由考题谈论证——2006年全国高考数学陕西卷理科第8题

2006年全国高考数学陕西卷理科第8题,是一道不等式恒成立的参数确定问题,找出选项B似乎并不困难,但解题依据却未必都能说清楚（常与不等式的传递性混淆）,甚至还会出现“会而不对、对而不全”等逻辑漏洞．我们对这道题目的分析,重在解难释疑和论证的严谨性上．先给出题目：     

由考题谈方法——2006年全国高考数学陕西卷理科第22题

2006年全国高考数学陕西卷理科第22题（14分）,是一道有高等数学背景、对学生来说情境比较陌生的压轴题．然而,虽然问题本身具有智力上的挑战性（俗称试卷高跷尾巴,据说只有5份满分卷）,但用到的都是通理通法,且运算不偏、不繁、也不难．我们对这道题目的分析,重在思路的寻找和知识的沟通．     

由考题谈背景—— 2006年全国高考数学陕西卷理科第21题

2006年全国高考数学陕西省理科第21题（12分），是一道以平面向量为载体的解析几何综合题，我们对这道题目的分析，重在揭示其深刻的数学背景、直接的现实背景和明显的教材背景，并希望由此获得两点启示：     

由考题谈背景 2006年全国高考数学陕西卷理科第21题

2006年全国高考数学陕西省理科第21题(12分),是一道以平面向量为载体的解析几何综合题,我们对这道题目的分析,重在揭示其深刻的数学背景、直接的现实背景和明显的教材背景,并希望由此获得两点启示:(1)不管问题的原始来源如何,对教学来说,选择     

由考题谈背景——2006年全国高考数学陕西卷理科第21题(续)

3 高等数学的伯恩斯坦多项式背景3.1 函数逼近论的伯恩斯坦多项式在函数逼近论中有一个很基本的问题,就是能不能用结构最简单的函数——多项式,去逼近任意的连续函数,答案是肯定的,前苏联数学家伯恩斯坦证明了一个很漂亮的定理:若 f(x)在闭区间[0,1]上连续,则对于 x 一致有B_n(f(x);x)=f(x).其中多     

2006年全国高考数学陕西卷评述数学（理科卷）

试题评述部分 一、选择题 选择题涉及主要知识点有：集合的交集，复数的运算，数列的极限，函数与反函数的关系，三角函数、等差数列与充要条件的综合，双曲线的渐进线与离心率，二元不等式恒成立问题，向量与三角形形状的判定，二次函数中的函数值的大小比较，平面位置关系的确定，密码中的新颖考题．本题是数学高考的重要题型，占了比较大的分值，是考查考生对高中数学的基础知识和基本技能掌握程度的好题型．解答时，需要对照选择支，不择手段，巧判过关．     

2010年高考数学陕西卷理科第20题剖析

2010年高考数学陕西卷理科第20题为 例1-1如图,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1的顶点为A1、A2、B1、B2,焦点为F1、F2,｜A1B1｜=√7,S平行四边行A1B1A2B2=2S平行四边行B1F1B2F2.     

谈谈2019年高考北京卷理科数学第8题

<正>题目(2019年高考北京卷理科数学第8题)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.曲线C:x~2+y~2=1+|x|y就是其中之一(如图1).给出下列三个结论:①曲线C恰好经过六个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过■;③曲线C所围成的"心形"区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是().     

2010年数学高考陕西卷理科第21题的研讨

本文研讨2010年数学高考陕西卷理科第21题,包括对下述两个问题的个人看法: (1)两条曲线在同一点有公共切线时,这个"切点"叫两曲线的"公共点"还是"交点"?(见研讨3) (2)函数g(x)=aln x,a∈R当a=0时的定义域为(0,+∞)还是R?(见研讨4)     

对2010年高考数学陕西卷理科第20题的思考

从2010年高考数学陕西卷理科第20题出发,研究过原点的直线n与椭圆垂直于n的弦AB满足一定关系时．∠AOB及r应具有的特征,进一步研究由给定的椭圆能否构造出相应的圆,使该圆的切线恰为椭圆的上述弦AB,最后再研究OA、OB及弦AB的长度关系,范围等．经过数学演绎推理,借助向量知识最终得到椭圆的三条性质,并用三个例题给出这些性质的应用．     

2021年高考数学全国甲卷理科第23题评析

文章对2021年高考数学全国甲卷理科第23题进行解答与评析,并通过对错解的分析充分挖掘试题的价值,以此促进教与学.     

