数学解题策略例说

学数学离不开解题,解题离不开解题策略,面对一道数学题,我们应如何合理探求解题思路呢?对此本文作些探讨,仅供参考.一、着眼"定义"事半功倍定义是揭示概念内涵的逻辑方法,优先考虑从定义入手解题,注意挖掘隐含条件,往往可找到解题途径,简化解题途径.【例1】已知椭圆2x52 y92=1,     

从题型特征入手探寻解题途径

数学问题由条件和结论两部分构成.解题途径是指由条件(或结论)出发,分析、推理直至解决问题的全过程.题型特征往往包含着通往结论的信息,充分挖掘与运用题型特征,就能找到绝妙的解题途径.1运用条件(或结论)中的数量特征有些数学问题的条件(或结论)中含有特定的数量,运用这些数量特征易于找到解题途径     

高考解题中的优先考虑策略

在数学解题的思维过程中 ,解题思维策略的选择和应用 ,对于实现目标起着关键的作用 .好的思维起点与科学的思维途径 ,往往能缩短解题长度 ,达到准确快速求解之目的 .本文以近年高考题为例 ,谈谈解题中的几种优先考虑策略 .1　优先考虑直觉分析所谓直觉分析就是通过观察分析 ,抓住问题的实质 ,直接对其结论作出预见的一种思维方式 .例 1　已知函数f(x) =x21 x2 ,那么f( 1) f( 2 ) f( 1/2 ) f( 3 ) f( 1/3 ) f( 4 ) f( 1/4 ) =.分析　所求式子中项数较多 ,逐项求解显然较繁 ,仔细观察 ,题中 2与 1/2 ,3与1/3 ,4与 1/4互为倒数 ,从直觉上…     

高考中不等式问题的几种优先考虑策略

良好的思维起点加上科学的思维途径,往往能缩短解题长度,使得运算简捷明了,问题就能迎刃而解. 本文就高考中不等式问题谈一谈几种优先考虑策略.     

寻求捷径 智趣无穷

在数学问题中,有些题型若按常规的方法去解,解题难度往往较大,如果另辟蹊径,就能找到比较合适的解题途径,从而获得更简捷的作法和巧解。     

逆思法解题面面观

从正面难于突破的某些数学问题,只要跃过思维定势,不失时机地从问题的反面进行逆思考,往往会找到理想的解题途径,这种通过反面求解抵达正面,从而使问题获得解决的方法称为逆思法.笔者在教学中,引导学生对逆思法进行全方位的审现,帮助学生正确掌握和灵活运用逆思法解题,收到了事半功倍之效. 一、逆用定义思考例1 已知x-y=k,2x~2-2x+k=0,2y~2-2y+k=0.求k的值. 思考:如用消元法解题,显然过程繁冗,考虑到条件的特点,用一元二次力程根的定义的可逆性思考,反会得心应手,寻到简洁的解题途径. 解:因2x~2-2x+k=0和2y~2-2y+k=0,由一元     

再谈解题切入点的找寻

求解数学题的关键在于准确快速地找到解题的切入点,那么,如何寻找解题的切入点呢?文〔1〕做出了一些有益的探索,本文结合实例再谈一些具体做法.1.紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是解题的一把金钥匙,也是寻找解题切入点的一条重要途径.【例1】若点M( x,y)满足(x 3)2 (y-1     

探究数量关系的图形旋转策略

<正>有些几何问题中的已知条件之间看似没有联系,如果不能仔细分析,则往往导致解题思路中断.这时,我们可以试将图形的某一部分适当旋转,从而能沟通解题条件,找到解题思路.一、以某线段中点为对称中心例1如图1,ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,∠PMQ=90°,试说明PQ2=AP2+BQ2.     

“回到定义”的解题策略

定义是概括事物本质属性的语句.它既是思维的出发点,又是思维的归宿.利用定义解题往往能收到事半功倍的效果.本文举例说明“回到方程定义”的解题策略的应用,以期帮助同学们拓展思维,提高解题能力. 例 1 已知x2 x-1=0的两根为x1、x2,则(x12 2x1-1)(x22 2x2-1)的值为( ).     

