7种填法.这两类一共有15种填法.含有两个5,情况和含有两个2的情况一样,也有15种填法.只含有一个2和一个5.为了便于区别,我们将□□25看成xx25的形式,则x可取1,3,4,6,7,8,(9开头的数不能为0)这7个数中的任意一个,所以有7种填法.综上所述,一共有15 15 7=3(7种)填法.14.设an表示42…