一九九七年山东省初中数学竞赛试题

(1997年 11月 30日上午　 8∶ 30— 11∶ 0 0 )　　一、选择题　 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1.如果 - a是整数 ,那么 a满足 (　　 )(A) a>0 ,且 a是完全平方数 .(B) a<0 ,且 - a是完全平方数 .(C) a≥ 0 ,且 a是完全平方数 .(D) a≤ 0 ,且 - a是完全平方数 .2 .如果 x=2y=1是方程组 ax by=7bx cy=5的解 ,则a与 c的关系是 (　　 )(A) 4a c=9.　　　　 (B) 2 a c=9.(C) 4a- c=9.　　　　 (D) 2 a- c=9.3.已知周长小于 15的三角形三边的长都是质数 ,且其中一边的长为 3,这样的三角形有 (　　 )(A) 4个 . (B) 5个 . (C) 6个 . (D) 7个 .4 .已…     

关于a+b~(1/2)的讨论

部编十年制高中数学第三册复习题三第一题:a,b 是什么实数时,a+b~(1/2)是有理数,是无理数,是虚数、是纯虚数?对这一问题现有三种不同解答:(一)安徽省教育厅教学研究室编《教学参考书》给出的解答:当 b≥0且为完全平方数,a 为有理数,或 b>0且为非完全平方数,a 为无理数且 a=-b~(1/2)时,a+b~(1/2)是有理数;当 b≥0且为完全平方数,a 为无理数,或 b>0且为非完全平方数,a 为有理数,或 b>0且为非完全平方数,a 为无理数且 a≠-b~(1/2)时,a+b~(1/2)是无理数;当 b<0时,     

03年山东省初中数学竞赛试题(初二、初三)

1.如果a,b,C是非零实数,且a b C=0,那么的所有可能的值为( ) (A)0.(B)1或-1.(C)2或-2.(D)0或-2. 2.如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是( )     

30分钟智力冲浪

1 .若x是正整数 ,且 y =x4+ 2x3 + 2x2 + 2x + 1 ,则 (　　 ) .(A) y一定是完全平方数(B)存在有限个x ,使 y是完全平方数(C) y一定不是完全平方数(D)存在无限多个x ,使 y是完全平方数2 .当x -3 y+ 4z=1 ,2x+ y-2z =2时 ,化简x2 -2xy-3 y2 + 2xz+ 1 0 yz-8z2 的结果是 (　　 ) .(A) 1　　　　 (B) 0　　　　 (C) 2 -x　　　　 (D)x -23 .若a ,c ,d是整数 ,b是正整数 ,且满足a +b =c,b +c=d ,c +d =a,则a +b +c+d的最大值是 (　　 ) .(A) 0　　　　 (B) 1　　　　 (C) -1　　　　 (D) -54.若a2 + 2a + 5是a4+ma2 +n的一个因式 ,则mn的值…     

2004年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨 2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题

一、选择题 (本题共 8小题 ,每小题 6分 ,满分48分 )1.如果a ,b ,c是非零实数 ,且a+b +c =0 ,那么 a｜a｜+ b｜b｜+ c｜c｜+ abc｜abc｜ 的所有可能的值为 (　　 )　　 (A) 0　　　　　　 (B) 1或 -1　　 (C) 2或 -2 (D) 0或 -22 .如果自然数a是一个完全平方数 ,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是(　　 )　　 (A)a+ 1 (B)a2 + 1　　 (C)a2 + 2a + 1 (D)a+ 2 a+ 13 .甲、乙、丙三人比赛象棋 ,每局比赛后 ,若是和棋 ,则这两人继续比赛 ,直到分出胜负 ,负者退下 ,由另一人与胜者比赛 ,比赛若干局后 ,甲胜 4局、负 2局 ;乙胜 3局、…     

2003年山东省"KLT快灵通杯"初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1.如果a、b、c是非零实数 ,且a b c =0 ,那么 ,a|a| b|b| c|c| abc|abc|的所有可能的值为(　　 ) .(A) 0　 (B) 1或 - 1　 (C) 2或 - 2　 (D) 0或 - 22 .如果自然数a是一个完全平方数 ,那么 ,与a之差最小且比a大的一个完全平方数是 (　　 ) .(A)a 1(B)a2 1(C)a2 2a 1(D)a 2a 13.甲、乙、丙三人比赛象棋 ,每局比赛后 ,若是和棋 ,则这两人继续比赛 ,直到分出胜负 ,负者退下 ,由另一人与胜者比赛 .比赛若干局后 ,甲胜 4局、负 2局 ;乙胜 3局、负 3局 .如果丙负 3局 ,那么 ,丙胜(　　 )局 .(A) 0…     