活用定义 巧解圆锥曲线考题——以2022届八省联考第5题为例

利用抛物线的定义解题是一种很重要的解题策略.一般情况下涉及焦点问题应首先考虑借助定义寻找等量关系,依托定义等价转化可使问题的求解方便易行;有时还需要利用定义把到焦点的距离转化为该点到准线的距离,结合几何图形,利用几何关系找到解题的突破口.     

关于高中数学解题类题目寻找切入点的探讨

求解数学题的关键在于准确快速地找到解题的切入点,那么,如何寻找解题的切入点呢?本文结合实例谈一些具体做法.1.紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是解题的一把金钥匙,也是寻找解题切入点的一条重要途径.     

逆向思维解题面面观(高一、高二、高三)

当从正面难于突破时,可试一试从反面进行思考,可能会找到解题途径. 1.逆用概念、定义例1 已知函数f(x)=x/(x 2),求f-1(1/3)的值. 分析该题可先求出反函数f-1(x),再求     

巧思妙想 快速解题

1.巧妙应用定义数学定义是重要的解题依据,恰当地利用定义,往往能提高解题速度.     

添辅助圆解几何题

有些几何题,仅根据条件很难求解或论证.若添加适当的辅助线,就会找到解题的突破口.添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系,利用圆的有关性质迅速找到解题途径.     

用假设法解题举例

假设法是将题中的未知条件假设为一个已知条件,与其他条件相配合,经推算从中找到解题途径,最终求出结果的一种解题方法。有些应用题用常规方法解,很难找到解题方法,而用假设法,就能很快获解。 [例1] 已知甲数的2/3等于乙数的4/5。求甲乙两数的     

例谈椭圆定义在解题中的应用

定义是揭示事物的本质属性,对于某些数学问题,若能灵活运用定义解题,往往事半功倍,本文举例说明椭圆定义在解题中的应用.一、解方程例1x2-2x 2 x2 2x 2=4.分析:常规方法是经过两次平方去根号求解,但运算繁杂,难免不出错.如果联想到椭圆的第一定义,将方程配方后令1=y2,得(x-1)2     

数学解题构造思维途径初探

数学解题的构造性思维和方法是解题研究的热点之一,近年来,就具体的构造方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等,研究文献较多.本文通过例题,从思维的整体性角度探求构造思维形成的一些途径. 一、背景构造有些问题,当孤立地运用题设条件难以获得解题思路时,不妨把所考虑的问题置于特定的背景下,构造问题的原形,往往可得到简捷巧妙的解法. 例1 设n为自然数,证明     

优化思维过程,简化繁杂分类 ——浅谈破解高考数学压轴题的几种策略

有些高考数学命题 ,因题设的条件多且交叉制约 ,若从整体上出发考查 ,难以找到解题的途径 ,或其解题的过程根本不能统一叙述时 ,可考虑化整为零 ,逐一论之 ,各个击破 .再积零为整(分类讨论).也就是说将整体划分为若干个局部 ,进而将这一数学问题化成几个小问题时 ,如果能在解题前注意优化思维过程 ,适当作一点"技术处理" ,简化或避免分类 ,往往能给解题带来事半功倍之效.本文结合近几年高考数学压轴题为例 ,谈谈如何优化思维过程,简化繁杂分类 .现抛砖引玉如下,供大家参考.     

寻找解题突破口的若干途径

求解数学题的关键在于准确快速地找到解题的突破口,那么如何寻找解题的突破口呢?本文结合实例谈谈一些具体做法.1 紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是解题的一把金钥匙,也是寻找解题突破口的一条重     

浅谈数学解题中的“优先考虑”

众所周知，数学解题过程就是选用合理的方法、途径，将题设条件进行优化组合与变形加工，并不断向解题目标靠拢的过程．在多个题设条件中，优先考虑、使用哪些条件，对解题来说是特别重要的，因为良好的思维起点与科学的思维途径，常常能缩短解题长度，优化求解过程．本谈谈解题中通常的“优先考虑”情形．