Cauchy不等式、Schwarz不等式的证法、推广

系统地介绍Cauchy不等式、Schwarz不等式的各种变形和证明方法,并加以推广．     

Cauchy不等式的指数推广

Cauchy不等式可作多种推广,本得到两个Cauchy不等式指数推广的新结果。     

关于Bernoulli不等式的推广

本文在经典的Bernoulli不等式的基础上对Bernoulli不等式的一般情形进行了进一步的研究，给出了其几何解释和证明，并得到了Bernoulli不等式的一个推广。     

关于Hardy-Hilbert不等式的多参数的推广

引入参数A，B和C，运用权系数的方法，建立一个推广的、具有最佳常数因子的Hardy—Hilbert不等式．作为应用，建立它的一个推广的等价式．     

Hoelder不等式与Minkowski不等式的推广

将Hoelder不等式与Minkowski不等式从两个方向上进行推广：从二元组推广到任意有限元组；将不等式推广到级数形式。通过这些推广，从而揭示不等式之间的内在关系。     

关于Catalan不等式的推广和类比

设a、b、c是三角形的三边长，则有a^2b(a-b) b^2c(b-c) C^2a(c-a)≥0．(1)不等式(1)最早由Catalan提出，故被人们称为Catalan不等式．1983年，它又被选为第24届IMO试题，重     

关于Hadamard不等式的一个注记

将hadamard不等式加以推广，得出两个定理，并给出定理证明，从而得到指数函数的有理上界和有理下界。     

Weitjenbock不等式的证明与推广

给出Weitjenbock不等式的多向思维证明，并由Finsler的加强结果推出一系列发散结论．进一步给出Weitienbock不等式推广的新证明法及发散。     

Hardy-Littlewood与Love不等式的推广

推广了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ和Ｌｏｖｅ不等式。     

Gronwall不等式的一个推广

众所周知,Gronwall不等式通常为Volterra型本文给出了Fredbolm-Volterra型Gronwall不等式．     

关于Cauchy不等式的思考及应用

Cauchy不等式是数学中的常见问题之一,这里针对Cauchy不等式在高等数学的观点下做了相应的表述及证明,目的是尝试引导学生建立初等数学与高等数学的不同学科之间的相互交叉与相互渗透的关系.希望学生们能通过这一事实对高等数学提高学习兴趣,有所启发.     

关于Hardy不等式的改进

利用改进了的Hlder不等式对Hardy不等式进行改进,建立了一个加强的不等式,使Hardy不等式得到了很好的拓展.     

Klamkin不等式的移植与推广

利用幂平均不等式将Klamkin不等式推广至空间任意n边形。     

Petrovic不等式的加强

在本文中约定a,b,c为ΔABC的三边,s为半周长,R,r分别为ΔABC的外接圆半径与内切圆半径.1916年,M.Petrovic建立了如下涉及三角形三边的不等式[1,p.8]:1/3≤a2+b2+c2/(a+b+c)2<1/22000年,朱杏华[2]将不等式(1)推广到了n维单形.2008年,李华和张[5]将不等式(1)推广到了n边形.2009年,武爱民[4]对不等式(1)作了指数推广.其实早在     

关于Opial-Olech-Beesack不等式的推广

研究了两个积分不等式，首先推广了一个已被Beesack在1962年证明的结论，然后我用所得结果推广了一些Olech和Opial早年在相关问题上得到的结论。     

Gronwall-Bellman不等式的一个推广及应用

本文推广了著名的Gronwall-Bellman不等式 ,并给出了它在微分动力系统中的一个应用     

关于Young不等式的几点推广

对Young不等式的成立条件做了一些变化而形成了一些新的不等式,给出了Young不等式的多维形式,并且推广了Young不等式的成立范围,并给出了多种证明。     

Carlson不等式的新推广

利用加权平均不等式,研究了Carlson不等式新的加权指数推广及积分推广,给出了推广结论的一组特例。     

Cauchy不等式的推广及应用

对于Cauchy不等式:     

关于Klambauer不等式的加强

给出了Ｋｌａｍｂａｕｅｒ不等式：（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／４ｎ）〈ｅ〈（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／２ｎ）（ｎ＝１,２,．．．）的一个加强：（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／（１＋１／√１＋ａ）＾ｎ＋１／√１＋ａ）〈ｅ〈（１＋１／ｎ）ｎ（１＋１／２ｎ）（０≤ａ〈ｅ（３ｅ－８）／（４－ｅ）＾２,ｎ＝１,２,．．．）