正项等差数列方幂不等式

由正项等差数列若干项的方幂构成的不等式,叫做正项等差数列方幂不等式,数学教学讲到等差数列问题,很少联系不等式,为了沟通等差数列与不等式的联系,文[1]从等差数列三项的足数成等差数列出发,引出几个正项等差数列方幂不等式.本文再从等差数列三项的足数成等比数列出发,引出几个这样不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}是公差为d(d≥0)的正项等差数列,Sn为其前n项的和,m,n,p,k为正整数,且n≠k.     

正项等差数列不等式

含有正项等差数列若干项的不等式,为行文便利不妨叫做正项等差数列不等式,文[1]、[2]、[3]研究了这样的不等式,本文继续研究.为了叙述简便起见,本文规定数列{an}是公差为d(d＞0)的正项等差数列,n为正自然数.     

关于等差数列的几个优美不等式

文[1]作者证明了正项等差数列前n项和的一条形式优美的性质,文[2]作者探讨了等差数列与等比数列的一些新的不等式．下面我们考虑一般等差数列与正项等差数列通项与前n项和的一些新的不等式,     

有关正项等差数列的不等式

[1],[2]给出有关正项等比数列和的不等式,本给出有关正项等差数列的不等式．为了方便起见,本约定：{an}是由正数组成的等差数列,Sn是它的前n项和,m,n,p,k是满足m相似文献   

正项等差数列两个不等式的推广

利用凸函数和定积分的性质,对正项等差数列的两个不等式进行了推广.     

续谈正项等差数列的不等式

文 [1 ]研究了正项等差数列不等式 ,本文继续研究这个问题 .为了方便起见 ,本文约定{ an}是公差为 d的正项等差数列 ,d,m,n,p,l为正整数 ,且 man (i 1 ) man im ,i∈N.因为对于正数 a,b,m,a b ma m,易证引理成立 .定理 1　 (1 ma1 ) (1 ma2 )… (1 man)≥(an 1 an 2 … an ma1 a2 … am) 1 d.(当且仅当 d=1时等号成立 )证明　设不等式的左端为 M.若 d=1 ,则因 1 mai=ai m· 1ai=ai mai,故M=a1 ma1· a2 ma2… an man=am 1 am 2 … am (n- m) · an 1 … an ma1 a2…     

分和法证明不等式

设欲证不等式为A_n相似文献   

数形结合巧解问题160

《湖南教育·数学教师》2008年3月号中"问题解答"给出了问题160:"设{an}是正项等差数列,n为大于2的自然数,求证:     

等差数列的不等式及其拓广

等差数列与等比数列的前n项和是高中数学的重要内容.在文[1][2]中,作者证明了等差数列与等比数列的前n项和的一些统一性质.在文[3]中,作者列举了等差数列的一个有趣性质:命题【3】 设{an}为等差数列且满足公差d≥0以及a1>0,则当n≥2时成立如下不等式:2(√an+1 -√ an )< d/√an <2(√an -√an-1 ).(1)本文目的主要是推广以上的不等式并把等差数列的结论推广到一类更广泛的递推数列中去.     

一个数列的单调有界性及其推论

对相关文献中数列{n?1(n!)1n}严格单调递减,且e?1相似文献   

与常数列相关的两个结论的妙用

<正>众所周知,如果一个数列既是等差数列又是等比数列,那么它一定是非零常数列.其实,以下两个与常数列相关的结论,看似简单明了,解题中如果巧妙运用,常可以另辟蹊径.结论1 设A、B是已知常数,若无穷等差数列满足:A相似文献   

正项随机级数的收敛性

运用Minkowski不等式和其他不等式,研究了正项随机级数的敛散性,给出了正项随机级数收敛的两个定理,并推广了相关结果.     

关于2000年全国高中数学联赛题13的思考

2000年全国高中数学联赛题13是: 设S_n=1 2 3 … n,n∈N。求f(n)=(S_n)/((n 32)S_(n 1))的最大值。 该题涉及了等差数列的前n项求和、不等式等知识,可谓构思巧妙,独具匠心。 笔者经研究发现,此题不仅对特殊的等差数列可解,对于一般的等差数列,也有类似的结论。     

两类和式的估计及其应用

本文探讨了与递增正项等差数列有关的两类和式的上、下界,并给出了它们的应用.     

例谈裂项相消法在数列不等式证明中的常见应用

笔者在教学中发现数列不等式证明在历年的高考中时有出现,而裂项相消法则在其中扮演重要角色,所以笔者从近年的高考试题和一些典型的例子来剖析裂项相消法在数列证明中的常见应用.1.利用等差数列裂项相消例1(2013广东).设数列{a n}的前n项和为S n,已知     

运用函数的观点解等差数列问题

数列{a_n}是等差数列的充要条件是 a_n=a·n b(a,b 为常数).又数列{a_n}是等差数列的充要条件是 S_n 是 n 的不含常数项的一次或二次函数.这一结论使等差数列与函数相结合,则用函数的观点解决一些等差数列问题,会收到意想不到的效果。例1 已知等差数列 a、b、c 中的三个数都     

应用函数思想，解决数列问题

下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 (　　 )(A) 0　　 (B) 1　　 (C) 2　　 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+…     

从几何角度考察等差数列

等差数列是高中代数中两个重要数列之一,深刻理解等差数列的通项公式及其前n项和公式,对我们学好等差数列并用其解决实际问题有很重要的作用.本文从几何角度来进一步考察等差数列的通项公式及其前n项和,并用它来对有关问题给以巧妙的解答.     

等差、等比数列的中间值性质及其应用

1 等差数列{an }前n项和Sn的算术平均数(Sn)/(n)叫做等差数列前n项的中间值.根据等差数列前n项和公式,显然有(Sn)/(n)=(a1 an)/(2),即等差数列的中间值等于第1项与第n项的等差中项.     

点列共线的思想在等差数列的性质证明中熠熠生辉

正等差数列的通项可以表示为an=dn+(a1-d),从函数的观点看,点列(n,an)在直线y=kx+b(k=d,b=a1-d)上.故有下面的命题:命题若{an}是等差数列,则点列(n,an)在同一条直线上.设Sn是等差数列的前n项和,易证Sn{}n为等差数列.由命题知下面的推论成立.