转换顽角看本质，数学难题得巧翩

在研究各种中考复习资料和各地中考试题的过程中，往往会遇到一些难题．为解决这些问题，我们必须做到“站得高一点，视野宽一点，研究深一点，准备足一点．”事实上，数学题的难易是相对的，当找不到解题思路，或者只按照常规思路来思考，可能会感觉“山重水复疑无路”的困惑．而一但找对了思路，或换一个视角来思考，就会获得“柳暗花明又一村”的愉悦．下面以实例来说明怎样变换角度看问题的本质，使题顺利获解．     

聚焦关键信息 联想基本图形 组织生成路径——2023年北京市中考数学第27题赏析

以2023年北京市中考数学压轴题为例,对题干多视角分析、对关键信息发散联想、生成多种解题思路.在呈现解决压轴题的过程中,帮助学生复习巩固知识、开拓思维、提升学生的数学核心素养,最后对如何提高学生解决平面几何问题的能力给出一点思考.     

转换问题视角,拓展思维的广度和深度

"山穷水复疑无路,柳暗花明又一村"是指在前进道路上遇到重大挫折,甚至陷入绝境时,只要有新的发现,就会迎来巨大转折,甚至出现新的奇迹.在生活中,如果矛盾的双方能换位思考,即从对方的立场来思考,那么矛盾就会迎刃而解.在高中数学教学中,也会出现类似问题.如某个问题比较繁复而难以解答时,若能适时转换视角,重新审视问题,问题往往会迎刃而解,这就是转换视角的益处.思维的广度和深度是思维的两个重要特性.培养学生思维的广度要强化一题多解.     

解题研究再深入:教学微设计的实践与思考——以2017年江苏扬州中考卷第28题为例

教师研究中考综合题需思考一题多解、多解归一,并可围绕考题开展解题教学的“微设计”:将考题的几个小问拆开成不同的教学环节,让每个教学环节下的铺垫式设问成为引导学生自主获得思路的有效问题.     

“探索找规律”类中考题的解法探析

<正>"探索找规律"问题,俗称归纳猜想问题,也称为观察题、归纳题、猜想题.这类问题经常以给出一组有规律变化的图形,或一列按某规律排列的数,或一系列按某规律变化的等式等形式出现,考查学生探索研究、猜想归纳能力.随着中考的深化改革,探索找规律型试题在中考中一直备受命题者的青睐.下面结合各地中考中出现的部分此类题目,来探析此类问题的命题立意与解题策略.     

中考数学难题的一个背景——相似三角形

<正>"背景"一词在字典中的解释是衬托主要事物的景物或者解释为后台、靠山.中考难题中相似三角形出现率极高,而且解难题的难点常表现为寻找和应用相似三角形.无论难题中的相似三角形是"衬托"型、还是"后台"型,只要利用好这些相似三角形,便化难为易、柳暗花明.相似三角形构成了某些中考难题的背景.下面举近几年中考题为例说明.     

“分类讨论”源头简探

在中考数学试题中经常会出现需要"分类讨论"的问题,解决这类问题时学生的思考往往不够全面,得分率较低.为了让学生能从容面对这类问题,有必要仔细分析造成"分类讨论"的原因,探究"分类讨论"的源头.本文以中考问题为例来简探"分类讨论"的源头.     

数学解题中“模式识别”及其应用——基于“怎样解题表”的实践研究

本文以2017年广州市中考数学第24题为例,试图从"模式识别"的视角来谈谈笔者的一点感悟与认识,供大家参考.一、关于模式识别1.模式识别的基本含义数学方面的模式识别是指当做题者审完问题后,能将该问题归类,使其与自身认知结构中的某种数学模式相匹配的认知过程.     

数学解题中“模式识别”及其应用——基于“怎样解题表”的实践研究

<正>本文以2017年广州市中考数学第24题为例,试图从"模式识别"的视角来谈谈笔者的一点感悟与认识,供大家参考.一、关于模式识别1.模式识别的基本含义数学方面的模式识别是指当做题者审完问题后,能将该问题归类,使其与自身认知结     

探究平行四边形的存在性问题——以2016年安顺市中考的一道抛物线题为例

抛物线中的动点问题,尤其是与存在性有关的动点问题,是中考的一个难点.文章以2016年贵州省安顺市的一道中考题为例,借助网络画板,从试验探究、思路分析、一题多解的角度来进行深度探究.     