心路历程:认识、反思、拓展——谈2007年全国高考数学陕西卷理科第21题

0 引言2007年全国高考数学陕西卷理科第21题(满分14分),是一道平面解析几何综合题,其不加包装的叙述和照顾习惯的参考答案,很容易给人一个感觉:"运算过程繁杂","回到上一世纪联立方程求弦长的老运算中".这些看法不是没有道理,而是仅仅停留在浅层结构上,我们的进一步探究表明:(1)"参考答案"的运算过程不仅可以简化,而且可以颠覆,其"运算量大"不是题目本身所固有的.如果用顶点坐标来表示△AOB 的面积,那么由二维柯西不等式(ac bd)~2≤(a~2 b~2)(c~2 d~2)(高中教科书《数学》第二册(上)P.16有这样的练习题),可以一步到位得出结果:S_(△AOB)=1/2|x_1y_2-x_2y_1|=(3~(1/2))/2|x_1/(3~(1/2))·y_2-x_2/(3~(1/2))·y_1     

高考2006全国卷理科数学一题的新解法

题目:在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-3)和F2(0,3)为焦点、离心率为23的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与X、Y轴的交点分别为A、B,且向量OM=OA+OB,求(Ⅰ)点M的轨迹方程.(Ⅱ)|OM|的最小值.解析:(Ⅰ)解答过程见原《参考答案》.显见,《参考答案》中是采取“用导数求斜率”的方法得到过P点的切线方程为:y=-4yx00(x-x0)+y0(1)而另一种方法是基于如下的一般结论:设点(x0,y0)是曲线上任一点,用x0x、、y0y分别代替原曲线方程中的x2、y2项;用x02+x、y02+y分别代替原曲线方程中的x、y项,那么,所得方程…     

心路历程：认识、反思、拓展——谈2007年全国高考数学陕西卷理科第21题

0引言 2007年全国高考数学陕西卷理科第21题（满分14分）,是一道平面解析几何综合题,其不加包装的叙述和照顾习惯的参考答案,很容易给人一个感觉：“运算过程繁杂”,“回到上一世纪联立方程求弦长的老运算中”．这些看法不是没有道理,而是仅仅停留在浅层结构上,我们的进一步探究表明：[第一段]     

高等背景，初等解法——谈2008年全国高考数学陕西卷（理科）第22题

数学高考陕西理科卷自主命题已经是连续3年用数列做压轴题了（参见文[1]、[2]）,给人的总体感觉是,这些试题都更体现高校的选拔需要,技巧性强．下面,我们将通过解题过程的分析,探讨2008年陕西卷（理科）第22题的知识背景和多样解法,希望从中获得比感觉更多的认识．首先引述评分标准的解答．     

2000年高考理科综合卷第8题评析

题目 :请据图 ,回答 ,经数小时之后 ,Ｕ形管图 1Ａ、Ｂ两处的液面会出现下列哪种情况。 (实验装置足以维持实验期间小白鼠的生命活动 ,瓶口密封 ,忽略水蒸气和温度的变化对实验的影响 )　　Ａ .Ａ处上升 ,Ｂ处下降　Ｂ .Ａ、Ｂ两处都下降Ｃ .Ａ处下降 ,Ｂ处上升　Ｄ .Ａ、Ｂ两处都不变解答 :本题中小白鼠呼吸时消耗Ｏ2 ,产生ＣＯ2 ,由于分子运动 ,ＣＯ2 必然扩散到另一瓶中 ,被足量的ＮａＯＨ溶液吸收 ,造成容器内气压降低 ,从而引起Ｕ形管中水面Ａ处下降 ,Ｂ处上升。故选答案Ｃ。分析 :粗看本题考查知识点虽不难 ,却能将三科知识较好的融合…     

2010年高考数学陕西卷理科第20题剖析（续）

如果对直线方程不使用斜率，那么分两种情况来讨论应能避免．下面我们就来提供避免讨论的思路，为了节省篇幅，仅谈第（II）问．     

2009年高考数学全国卷Ⅱ理科第16题再探

1引言 （2009年高考数学全国卷Ⅱ理科第16题）已知AC、BD为圆O：     

2022年全国高考甲卷理科数学第21题解法探究

极值点偏移问题综合性较强,难度较大,经常作为压轴题出现在高考试卷中.解决此类问题主要有以下几种方法：辅助函数法、对称函数法、对数均值不等式法、差比换元法.     

2012年高考数学全国新课标卷理科第16题解法探究

2012年高考数学全国新课卷理科第16题:数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为_<sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub>。