条件等式证明例析

从一个或几个等式(已知条件)推出另一个或几个等式(结论),这欲证的等式就是条件等式．其证明的关键在于发掘已知条件与欲证结论间的联系,手段之一便是将已知或结论变形．     

条件等式证明的基本方法

条件等式的证明在中学数学习题中占有较重要的地位。不少学生因没有掌握基本方法而感到解题困难。因此,教学中应注意向学生介绍证明条件等式的基本方法和思路。以下仅就一例,说明证明条件等式的四种基本方法。 例:已知sinβ=m sin(2α+β) 求证:tg(α+β)=(1+m)/(1-m) tgα [方法一]代入法。 变换已知等式,代入求证等式的一端,导出另一端,使条件等式的证明变为恒等式的证明,称为代入法。 [分析]要想证明tg (α+β)=(1+m)/(1-m)tgα成立,只要证明     

条件等式与恒等式的证明

等式的证明是初中代数的重要内容,它有利于训练学生分析问题、解决问题的能力.因此,等式的证明题在各类初中数学竞赛中频频出现.把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形.恒等式的证明,就是通过恒等变形,证明等号两边的代数式相等.其关键是要善于寻找等式两边的差异,并迅速作出消除差异的变形.     

构造条件等式证明不等式例谈

本文举例介绍通过构造条件等式来证明不等式,这种方法只是给大家提供一种证明不等式的新视角,有时并不一定是最便捷的,不当之处请同行批评指正. 例1(2000年加拿大数学奥林匹克试题)设a,b,c ∈ R+,求证:a3/bc+b3/ac+c3/ab≥a+b+c.     

浅谈三角条件等式证明的教学

数学教学大纲就“两角和与差的三角函数”一单元指出“使学生能正确运用三角函数中的公式证明三角等式 .”三角问题中涉及到多种角、多种三角函数名称、多种运算形式 ,需用的公式多、拓展性强应用灵活 ,这给学生学习这一单元的知识带来了一定困难 .而三角条件等式的证明更是这一单元的难点 ,它必须灵活运用三角公式 ,需要学生具有较强的应变能力 .组织好这一节教学 ,能对全单元的知识起到整理复习 ,综合应用的作用 ;能帮助同学们掌握这一单元的解题思路和具体做法 ,能培养同学们的综合观察能力和分析问题、解决问题的能力 .具体在三角等式的…     

平面三角带条件的等式的证明

本文通过介绍“直推法”、“代入法”、“消去法”、“用特殊公式法”等,使学生探索在充分注意条件特点的基础上掌握平面三角带条件等式的各种证明方法.一、带条件等式的证明方法数学证明方法一般指直接证明、间接证明两种.平面三角恒等式的证明常采用直接证明法.直接证明法包括综合法、分析法及分析综合法,一般又多见分析综合法.现对平面三角     

三角条件等式证明的几种新思路

本文介绍证明三角条件等式的几种新方法,对解决相应类型的题目有一定的优越性.     

浅谈三角条件等式证明的几种类型

三角条件等式证明的过程,实际上是如何合理使用所给条件的过程。它的主要证题类型不外乎三种:变换已知条件,直接证得结论;穿插使用条件,证得结论;使用已知条件,结合运用特殊技巧去证得结论。一、变换已知条件,直接证得结论。这种类型直接由已知条件变形为要证的结论形式。已知条件变形时,要注意向要证     

构建概率模型证明等式

在数学等式证明中，人们很少把等式中的数字或符号形象化、具体化，给等式建立起一个形象，直观的数学模型。而许多等式运用常规方法也难以证明或根本不能证明。更说不上给等式建立起数学模型。本从构建数学模型的基本思想出发，对某些特殊类型的等式通过构建概率模型，给出它们的一种概率证法。     