抛物线中求解三角形面积的一题多解技巧

二次函数结合三角形面积求解的问题是近几年各地中考的热点问题,分析近年的中考试卷,发现“抛物线中求三角形面积的问题”被作为中考数学的压轴题,这种数形结合的出题方式使解题的难度增大.本文以一道中考真题为例,运用三种不同的方法从不同的角度对同一个问题进行分析,得到不同的解题思路和方法.希望这种“一题多解”的思考过程可以帮助学生观察问题更全面,从多角度理解数学知识,提高数学解题能力.     

一类动点路径问题的函数解法

<正>引子近期拜读文[1],谈到用"两次相似的视角"求解动点路径问题,引发笔者思考,也查阅了文中提到的文[2]用"位似旋转变换"求解动点路径问题.有关动点路径问题的确是当下中考热点与难点,对文[1]中的思考与探索,笔者大多赞同,但在实际教学中仍遇到了一些困惑:1.笔者所教的对象对文[1]的思路仍感到吃力; 2.师生对"三点共线则轨迹为直线"表示了怀疑.     

辨析贝特朗问题中“一题多解”的误区

<正>在几何概型中,时常会遇到一些概率模型,通过不同的角度去分析得出不同的结果,并且师生在面对这种"一题多解"的困境时,只能抱着模棱两可的态度,给师生双方的教与学带来了很大的困惑.笔者结合教材中的例题、同行的研究以及自己的思考,谈谈自己对几何概型中"一题多解"的几点思考.1回顾历史理清思路贝特朗问题:在圆内任作一弦,求其长大于     

金华市中考压轴题解法研究

开放探究题在中考压轴题中较为常见,由于这类问题创新意识强,动静变化大,形式多,知识的运用灵活,在解题时分析思考稍有不慎,就不易周全,甚至有的见而生畏．如何来解这类问题,现就以2008年金华市的一道中考压轴题为例,谈一些不同解法和思路,供参考．     

方程整数根问题的解题思路与方法

有关方程整数根的问题,近几年中考、竞赛题中时常出现,由于解这类问题思路多样,解法灵活,且有一定的策略和技巧,故学生对此类题目普遍感到困难,有无从下手之感。下面通过对一组中考、竞赛题的解答来说明解这类问题的思路与方法。供教与学参考。     

“程”风破浪——带你玩转一元二次方程的应用

<正>一元二次方程的应用是初中数学的重难点内容之一，也是中考的重点考查对象.很多同学会发现，解一元二次方程并不难，然而一旦它与实际问题结合起来，有的时候就无处下手，找不到等量关系.今天我们一起探讨一下“一元二次方程的实际应用”问题.     

例谈一元一次不等式组的整数解问题

<正>整数解问题是一元一次不等式组中的一类重要问题，也是近年来的一个中考热点.为了帮助同学们更好地解决此类问题，笔者特精选几道中考真题，尤其是对于整数解的参数问题，介绍“以边找范围，由同定等号”的解答策略，供参考.     

题断为a~2/b~2=m/n型的几何题证明思路

近几年,中考试题中常常出现需要证明形为a2/b2=m/n这种题断的几何题（其中a、b、m、n一般为四条线段）.有些同学往往感到不知如何思考解答.本文结合实例,谈谈解这类问题的一般思路.     

浅谈中考数学命题对大纲教材的思考与创新

近年来中考数学命题思路由知识立意转向能力立意,全面系统地考查"双基",考察分析问题、解决问题的能力,尤其是近两年来对创新意识、创新能力的考察,极大地促进了素质教育--这要归功于全国各地的中考试卷命题者们对大纲教材的深入思考与锐意创新,思考使得中考试题有依有据,创新又使得中考试题可圈可点.思考是创新的前提,创新是思考的必然要求.     

论学生对数学知识的自觉性(续)

§13.现在我们来讨论一个作图题的解法,并阐明学生解此问题的自觉性知识的必要部分。问题在一已知直线上找一点,使此点与两个已知点等距离。这样的问题,通常是在研究平面几何学的时候提出来的,所以我们假设已知直线与两个已知点都位于一个平面内。