2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共8小题,每小题6分,满分48分)1如果a,b,c是非零实数,且a+b+c=0,那么a｜a｜+b｜b｜+c｜c｜+abc｜abc｜的所有可能的值为(　　).(A)0　　　　(B)1或-1　　(C)2或-2　　(D)0或-22如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是(　　).(A)a+1　　　　(B)a2+1(C)a2+2a+1　　　　(D)a+2a+13甲、乙、丙三人比赛象棋,每局比赛后,若是和棋,则这两人继续比赛,直到分出胜负,负者退下,由另一人与胜者比赛.比赛若干局后,甲胜4局、负2局;乙胜3局、负3局.如果丙负3局,那么丙胜(　　).(A)0局　　　　(B)1局　　…     

n~(1/2)是有理数还是无理数

马继英[1]用初等方法证明:如果n不是完全平方数,则是无理数.[1]的证法较繁,且不易推广到的讨论,我们给出一个适用于一般情况的简单的初等证明n不是完全平方数,则是无理数证:n不是完全平方数,则n=P_1~(a1)P_2~(a2)…P_t~(at),且其中必有某一α,为奇数,不妨设     

数学奥林匹克初中训练题(88)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知ABCA表示一个四位数.若两位数AB是一个质数,BC是一个不为1的完全平方数,CA是一个质数与一个不为1的完全平方数之积,则满足条件的四位数共有()个.(A)0(B)1(C)2(D)102.已知a、b为有理数,且a+b、a-b、ab、ba中恰有三个数相等.则(2a)b的值应为().(A)0(B)1(C)-1(D)±13.如图1,EF是△ABC的中位线,O是图1EF上一点,且满足OE=2OF.则△ABC的面积与△AOC的面积之比为().(A)2(B)23(C)53(D)34.设三位数abc能被3整除,且以a、b、c为三条边的长可构成一个等腰三角形(含等边三角形).则这样的三位数…     

等差数列前n项和的最值求法小技巧

设等差数列 {an}是以a1 为首项 ,以d为公差的等差数列 ,其前n项和记作Sn =S(n) .结论 1　若a1 >0 ,且d <0 ,则其数列前n项和有最大值Sn(max) =S( -a1 d) =S( 1-a1 d)=a1 2d(d-a1 ) ,( -a1 d ∈N )或Sn(max) =S( [-a1 d] +1) ,(其中 ,a1 d ∈R+ ,取n=[-a1 d] +1.[x]表示不大于X的整数部分 )证明 :∵a1 >0 ,d<0 ,∴数列 {an}前n项和Sn =S(n)必有最大值 .∴a1 ≥ 0且an+ 1 ≤ 0 ,即a1 +(n-1)d≥ 0且a1 +nd ≤ 0 ,解得n ≤ 1-a1 d 且n ≥-a1 d.讨论 :( 1)当 a1 d ∈N 时 ,则Sn(max) =S( -a1 d)=( -a1 d) +( -a1 d) ( -a1 d -1)2 d=a1 (d-a…     

第Ⅱ类双色完全平方数的构造

《中学数学月刊》文[1]研究了2n位（不妨称为第Ⅰ类）双色完全平方数的构造,本文给出2n 1位（第Ⅱ类）双色完全平方数的定义及其构造。 定义 若2n l位自然数a_(2n 1)a_(2n)…a_2a_1（n∈N_ ）是一个完全平方数,且a_(2n 1)a(2n)…a(n 1) a_n…a_2a_1也是一个完全平方数,则称a_(2n 1)a_(2n)…a_2a_1     

2004年高考模拟试卷——数学

本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 ,共 15 0分 .考试时间 12 0分 .第Ⅰ卷　(选择题　共 40分 )一、选择题 (本大题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 40分 .在每小题给出的 4个选项中 ,只有 1项是符合题目要求的 .)1.函数f(x) =x2 ,集合A ={x|f(x 1) =ax ,x∈R}.若A R ,则实数a的取值范围是A　 ( 0 , ∞ ) ;　　　　　　　　B　 [4 , ∞ ) ;C　 ( -∞ ,0 )∪ [4 , ∞ ) ;　　D　 ( 2 , ∞ )【　　】2 .若cos13 0° =a ,则tan5 0°等于A　 1-a2a ;　　B　± 1-a2a ;　　C　 -a1-a2 ;　　D　 -1-a2a 【　　】3 .设f(x) =lg…     