用不等式证明等式

我们往往习惯于用等式来证明不等式，而忽视了不等式在证明等式中的“反作用”．其实对于许多等式，包括用常规方法难以证明的竞赛题，倘若恰当地选择以不等式作为证题手段，便可出奇制胜．同时，通过这种证法，还可使我们进一步明确“等”与“不等”的辩证关系，深化对数学问题的理解．本文举例说明用不等式证明等式的三种常见思路．一、证明不等式A≥B与A≤B同时成立，得A=B.n(a β),求证(第十七届全苏中学生奥林匹克赛题）α-β可构成某△ABC的三个内角,由正弦定由余弦定理得cos(-综上两方面结果，必有例2已知实数x、y、z同时满足条…     

行列式与等式证明

行列式是一个重要的数学工具,在众多的科学技术领域内有十分广泛的应用.本文介绍行列式在等式证明中的若干应用.     

利用不等式证明等式

众所周知；a=5的一个充要条件是a≥b且a≤b.利用这一事实证明有关恒等式，思路别致，独树一帜．下面举例说明．例1（1983年合肥市数学竞赛题）在是直角三角形证将已知等式变形，得由(2)知，A、B均为锐角，于是综合(2)、(3)，命题获证．例2已知a、β、γ为锐角.且cosa=证由对称性，不妨设将题设代入(2)，得比较(1)、(3),得由β=γ及题设命题获证．例3已知证由已知不等式，得两式相乘，得例4在矩形ABCD中，BC=2AB，E为AD上一点，且∠DCE=15°，求证：BC=BE.证如图1结合假设假设BE≤BC，则上述推理过程中不等号均反向，导出BC≤BE…     

用计算机证明逻辑等式

本文阐述如何用计算机实现“全代入法”证明逻辑等式,并给出用BASIC语言编写的程序,代入的数据由机器自动产生,对任给的两个逻辑式自动作出它们是否相等的结论。     

组合等式证明问题杂谈

关于组合等式的证明问题,在初等数学的范畴中,是一个较为复杂的问题。它不仅与代数中的排列、组合及二项展开式等问题有密切的联系,而且在另一角度上说,又与函数、分析及概率等知识相关联,这就造成了问题可解的多样性与复杂性。     

应用迭代关系证明等式

对于与自然教n有关的等式的证明问题,如果能够利用其特征建立一个迭代关系式,则问题可迅速获得解决。由下面几个例子,可以略见迭代法之一斑。 [例1] 已知:a b c=0,求证:(a~2 b~2 c~2)~2=2(a~4 b~4 c~4) 证明:设f(n)=a~n b~n c~n,ab bc ca=-p abc=q,为a、b、c为根的三次方程为x~3-px-q=0 由上可得(a~n b~n c~n)-p(a~(n-2) b~(n-     

等式条件不可分割

1999年全国高考数学(理)第17题为：若正数a、b满足a6=a b 3，则a6的取值范围是_____.     

巧用三角命题证明代数等式

在三角中有这样一个命题,若α β γ=kπ,k∈Z,则tgα tgβ tgγ=tgαtgβtgγ。现利用这一命题证明一个代数等式。 题 求证:(a-b)/(1 ab) (b-c)/(1 bc) (c-a)/(1 ca)=(a-b)/(1 ab)·(b-c)/(1 bc)·(c-a)/(1 ca)(a、b、c∈R) ①。     

证明组合等式方法例说

本文通过例题阐述证明组合等式时,如何根据题设特征选择适合的方法,供参考。一、待定系数法待定系数法的根据是多项式恒等定理:若 f(x)≡sum from i=0 to n a_ix~(n-i),g(x)≡sum from i=0 to n b_ix~(n-i),且,(x)≡g(x),则有a_i=b_i。(i=1,2,…,n). 例 1 求证C_m~0 C_n~k+C_m~1 C_n~(k-1)+…++C_m~k C_n~0=C_(m+n)~k。分析观察此式两端组合数的特点,即     

利用Jensen不等式证明不等式

不等式的证明,已经成为数学竞赛的热点内容之一．很多文章都阐述了证明不等式的方法,且那些方法都非常巧妙,但笔者另辟蹊径,利用Jensen不等式来证明不等式．