一道函数题的多视角求解

题目 已知函数 f（x）：1/3x3-x2＋ax-a（aεR）     

一道函数题的多视角求解

<正>数学教学离不开解题教学,然而解题并不是教学的唯一目的,应当在问题驱动下,巩固学生的数学知识,训练方法,开启心智,驱动思维,促进学生数学思维的发展、数学解题能力的提高.然而目前,教学方法的模式化,教学目标的单一化,教学效果的功利化,都无形地制约和影响学生思维的发展,导致学生思维僵化,"创造"和"变通"的学习能力不强.本文从一道     

从不同角度求解一道平面向量题

小结上述四种解法,表明向量问题可以从数形结合的角度探究,化归思想、数形结合思想在解题过程中往往能发挥其重要性．     

一道高考立体几何题的推广

2004年高考湖北卷数学第11题：已知平面α与平面β所成的二面角为80&#176;,P为α,β外一定点,过P的一条直线与α,β所成角都是30&#176;,则这样的直线有且仅有（）．     

一道魅力四射的高考选择题的解法研究与点评

今年高考完美落幕，但留给人们的却是一个丰富的优质试题宝库，许许多多质优试题蕴藏着引领未来的数学理念及教学方向，也饱含诸多数学思想、方法与数学能力，很值得我们广大数学教师认真研究与探讨．笔者有意关注2009年安徽理科卷，觉得选择14题虽然素材平朴、形式淡和，但采撷封求解过程却是精彩纷呈，妙趣横生，真可谓是一道平中孕奇的能力素质题，为此笔者兴致而起，遂写本文，以与同仁共品．     

解析函数创新题的求解策略

函数是中学数学的重要内容,其思想方法贯穿了整个中学数学内容.近年来的高考试题反复考查了函数内容,并在此基础上不断创新,引申或设置新的定义、术语、表述等,要求答题者依据新信息进行解题.这类试题情境陌生,设问新颖灵活,解答时需要考生通过观察、分析、归纳、概括,对信息进     

一道中考压轴题的题编拟过程

正1、命题来源(2013年兰州28题)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为"蛋线"。已知点     

求解二元点集的策略

新课标指出：“将集合作为一种语言来学习，经过学习，学生应学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．”集合作为高中数学教材中的第一个重要内容，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的许多内容，它是研究高中数学问题的基础和工具，各地高考都将集合作为考查学生的一个重要考点．而二元点集是其中重要的知识点．它一般都具有某种几何意义，求解这类题的策略是：在认准运算所涉及的各个集合中元素的几何意义后，将抽象的符号语言转换成文字语言和直观的图形语言，运用数形结合的思想，利用图形分析的方法求解有关问题．     

一道质检题的解析与引申

题在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x²/a²+y²=1(a>1)的左、右焦点分别是F1,F2,P是C上异于长轴端点的动点,∠F1PF2的平分线PB交x轴于点M.当P在x轴上的射影为F₂时,M恰为OF2的中点.     

求解祖冲之点集的新方法

介绍并证明一种全新的求解“祖冲之点集”的方法。     

一道高考试题的推广与引种

本刊 2 0 0 1年第 10期的文 [1]对 2 0 0 1年全国高考解几试题进行演绎与深化 ,得出 10个命题 ,读后颇受启发 ,但尚觉意犹未尽 .本文对这道试题作进一步的推广与引伸 .显然这道高考试题是《平面解析几何》(必修 ) 99页题 13的逆问题 ,为此 ,我们把这道试题完善为充要条件的形式 ,得到　　　　　图 1命题Ａ1　设Ｆ为抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )的焦点 ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在准线上 ,则直线ＡＣ经过抛物线的顶点Ｏ的充要条件是ＢＣ∥ｘ轴 .命题Ａ1揭示了抛物线的焦点、顶点、准线之间的一个相关性质 .我们自然要问 :椭…     

多角度剖析一道高考最值题

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够．为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高．数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状、多纬度、居高临下、由点到面,     

对一道函数题的思考

数学解题若能善于抓住题目中的关键词语或条件进行刨根问底,对于问题的顺利解决将起到至关重要的作用.下面是笔者对一道高考试题的探究.题1(2010年辽宁(文)第20题)已知函数f(x)=     

一道解析几何题探究的心路历程

在最近一次练习中,笔者选用了泰州市2013年高三第一学期期末试卷里的一道解析几何题,该题集中考查了学生对条件的转化能力以及运算求解能力．在讲评过程中,一位数学素养较好的学生根据极限思想提出了他的困惑,从而引发了笔者对题目的思考和探究．笔者把探究该问题的心路历程整理如下,以期与同行探讨交流．为表述方便和突出问题、原题已略作修改．     

对一道函数题数形结合解答的诊断

用数形结合法解题简单、直观,往往使我们能迅速得到问题的正确结论,而用此法的关键是充分利用条件,画出与之匹配的图形,否则容易造成错解.下面我们来＂诊断＂一道高考改编题的解答.     

一招通解"二面角"和"点到平面的距离"

求"二面角"与"点到平面的距离"问题一直是高考命题的热点,而这两方面的题目又是很多学生感到头痛的.事实上,这两类问题有着较强的相关性,下面给出这两类问题的一个"统一"求解公式,让你一招通解两类问题.     

一道高考概率题的解法剖析

2007年安徽高考文科数学第19题是一道发散性题型、解法颇多的概率题,我们可以从不同的角度去思考这一道看似平常的考题,感悟其中蕴含的深刻的数学思想方法.望同仁指正.题在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇,只好把笼子打开     

一道高考解析几何题的研究

2008年江苏省高考数学第9题： 如图1,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A（0,α）,B（b,0）,C（c,0）;点P（0,p）是线段AO上的一点（异于端点）,这里α,b,c,p为非零常数．设直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,     

一道高考数学试题的“说题”

<正>所谓说题是一种教学教研活动,是一种有效的教与学的途径,是教师的一种深层次备课后的展示.在平时的教学教研活动中,若能开展说题活动,则有利于营造教研气氛,更有利于提高教师的综合素质.笔者结合多年的教学实践,现就2011年高考福建卷理科第15题作如下说题,供同行参考.题目设V是全体平面向量构成的集合.若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均