2003年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .删去正整数数列 1 ,2 ,3 ,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是(　　 ) .A .2 0 46　B .2 0 47　C .2 0 48　D .2 0 49标准答案 :注意到 45 2 =2 0 2 5 ,462 =2 1 1 6,∴ 2 0 2 6=a2 0 2 6 - 45=a1981,2 1 1 5 =a2 115- 45=a2 0 70 .而且在从第 1 981项到第 2 0 70项之间的 90项中没有完全平方数 .又 1 981 + 2 2 =2 0 0 3 ,∴a2 0 0 3=a1981+ 2 2 =2 0 2 6+ 2 2 =2 0 48.故选C .别解 :将所得新数列按照第k组含有 2k个数的规则分组 :( 2 ,3 ) ,( 5 ,6,7,8) ,( …     

应用不等式求值(初二、初三)

不少问题从表面上看似乎与不等式(组)无关,但若仔细考查其条件,发现可用不等式(组) 求解．请看五例． 1．利用绝对值的非负性例1 设x,y,a都是实数,且 |x|=1-a,|y|=(1-a)(a-1-a2), 则|x| y a5 1=＿. 解由 |x|≥0,|y|≥0,知道又-a2 a-1=-(a-(1/2))2-(3/4)<0, 所以要使(*)成立,当且仅当a=1,     

2008年全国初中数学竞赛海南赛区初赛

一、选择题(每小题5分,共50分)1.若a为实数,则化简√a2的结果是( ). (A)-a (B)a (C)±a (D)|a| 2.如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( ).     

中考数学模拟试题(二)

一、选择题(共15小题,每小题3分,计45分) 1.下列运算中:①(-a3)2=-a6;②a3 a3=2a3;③(x-y)(-x-y)=y2-x2;④ a3b3=abab(a≥0,b≤0).其中正确的运算共有( ).     

寻找隐含条件 巧解根式问题

在根式问题的解答过程中,常会遇见条件不明显或隐含条件求解题,对这种问题,如果不认真仔细审题,寻求相关的隐含条件,将会造成这样那样的错解或无从着手的困难,以下举说明。例1把(a-1)-a1-1的根号外面的因式移到根号内,则原式等于()·A·1-a;B·a-1;C·-a-1;D·-1-a·错解:(a-1)-a1-1=-(aa--11)2=-(a-1)=1-a故选答案A·分析:本题是公式a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0)的理解和逆向应用。即①当a≥0时,有a=a2;②当a<0时,有-a>0,从而有a=-(-a)=-(-a)2=-a2<0,又由二次根式的定义知-a1-1≥0,即得a-1<0这个隐含条件。正解:(a-1)-a1-1=-[-(a-1)]-a1-1=--(a…     

指数及指数函数易错题析

数学爱好者2006·12一、忽视隐含条件致误例1化简(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21.错解(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21=(1-a)(a-1)-(1-a)41=-(-a)41.错解分析错解中忽略了题中有(-a)12,所以忽略了-a≥0即a≤0,则[(a-1)-2]21≠(a-1)-1.正解由(-a)21知-a≥0故a-1<0,因此,(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21=(1-a)(a-1)-(1-a)14=(-a)41.二、思维定势致误例2设a>0,a≠1如果函数y=a2x 2ax-1在-1,1]上的最大值为14,求a的值.错解因为y=(ax 1)2-2,所以,y在[-1,1]上单调递增,因此,当x=1时,y取得最大值,a2 2a-1=14,因此,当a=3或a=-5(舍去),所以,a=3.错解分析错解的原因是将ax当成…     

数学奥林匹克初中训练题(16)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.一个完全平方数的最前两位数字为19,最末两位数字为95,则这样的完全平方数( )。     

数学奥林匹克初中训练题（49）

第一试(总分70分) 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.下列四个恒等式中,错误的是( )。 (A)1-a-b ab=(1-a)(1-b) (B)1-a b ab=(1-a)(1 b) (C)1 b ab=(1 a)(1 b) (D)1 a-b-ab=(1 a)(1-b)