2002年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.函数f(x)=log_(1/2)(x~2-2x-3)的单调递增区间是     

评2010年全国高中数学联赛试题

1 一试今年高中联赛一试整体看来还是相当平稳的,若要选一道最佳题目,第11题可以算是新颖(以前联赛中未出现过)的了,解答也不是很难.     

2001年全国高中数学联合竞赛加试题另解

2001年全国高中数学联合竞赛结束后,我们收到许多热情的读者来信,给出了一些异于标准答案的解法.根据来稿先后及解法特点,现整理部分解答奉献给大家,供参考.     

2010年新知杯上海市高中数学竞赛

【说明】解答本试题不得使用计算器．一、填空题（前4小题每题7分,后4小题每题8分,共60分） 1.函数y=arccos（√12＋4x-x＾2-2/4）的定义域是___________,值域是_____________.     

2003年湖南省高中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.设函数f(x) =logax(a >0 ,a≠1) .若f(x1x2 …x2 0 0 3 ) =8,则f(x21) f(x22 ) … f(x22 0 0 3 )的值等于(　　) .(A) 4　　(B) 8　　(C) 16　　(D) 2loga8图12 .如图1,S -ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥,O为底面ABC内一点.若∠OSA =α,∠OSB=β,∠OSC =γ,那么,tanα·tanβ·tanγ的取值范围是(　　) .(A) [2 2 , ∞) (B) (0 ,2 2 )(C) [1,2 2 ](D) (1,2 2 )3.某水池装有编号为1,2 ,…,9的9个进出口水管,有的只进水,有的只出水.已知所开的水管号与水池灌满水所需的时间如表1.若9个水管一齐开…     

对一道2010年河北省高中数学竞赛试题的研究

题目（2010年河北省高中数学竞赛试题第13题）已知a,b∈[1,3],     

评2009年全国高中数学联赛试题

2009年全国高中数学联赛试题,首次将加试增加为四道题,引起众多的关注． 此套试题中,填空题第7题、解答题第3题、加试的第一题和第三题都是好题．     

2003年全国高中数学联赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是(　　 ) .(A) 2 0 4 6　 (B) 2 0 4 7　 (C) 2 0 4 8　 (D) 2 0 4 92 .设a、b∈R ,ab≠ 0 .那么 ,直线ax -y +b =0和曲线bx2 +ay2 =ab的图像是 (　　 ) .图 13.过抛物线y2 =8(x + 2 )的焦点F作倾斜角为6 0°的直线 .若此直线与抛物线交于A、B两点 ,弦AB的中垂线与x轴交于点P ,则线段PF的长等于(　　 ) .(A) 163(B) 83(C) 16 33　 (D) 834 .若x∈ - 5π12 ,- π3,则y =tanx + 2π3-tanx + π6 +cosx+ π6…     

2004年全国高中数学联赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 .则θ的弧度数为 (　　 ) .(A) π6 　 (B) π12 或5π12 　 (C) π6 或5π12 　 (D) π122 .已知M ={ (x ,y) |x2 2y2 =3} ,N ={ (x ,y) |y =mx b} .若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 (　　 ) .(A) - 62 ,62 　　 (B) - 62 ,62(C) - 2 33,2 33　 (D) - 2 33,2 333.不等式log2 x - 1 12 log12 x3 2 >0的解集为 (　　 ) .(A) [2 ,3)　 (B) (2 ,3]　 (C) [2 ,4 )　 (D) (2 ,4 ]图 14 .如图 1,设点O在△ABC内部 ,且有OA 2OB 3…     

2006年全国高中数学联赛

第一试 　　一、选择题(每小题6分,共36分) 　　1.已知△ABC.若对任意t∈R,|BA-tBC|≥|AC|,则△ABC( ). 　　(A)必为锐角三角形 　　(B)必为钝角三角形 　　(C)必为直角三角形 　　(D)答案不确定 　　……     

2005年全国高中数学联赛

一、选择题(每小题6分,共36分) 1.使关于x的不等式 (√x-3)+(√6-x)≥k 有解的实数k的最大值是( ).