用圆锥曲线的定义解题

【知识精讲】圆锥曲线一章是高中数学的一个重要内容.圆锥曲线的定义是研究问题的根本,是相应标准方程与几何性质的“源”.圆锥曲线相关知识在高考中出现的频率很高,我们在解题时要有运用圆锥曲线定义解题的意识,特别是解问答题时,利用圆锥曲线的定义解题会比较简捷.运用圆锥曲线的定义解题常见的是:①求轨迹问题;②求曲线上某些特殊的点的坐标问题;③过焦点的弦长以及与焦半径相关的问题.【方法点拨】1.在利用圆锥曲线定义求轨迹时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义写出所求的轨迹方程;若所求轨迹是某种圆锥曲线上…     

圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用

正对圆锥曲线应用的考查历来是高考中的重难点,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与两个焦点之间的关系是解题分析的关键,二者的关系决定了某点的运动轨迹是抛物线、椭圆或者双曲线,所以     

高中数学竞赛中圆锥曲线的焦点问题研究

圆锥曲线的定义不仅是高考命题的热点内容,在数学竞赛中也备受青睐.文章梳理近年高中数学竞赛中圆锥曲线的"焦点"问题,以提高学生的解题能力.     

圆锥曲线与方程中的高考链接

正圆锥曲线是解析几何的重点内容,包括椭圆、双曲线与抛物线。对于圆锥曲线的方程,高考考查的主要方向是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和方程,直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线与其他相关知识的交汇等内容。下面结合2013年高考中相关考题加以例析。1.圆锥曲线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征。一些问题利用定义法来加以求解,可避免繁琐的推理与运算。正确理解和掌握圆锥曲线方程的定义在解题过程中的作用可以大大减少计算量,提高解题     

巧用定义妙解题

应用数学定义解题,是学习定义的重要组成部分,对于加深理解数学定义是必不可少的.圆锥曲线是平面解析几何中的重要内容,是历年高考考查的重点,其第一定义和第二定义则是应用数形结合法解有关圆锥曲线问题的重要依据之一,如果熟练掌握,还可以简化运算,达到意想不到的效果.本文列举数例谈谈用圆锥曲线定义在解题中的妙用.     

浅谈圆锥曲线的定义在高考题中的应用

<正>圆锥曲线是历年高考数学的重点、难点内容,是学生最头疼、最难得分的一部分,很多学生在做圆锥曲线的题目时找不到相应的解题思路.笔者通过深入了解发现很多学生对定义理解不够透彻,不能灵活地利用定义是其失误的一部分原因.圆锥曲线的定义在求轨迹方程、最值及周长等问题中应用广泛.下面就圆锥曲线的定义在高考题中的应用举例说明.一、利用圆锥曲线定义求轨迹方程     

例谈圆锥曲线定义在解题中的应用

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,也是建立各自方程的依据.然而在教学中发现,学生往往过多依赖方程而忽略定义在解题中的灵活应用.事实上,圆锥曲线的定义对于很多数学问题具有明显的导向作用,利用定义解题,是解决有关问题的重要策略.以下举例说明圆锥曲线定义在解题中的     

分类解析圆锥曲线客观性试题

圆锥曲线的定义、方程、离心率、准线、渐近线等是支撑圆锥曲线的重点知识,高考十分重视以这些基本知识为载体、以客观性试题的形式全面考查考生的数学能力.下面分类解析.1.与圆锥曲线定义有关的问题定义是解题的主要依据.对某些圆锥曲线问题,如果采取"回归定义"的策略,则往往能获得题设信息所固有的本质属性,达到准确判断、合理运算、灵活解题的目的.     

普通高中生学习“圆锥曲线与方程”的常见问题与对策

圆锥曲线是高考的必考内容,在高考的考题中,以大题的形式出现,近年来都处于压轴题的地位。同学们在学习这一内容时,普遍感到困难。常会出现不会恰当运用圆锥曲线的定义来解题;直线与圆锥曲线的问题的解题模式不够熟练;不习惯结合几何性质解题;对圆锥曲线与方程的一些综合问题求解的"整体"意识不强;不会用特殊化解定值问题"等五方面的问题。     

对一道测试题的错解剖析与拓展

圆锥曲线在高考中是必考的解答题,解题过程中往往会遇到大量的代数运算,因此在平时的解题过程中,我们一般会结合圆锥曲线的定义和平面几何性质去解题,可以大大减少计算量,提高解题效率.这是好事,但如果对图中的所有可能情形考虑不全,有时就会适得其反.下面以一道测试题为例,希望引起同学们的关注     

一道高考解析几何题的多种解法

<正>圆锥曲线在选择填空题中主要考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质(如离心率);解答题中侧重用代数方法解题,考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等,属于难题,这几年都是高考中的压轴题.下面以2012年广东高考理科数学中第20题为例进行分析.题目在平面直角坐标系xOy中,已知     

看高中数学解题中圆锥曲线定义的合理应用

圆锥曲线知识是高中数学教学中的重点内容,圆锥曲线定义不仅是推导圆锥曲线方程和性质的基础,而且也是数学解题中重要的理论基础,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.     

抓住本质 追根溯源——浅谈圆锥曲线定义的应用

正圆锥曲线是历年来高考的必考内容之一,其综合问题考查内容灵活多变,题型多样,往往使学生面对试题茫然不知所措.然而当我们理清思路,抓住问题的本质,尝试着利用定义去解题,它却总会给我们带来惊喜.所以,深刻理解圆锥曲线的定义是我们解决圆锥曲线综合问题的基石.第一定义是圆锥曲线的本质,体现了其生成过程.     

一类高考常见题的公式化处理

直线与圆锥曲线的位置关系在高考中是重头戏,学生的分析问题、解决问题能力,运算能力得了充分的考查．由于圆锥曲线的第二定义在新教材中不要求掌握,因此韦达定理成为解决此类问题的重要手段．平时教学中要引导学生归类总结解题方法和解题策略,以提高学生的解题预期,增加学生的解题信心．下面谈谈运用韦达定理公式化处理一类高考流行题．     

用圆锥曲线定义解决高考解析几何题

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质,用定义解题是一种重要的基本方法,如在解决圆锥曲线上的点与焦点连线(焦半径)的问题;或题目中出现“准线”、“离心率”这样的条件时,能及时地返回定义(用定义解题),往往会收到事半功倍的效果。 以下就近年来高考中的一些解析几何有关问题举例说明。     

直线与圆锥曲线综合题解题程序初探

“直线与圆锥曲线综合题”是高考必考内容,在历年高考中均有一道解答题,主要考查椭圆、双曲线或抛物线的定义、性质及结合平面几何综合综合考查直线与圆锥曲线位置关系.其中所涉及的解题方法综合性较强,能对同学们分析问题及解决问题的能力进行有效的考查,因此受到命题者的广泛关注.     

用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线是高中数学学习的重要内容,同时也是高考考查的重点内容,而圆锥曲线的定义不仅是推导圆锥曲线方程及性质的基础,而且也是解题的重要工具。     

圆锥曲线定义在解题中的应用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线木质属性的反映。因此，用定义法解题最直接、最基本、也最重要，高考中用定义法解题也逐渐深化，从于开始时用定义法求轨迹，到2002年对参数的讨论，以至到2003年中的探索性问题。     

例谈圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用

圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与2个焦点之间的关系是解题的关键,二者的关系决定了点的运动轨迹.所以在解题过程中,必须对三者的定义有深入了解.假使圆锥曲线上的点与2个焦点构成的是三角形,通常会使用第一定义结合正、余弦定理来进行解题,涉及焦点或者准线时,解题可参考常用的统一定义.应用过程中的重、难点在于让学生养成巧妙运用定义深入剖析题目并解题的意识.     

回归定义 重视源头

水是有源的,树是有根的.数学定义是解决数学问题的根,是解决数学问题的源.在一些问题的求解中,把握好这个根源,会起到意想不到的效果.利用定义解题,在教科书和高考试题中多有体现.本文仅举几例,以飨读者.一、利用圆锥曲线定义